第一单元第1课时《圆的认识（一）》示范课教案【北师大六年级数学上册】

3/11第一单元圆第1课时圆的认识（一）教材分析：学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形，三角形、梯形等平面图形，圆与这些图形属于两种不同类型的图形。虽然圆对于六年级学生来说是司空见惯的，但是他们仅仅感知了圆这个图形的形状特征，并不认识圆内在的本质特征，也就是圆的结构特征。为了帮助学生认识圆，本课时设计了由具体到抽象的几个层层递进的认识活动：首先围绕套圈游戏公平性问题的探究产生圆，体会圆的优越性及其特征；在此基础上，探究如何画圆，进一步认识圆的特征；在画圆的基础上，清晰组成圆的要素、体会圆心和半径的作用；然后结合“车轮为什么是圆的”这个问题进一步认识圆区别于其他图形的本质特征。教学目标：1.结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。2.在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。3.能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。教学重点：认识圆，在操作观察中掌握圆的结构特征。教学难点：同一个圆中半径都相等、直径都相等，直径是半径的2倍。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？下面三种套圈方式，哪种方式更公平？什么是公平呢？生：玩过套圈游戏。生：每个人到小旗的距离是相等的。通过谈话导入生活情境，体会圆在生活中的一些运用，激发学生学习圆的有关知识的欲望。环节二探究新知课堂活动一：想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？师：我们来看一下第一种套圈游戏，将人物和小旗抽象成线和点。师：我们来看一下第二种套圈游戏，将人物和小旗抽象成正方形和点。师：我们来看一下第三种套圈游戏，将人物和小旗抽象成圆和点。师：通过观察我们发现大家与小旗的距离相等，所以就公平。小结：小朋友们站成圆形进行套圈游戏，这样才是最公平的。圆上的每一个点到小旗（定点）的距离都是一样的。课堂活动二：活动1：用自己的方法尝试画一个圆。活动2：认一认圆的各部分名称。活动3：探究同一个圆中半径之间、直径之间、半径与直径之间的关系。师：要想研究圆，我们首先得有一个圆，同学们想不想自己动手画一个圆？小结：用手指画圆的过程中，固定点和距离是不变的。师：这个办法不错，还有其他的方法吗？小结：在画圆的过程中，固定点和距离是不变的。师：我们一起看看下面这个同学是怎么画圆的？师：如何用圆规来画圆呢?用圆规画圆应该注意什么?师：你能自己想办法画一个圆吗？并认一认。动画出示：小结：1.点O是圆心，一个圆的圆心只有一个。2.连接圆心和圆上任意任意一点的线段叫做半径。即线段OA是半径，通常用字母r表示；3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。师：圆的各部分名称我们已经认识了，那么同一个圆中半径之间、直径与直径、直径与半径之间又有什么关系？我们一起来探究吧！师：动手画一画，量一量，探究同一个圆中半径之间、直径之间有什么关系。动画演示：小结：任意画出一个圆，因为圆上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点可以画出无数条半径和直径，所以同一个圆里，有无数条半径、无数条直径，并且所有的半径都相等、所有的直径都相等。动画演示：师:同学们拿出直尺量一量同一个圆里半径和直径的长度，说一说它们之间有什么关系。师：同学们说的非常好，都发现了同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。师：同学们，通过一个圆心画两个大小不同的圆，想一想圆的大小与什么有关系？师：同学们，在草稿本上画出三个不同的圆，想一想圆的位置与什么有关系？师：说一说，圆和其他图形有什么不同？课堂活动三：车轮为什么是圆的呢？同桌合作做一做，想一想。课件出示自行车、汽车的车轮，观察自行车汽车的车轮。师：同学们你们看，自行车的车轮是圆形的，汽车的车轮也是圆形的。那车轮为什么都是圆的呢？可不可以是其他形状？比如：正方形、椭圆形？请你想一想。用硬纸板做成下面的图形，代替车轮，进行实验，将图形的中心点用A标出来。师：同学们操作H5动画进行探究，再次感受不同形状的车轮运动痕迹是怎样的。师：说一说圆形车轮、正方形车轮、椭圆形车轮的中心点的运动轨迹是怎样的？师：那为什么圆心的痕迹是一条直线，而正方形和椭圆形的不是呢？小结：圆形车轮的中心到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的，即圆心的痕迹是直线。同学们动手画一画、量一量，说一说。生1：观看动画发现每个小朋友站在不同的位置到小旗的距离是不相等的，所以大家站成一条直线进行套圈时，比赛是不公平的。生2：观看动画发现，站在正方形边上的四个人到小旗的目标比较近，站在正方形顶点上的四个人距离套中的目标比较远，这样每个小朋友到小旗的距离也是不相等的，所以大家站成正方形进行套圈时，比赛是不公平的。生3：看完动画发现每个小朋友到小旗的距离是相等的，所以游戏是公平的。学生尝试画一画。生1：方法一：手指画圆法。我用两只手指，以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指旋转一周就画出了一个圆。生2：方法二：系绳画圆法。在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈。生3：方法三：圆规画圆法。我用圆规的针尖固定在纸上，将有铅笔的一头旋转一周，一个圆就画好了。学生合作探究，交流反馈。生：步骤： ①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把有针尖的一只脚固定在一点上。③把装有铅笔尖的一只脚进行旋转。④旋转一周，就画出一个圆。学生画一画，并尝试回答。生：点O是圆心；线段OA是半径，用字母r表示；线，段BC是直径，用字母d表示。动手画一画，量一量交流反馈。生1：通过测量，发现同一个圆中所有半径都相等，所有直径都相等。生2：画圆时，圆规两脚之间的长度不变，发现同一个圆中所有半径都相等，所有直径都相等。生3：发现圆有无数条半径、无数条直径。生：发现在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。学生思考，回答问题。生：圆的大小与半径有关系。生：圆的位置与圆心有关系。生1：圆是由曲线围成的封闭图形。生2：这些图形是由线段首尾相连围成的封闭图形。生3：圆的圆心（中心）到圆上的距离均相等，等于半径。生4：其它图形的中心到其他图形上的距离不都相等小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，观察A点滚动的痕迹。。学生思考，交流反馈生1：圆形的中心点A也就是圆心，它的运动痕迹是一条直线。生2：正方形的中心点A的运动痕迹不是一条直线，是一条波浪线。生3：椭圆形的中心点A的运动痕迹也是一条波浪线。学生思考，交流反馈生1：因为同一圆中所有半径都相等，也就是说圆上的各点到圆心的距离都相等，所以圆在滚动时圆心在一条直线上。生2：正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，这样在运动时中心点运动的痕迹就不是一条直线了。通过套圈游戏的情境，引导学生思考哪种方式更公平，目的是让学生借助生活经验，通过观察比较三组游戏的情境，初步感受圆的特征。学生们动手操作，在自主探究圆的画法的过程中体会画圆时必须要固定一点，两点间的距离不能变，为下面认识圆心和半径做铺垫，同时也将圆的特征渗透在学习过程中。通过自己画图，借助图形的直观，帮助学生发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。借助量一量和画圆的活动，引导学生探究同一个圆中半径之间、直径之间、半径与直径之间的关系。通过画圆心位置相同、半径不同的圆和圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。学生通过观察三种车轮中心点的痕迹，思考：如果把它们分成两类，应该怎么分？根据什么标准分？（痕迹是否是直线）再讨论圆心的痕迹为什么是直线。从而比较并发现不同形状的车轮的中心在运动中高低的变化，也就是中心到地面距离的变化。环节三巩固新知1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。2.画一个半径是1.5cm的圆，并用字母O，r，d标出它的圆心、半径和直径。3.填一填。圆的半径(），直径是(）.圆的半径（），直径是（）长方形的长是（）宽是（）生：同一圆的半径都是相等的，当人们围成圆形时，火堆就处于圆心的位置，每个人与火堆的距离就是相等的，可以让每个人都看的清楚。学生画一画，并说一说生：如图：O是圆心，r是半径，长度1.5cm，d是直径。独立解答生1：4cm,8cm生2：3cm，6cm生3：4cm,2cm培养学生应用数学的意识，使学生进步体会圆的特征。通过练习让学生巩固已学的知识通过练习让学生巩固半径与直径之间的关系，掌握圆的结构特征，巩固用圆规画圆的方法。环节四课堂小结你有什么收获？生：知道了圆的半径和直径之间的关系。①知道了圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。②圆有无数条半径，有无数条直径；同一个圆内直径都相等，半径都相等。③知道直径和半径的关系，用字母表示：d=2r。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。环节五拓展延伸墨子指出圆可以用圆规画出，也可以用圆规进行检验。但是，如果没有圆规，你能画圆吗？你知道吗，“圆出于方，方出于矩”。所谓出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的，由正方形到八边形……边数无限增大，直至得一圆。所谓出于矩是说方的图形是