振动测试及其分析

振动测试及其分析振动测试与动态信号分析1.1基本术语动态参数：结构振动的位移、速度、加速度；冲击的加速度；噪声的声压等（随时间变化）。动态测试：由传感器测得这些非电物理量并转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等适调环节，对信号作适当调节，对测试结果进行显示、记录的过程。模拟信号:工程中的动态物理量都是随时间变化的相应的连续时间信号称为模拟信号。数字信号：由模拟信号转换得到的离散数字序列。其特点是便于存储、处理。数字信号是模拟信号在一定条件下的近似表示。数据采集：将连续时间信号转变为离散数字信号的过程称为数据采集。数据采集的方法：采样、量化一模数转换（A/D转换）A/D转换产生的问题：频率混迭（偏度误差、信号噪声比（随机误差）解决或减小误差的方法：抗混滤波、充分利用A/D转换器的动态范围。信噪比（SNR）：信号功率与噪声功率之比。用来衡量量化误差的大小，可作为反映量化过程的主要精度指标。动态范围（DR）：可测试的最大信号与分辨率之比，通常用分贝（dB）表示。A/D转换器的动态范围DR与A/D转换位数N的关系：DR=20lg2N;如N=12,DR-72dB频响函数测试分类：按激振力性质的不同，频响函数测试可分为稳态正弦激励、随机激励及瞬态激励三类。其中随机测试又有纯随机、伪随机、周期随机之分。瞬态测试则有快速正弦扫描、脉冲激励和阶跃（张驰）激励等几种方式。脉冲激励可分为单点敲击多点测量和多点敲击单点测量两种。前者是求出频响函数矩阵中的某一列，后者是求出频响函数矩阵中的某一行。根据频响函数矩阵的对称性，其分析完全相同。1.2信号分析从观测领域的不同，对信号特征进行分析的方法主要有三种：幅值域、时（间）域、频（率）域。（1）幅值域分析：有效值、峰值、平均值、方差（对随机信号均值、方差，概率密度和概率分布函数），峰值：动态信号时间历程中瞬时绝对值的最大值工=\x（t）|Pmax对简谐信号来讲，用峰值描述是恰当的，x（t）=AsinOt,xp=A。平均值：r=lim1jTx（t）dt总体平均值xt*T0对离散数字序列：♦—liml£XN*Ni—1♦广才Ai—1

样本平均值，总体均值的估计总体均值样本均值，总体均值的估计N为样本长度（采样点数）均值反映信号中心位置和变化的平均水平。均值和峰值不能反映信号在中心位置上下波动的情况。方差:b2—lim—jT[x(t)-♦]2dtXTT8T0Xb2=TjT[X(t)-日]2dt总体方差样本方差对离散数字信号序列：b2—liml£(X-♦)2XN*NiXi—1g=N£(X,-♦X)2i—1总体方差样本方差方差反映了信号在中心位置上的波动程度。有效值（均方根值）:'1m…

x—limjTx2(t)dt

rms\T*T0对离散数据序列X—rms1£clim—£x2、Ni■NT81v一i—1总体有效值样本有效值总体有效值X=X=rms均方值(有效值的平方)反映了信号动态与静态总的平均能量水平。(2)时域分析：相关函数分析相关：是指变量之间的线性关系。自相关函数信号X0)的自相关函数七@)是描述X任)一个时刻与另一个时刻的取值之间的依赖关系。R(t)=limTjtx(t)-x(t+t)dt离散化计算公式：R(n-At)=—-—^nx(r)-x(r+n)r=1式中：N一采样点数2一采样时间间隔n—时延序列自相关函数R(t)是以时延域丁为自变量的实值偶函数，可正可负，在t=0取得最大值。X自相关函数R(t)与X(t)的均值H、方差a2之间的关系XXX口2一。2<R(T)<^2+a2工程中采用相关系数表示相关性:p(t)=0表示X(t)和X(t+T)之间无相关性；p(t)=1表示X(t)和X(t+T)之间完全相关。px(。)=1。自相关函数的应用判断原信号的性质检测混于随机噪声中的确定性信号Rx(T)的傅立叶变换可以求得信号的功率谱密度G(f)=2j8R(T)•e-j2腿TX-8^互相关分析互相关函数R(t)表示两个信号x(t)和y(t)之间依赖关系。xyR(t)=limLjTx(t)•y(t+t)dtxytT8T0离散化计算公式：r(n•At)=—LNx(r)•y(r+n)r=1式中：N一采样点数At一采样时间间隔n—时延序列互相关函数R(T)是以时延变量丁为自变量的实函数，可正可负，但在T=0不一定取xy得最大值，也不一定是偶函数。互相关函数Ry(T)与Rx、cx、七、by之间的关系四日一cc<R(T)<RR+cc工程中采用相关系数表示两个信号x(t)和y(t)的相关性：Pxy(T)<1P(T)=Rxy(T)-RPxy(T)<1p(t)=0表示x(t)和y(t)之间统计独立；P(T)=1表示x(t)和y(t)之间完全相关，p(t)=-1表示x(t)和y(t)之间反向相关。互相关函数的应用互相关函数在时间位移等于信号通道系统所需时间时，将出现峰值。即系统的时间滞后直接可用输出输入互相关函数中峰值的时间位移来确定。互相关分析利用互相时延和能量信息可对传输通道进行识别。常)的傅立叶变换可以求得信号的互功率谱密度G(f)=2Mr(t).e-j2快dT⑶频谱分析：(自)功率谱密度函数，互功率谱密度函数(多通道)，频响函数分析。对振动、冲击等快变物理量，测试所得的随时间变化的信号(时间历程)不足以描述信号本身的特征，而有效值、峰值等参数反映的信息量又太少。频谱分析是将在时间域变化的信号变换为在频(率)域中有效值或均方值随频率的分布。频率分析也可看作把复杂的时间历程波形经过傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量进行研究，以获得信号的频率结构一频谱(各谐波分量的幅值和相位信息)频谱分析的基本方法:(快速)傅立叶变换(FFT:FastFourierTransform)o信号处理的过程基本上可分为相互联系的三个阶段，即采集、变换和识别。傅立叶变换是线性变换中最重要的变换之一，快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速算法。傅立叶变换是众多科学领域(特别是信号处理、图象分析等)里重要的应用工具之一。从实用的观点看，考虑傅立叶分析通常是指傅立叶变换(积分)和傅立叶级数。定义：函数x(r)傅立叶变换定义为X(f)="x(t)e-j缩dt-3X(f)的傅立叶逆变换为x(t)="X(f)ej2^ftdf-3为了计算傅立叶变换，需要用数值积分，即取离散点的值来计算这个积分。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，其实质是把时域波形分解为许多不同频率的正弦波的叠加，可以将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域观察信号。

频谱分析的主要误差：泄漏(偏度误差)，原因是有限长截断造成；减小的方法-加窗函数；随机误差，减小的方法-多次平均。频率分析是动态信号分析的基本方法和手段。谱分析包含线性谱分析(对确定性信号)和均方谱分析，即功率谱密度分析PSD)。线性谱(幅值谱)，可直接由FFT得到。由于FFT算法的出现，直接由信号的傅氏变换求功率谱密度的数字化谱分析方法已成为谱分析的主要方法，其基本算式为x(t)—X(沁),J(t)—r(沁),X(加)=XR(①)+jX[(①),r(沁)=yr(①)+jyi(①)Gxx=X(J①)-X(J①),G»=Y(jro)-Y(j3),Gx广Y(jro)-X(网,G尸X(j3)-Y(j3)3.2频域测量线性谱即时离散型线性谱x(k)，定义为即时采样时间记录的离散傅里叶变换：x(k)=F(x(n))n=0,…N-1(3-9)(3-10)(3-11)k=0,…N-1(3-9)(3-10)(3-11)对连续M个即时离散频谱作系集平均得到的线性谱为：X(k)=Am-1(X(k)),k=0,…N-1考虑时间记录为实值情况，线性谱存在厄米特(Hermitian)对称，即x(k)=x*(-k)=x*(N-k),k=0,…N/2其中，x*表示x的共轭复数。谱线数等于时域采样数的一半。FFT算法产生的是双边傅里叶变换，需转换为单边谱。只有正频率才有物理意义。这需要按格式要求来转换。峰值谱将计算结果倍乘因子2,得到的是正弦波时间信号的幅值。有效值谱则是将计算结果倍乘。如同时间记录的平均一样，非同步触发信号的线性谱不可以做平均处理。平均功能用于辨识被噪声污染的信号。当存在同步触发信号时，线性谱的平均优于自功率谱平均，它可

使噪声平均成零，而不像后者被平均为均方值。自功率谱自功率谱的值等于线性谱幅值的平方。抽样信号的离散型自功率谱‘心（k）定义为m个即时离散线性谱Xm（k）幅值平方的系集平均，即（3-12）S(k)=Am-1(X*(k)•X(k)),k=0,…N-1其中，**为X的共扼复数。（3-12）线性谱的值为复数，含相位信息；而自功率谱则是实数，不含相位信息。考虑时间记录为实值情况，自功率谱在正负频域是偶对称的，即（3-13）00单边自助率诺戏这线佳诺取边自功率滑XXS（k）=S（-k）=S（N-k）,k=0,…N『2信号图3-2自功率谱（3-13）00单边自助率诺戏这线佳诺取边自功率滑XX功率谱的值是通过双边傅里叶变换得到的，因此它是双边谱。要想得到时域信号的功率估计，必须对正、负频率域的所有功率谱值求和而得出。由于只有正频率才有物理意义，对双边功率谱SXSk）可按下面规则转换成单边功率谱Gxx（k）:G(k)=S,k=0，，，N（3-14）G(k)=2S(k),k=1,^_-1此单边功率谱也称为RMS（有效值）自功率谱，其平方根则称为RMS谱。（3-14）自功率谱有多种格式：功率谱密度（PSD）：是一种对于频率分辨率作幅值正则化的表示方式。这种方式可克服由于选取不同的分析带宽而造成幅值不同的问题。对于平稳宽带信号的测量，这是一种标准的表示形式。能量谱密度（ESD）：用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究它在采样总时间内的平均功率更有意义。实际运算是将PSD的值倍乘以测量周期T的值。这些自功率谱不同格式之间的相互关系如表3.1。其中，参数A和T的意义可参看图3-2，而AF则为频率分辨率。表3.1自功率谱的各种格式幅值类型幅值格式除DC线外取值RMS(有效值)功率谱A2/2RMS线性谱A九;2RMSPSDA2/2AFRMSESDA2〃2AFPeak（峰值）功率谱A2Peak线性谱APeakPSDA2AFPeakESDA2T1AF互功率谱互功率谱S巧用以测量两个信号之间在分析带宽内每一频率的互功率。它与互相关函数为一傅里叶变换对。其定义式为：七(k)=Am-i(X^(k)•y(k)),k=0,N-1(3一15)其中，X*(k)为时间信号x(n)即时线性谱的共轭复数，而Y*)则为时间信号J(n)的即时线性谱。互功率谱蕴涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率的相位值，表示两个信号之间在该频率的相对相位，因此，可用它作相位关系分析。由于互功率谱是一乘积，当两个信号的幅值都大时，它的值也大，两个信号的幅值都小时，它也小。因此它可以指示输入和输出二者中占优势的信号幅值。然而，在利用这一关系时，也应当特别小心，互功率谱的高值也可能只是由于输出幅值高，而它并非由于输入所引起。输入和输出的相互关系可以由相干函数予以揭示，这将在下文讨论。互功率谱一个主要用途是计算频响函数。互功率谱的幅值类型与前面介绍的自功率谱的幅值类型相同，分为RMS和Peak两种幅值类型。不同的振动信号有不同的波形和频谱。设备故障诊断时，通常是根据测试得到的信号波形、频谱确定未知的振动类型和特点。信号分析中需注意的两个问题：①频率混迭②泄漏常见的波形及其频谱1.单一频率信号x(t)=Asinwt2.一般周期信号x(t)二尹A.sin(wt+0i=13.随机信号4.随机+谐波信号|潮［jWOW-土曰2004口口600eon-1nnn12Q口。广i一.一...11S口200400600SOO1OOO12U0Bd-fol爵50|*上曲』L，.汕侦心&如，血01U0二UU30040U500颇牢实测频谱功率谱和功率谱密度一样吗？是否前者是后者的简称？答案：不一样PSD:Powerspectraldensity（功率谱密度）功率谱密度（PSD）是指频率（光谱的）每单位（密度）功率的量作为这个频率的一个函数。功率谱密度（PSD），描述了在频率中一个时间序列的功率是分布式的。知道了功率谱密度和系统带宽，整个功率就能计算出来。功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值一频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值一频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。系统分析(频响函对于动力学系统可以通过对其激励的测其响应x(t)获得它的动力学特性。输入f(t)和输出x(t)的傅立叶变换分别是F(jw)和X(jw)，定义：:U滋.■励卜：:U滋.■励卜C:H\(1响应H(加)称为频响函数，或称为传递函数，有时也称为导动力学系统特性示意图纳。频响函数是从频域角度描述系统的动力学特性，并且与激励方式无关。频响函数是复函数，可以按幅值、位相角分解为H(加)=A(①)ej。(®)式中:A0)-幅频特性0(o)-相频特性也可按其实部、虚部写为H(加)=Hr(o)+%(o)j式中:气®)-实频特性(o的实函数)H(o)-虚频特性(o的虚函数)若以水平轴、铅直轴分别表示实频特性、虚频特性的值，给定一个3值，决定一个矢量，当频率3变化时，矢端的迹线称作导纳矢端迹线图(导纳圆)。因此频响函数可以用幅相特性、实虚特性、导纳圆表示。对应线弹性系统，位移满足互易性，因此位移的频响函数也具有互易性，即i点单位激励产生j点响应与j点单位激励产生i点的响应相同，可表示为H(jo)=H(jo),第1下标表示响应点，第2下标表示激励点。原点导纳与跨点导纳：激励点与响应点相同的传递函数称为原点导纳，激励点与响应点不相同的传递函数称为跨点导纳。原点导纳幅频特性曲线特征是两共振点间有一个反共振点，跨点导纳并不具有这特征。频响函数有两种算法，即H1、H2:H1=f,H2=?,叫J回JH2Ixxxy式中：Gxx,G巧-x,y通道自功率谱；Gxy,G虾-x,y通道互功率谱。为了评价频响函数估计的精度，定义相干函数y2=—^=—xy_y^,H2GXXGyy0《丫2<1测量方法：瞬态激励（力锤）、正弦扫频。从频响函数可以提取系统特征信息，例如模态固有频率、阻尼比等。频响函数的倒数称为机械阻抗或称动刚度。模态分析什么是模态？什么是模态分析？模态是机械及结构的固有振动特性。每一阶模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振形。这些模态参数可以由有限元计算或试验分析取得。基于线性叠加原理，一个复杂的振动系统可以分解为许多模态的叠加。这样一个分解过程称为模态分析。如果这个分解过程是由有限元计算的方法取得的则称为计算模态分析;如果通过试验采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一感兴趣的频率范围内各阶主要模态的特性就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断重要方法。试验模态的激励方式：力锤激励或激振器激励;环境激励；测量方向:单向、二向和三向;通道数:双通道、四通道、八通道和十六通道以及多测点还可以分组测量。试验模态分析大体上分为三部分即建立几何模型、模态信息文件和参数识别。几何模型建立,CRAS模态软件具有人工编辑、自动生成和部件组合的功能。建立模态信息文件包含参数设置、测量方向设置建立测量表、约束方程表和测量方案

以及导纳测量。参数识别：通过频响函数幅值或自功率谱集总平均进行初始估计、曲线拟合、测量方向、约束方程处理和振形归一获得模态参数，并且以动画方式显示振形。3.1导纳曲线分析法原理导纳曲线分析法的一般过程为：先确定固有频率①n,第二步确定阻尼比匚，最后确定k或m中的任何一个。由于w孔=展5,气既已确定,k、m中只有一个是独立的。幅频曲线与相频曲线法求固有频率w.:在小阻尼下，幅频曲线的峰值处所对应的频率为①n。若参考相频曲线，就认为9=900时的频率为w。n幅频和相频曲线求阻尼比。幅频和相频曲线半功率点法：r=WLa=fb-fa

2w2ffb-fa称为3dB功率带宽求k由于w=wn时幅值H=|h|=-2^/在测得幅频曲线后，HI即可得到,max于是，按下式计算k:k=2Hmaxk

m=w2

n半功率波束宽度(half-powerbeamwidth)也称3dB波束宽度、半功率角。

功率方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向功率通量密度下降到一半处(或小于最大值3dB)的两点之间的夹角称为半功率波束宽度。场强方向图中，在包含主瓣最大辐射方向的某一平面内，把相对最大辐射方向场强下降到0.707倍处的夹角也称为半功率波束宽度。水平面半功率波束宽度是指水平面方向图的半功率波束宽度。垂直面半功率波束宽度是指垂直面方向图的半功率波束宽度。实频曲线与虚频曲线法求固有频率气：用虚部峰值所对应的频率作为固有频率。求阻尼比。设实频曲线的正、负峰值处的频率为①，①b(①b>①)，则在小阻尼下，阻尼比匚可实频和虚频曲线表为实频和虚频曲线f_f—b—a2fmax\hilmax为虚频曲线的峰值n求得k后，m=-LW2max\hilmax为虚频曲线的峰值①求固有频率Wn在单自由度下导纳圆与虚轴交点处的频率为W/在多自由度下，由于邻近模态影响,导纳矢端迹线图(导纳圆)Wn不对应于导纳圆与虚轴交点处的频率。导纳矢端迹线图(导纳圆)一般认为，如果在导纳圆上按相等的频率间隔AW标出w值的话，在共振频率附近，相继两点间的距离最大即在共振频率处四具有最大值，此处s指弧长。dw在单自由度下：。=W「Wa=土=,f,f为半功率点频率。

2w2fab另一阻尼公式：。=也守•—『一时，气,①2为靠近气处的两点频率。tan—1—Fan—1求k导纳圆直径在w=wn处等于&，在得到导纳圆后就可根据导纳圆直径计算k。3.2频响函数矩阵n个自由度系统振动微分方程为M{x}+C{x}+K{x}={F(t)}ejwt物理坐标和模态坐标间坐标变换{x}=[①]{q}式中：[①]-振型矩阵对于n个自由度振动系统,物理坐标所满足的微分方程是耦合的，通过上述坐标变换可以解耦。因此,各模态坐标满足的微分方程是单自由度系统的方程。mq+cq+kq=引巾Fejwtiiiiiikikk=1振形矩阵构成:振动系统的特征值和特征向量决定其固有频率和振形。{x}与{q}间坐标变换[中],第r阶特征值对应的特征向量构成振形矩阵[中]的第r列各元素，即(气，％,气……，①)t。振形矩阵可表示为：[①]=(①，①，①.....,①......①)=[①]有阻尼自由振动表示在模态坐标下，若初速度等于零，初位移等于qt(。)，则主坐标的解为q(t)=q(0)e-^w.tsinC；1—g2wt+0)iiiii

因此，物理坐标的解可表为X(t)=X8.q=X8.q(0)e-g尸/sin(:1—q2①t+0)iijjijj''、’jjjj=1j=1频响函数若物理坐标下的激励力{g}ej^t，则在模态坐标下的广义力为[①]t{F}ej^t,第i个广义力p=乙8Fegk=1若只在？点(P=k)有作用力F,则对应第i个主振动方程为mq+cq+kq=F8ej^tiiiiiiPiF8ej^t气=(-m"k)+c叨」'=1,2,3•……,")iii利用坐标变换，在物理坐标下，第L点响应为Liii=1=Xi=1F88ej^t(—m32Liii=1=Xi=1因此,P点激励,L点测量的比例阻尼系统的位移频响函数可表为Hlp(沁)=尤七8Pi8u=1式中：Y=L；,(i=1,2,3,......,n)iii'将不同测点L(同一激励点)的频响函数排成一列向量，对不同激励点的列向量再组成一个矩阵称为位移频响函数矩阵H(j/)0888•••••881i1i1i2i1ini8888••••••88H(j3)=£Y12i1i:2i2i:2ini::i=1I8ni81i8ni82i••••••8ni8ni频响函数矩阵任一行或任一列,即包含全部模态参数。而r列各元素的频响函数之比值就为「阶模态振形。这就启示我们在模态试验时移动敲击点固定响应点测频响函数矩阵一行元素或移动响应点固定敲去点测频响函数矩阵一列元素即可建立模态模型，识别模态参数。

3.3振形归一以激励点作为参考点，取该点的振形元素为1。如j为激励点，对｛匕｝而言取4,=1单位质量归一：m=仲比[M]｛姐=1,此时k=o2;单位向量归一:况42=1,即模态向量为单位向量仲｝了｛4｝=1；iri=1最大长度归一：以模态振形中最大的元素为1;设各阶模态频率较为分散，当«接近r阶时，可认为[H,(①)]=£H,(①)=卢,(①),rH,(&)为第r阶模态对频响函数的贡献，将rrH,(o)写成：H(O)=4ir4jrrijm(。2—o2+j2bo)H(o)=^Jjrij2j(j°-sr)2j(jo-s*)4.4./(mV)实模态：R=R*=4iri^称为留数rijrijmVH(o)=4ir4j小r^-rij2j。，+j(o-Vr)]2j。，+4.4./(mV)模态振形与留数关系R工，R=4

rijmVrjjmV以激励点为参数点，该点的振形元素取值为1,确定其它各点的振形元素的取值。设r,土4ir4,，则对于原点导纳，有r=x44=^j^jrrjjrjrjrmV

取’尸，得由此得归-振形为Ik182r1"R1j1Rr2j1"R1j]Rr2j=Xr8jr=r^8nrR.R.模态质量则可按下式计算mr=X^VT=~11^，vr由频响函数拟合得到。rrrjjr以m=仲比[M]｛姐=1作为归一，此时X=—rrvrrRjj=Xr82^jr=\Rjj/Xr=tjjr故质量归一振形为81r81r822r频响函数可以用三种方式表达：以实部、虚部作为频率函数的实频、虚频图，以幅值和相位作为频率函数的幅频、相频图（bode图）和以频率作为参变量的实部对虚部的曲线图（Nyquist图）。在EMA分析时，通常可以从虚频图的幅值处或者幅频图的幅值处得到结构的共振频率。频响函数是输出比输入，也就是当某一频率输入时，其输出为多少？一般而言，输出与输入并非同相(in-phase),而是在频域上(frequencydomain)差一相位差(phaselag),此一相位差在时域(timedomain)上对应一时间差(timelag),例如:频响函数对应10Hz处为Mag=3,Phase=60deg，若有一输入2g/10Hz正弦波，则其输出为2*3=6g,phaselag=60deg,timelag=60/360*1/10〜=0.0167秒纯模态纯模态是使用引起共振频率的正弦力激励结构。激励力幅值分布通过调谐保证只有一阶正型被激励出来，这一过程采用的是物理方式隔离。平时我们常用的方法是数学的方法，即第一步测试FRF(工作模态是互谱)，第二步通过参数辨识的方法来得到模态参数。我做的方法：第一步：利用LMSspectraltesting发一个随机或触发随机信号，进行全局激励。期望得到关心频带的所有模态.(有些模态通过FRF综合，MAC，MSF等方法验证后也不能完全排除假模态)第二步：利用LMSTestLab中的Normalmodetesting对前面的每个模态逐一进行纯模态测试。首先读入目标模态，然后定义好初始激励分布，接着进行参数设置，再调谐纯模态，最后得到阻尼比。在调的过程中，感觉很多时候都要靠经验和运气。做了一个一端固定的薄板，就遇到了很大困难。大家有没有什么好经验？纯模态分析软件通过合理选择多个激振器的激励位置，控制调谐多个激振器的频率、幅值和相位，使得试件的响应为某阶模态的实际振型，可得到高精度的模态频率、阻尼和振型，并可进行线性度检查，是大型飞机地面振动试验(GVT)必须进行的试验项目。DASP纯模态分析软件采用当前最成熟和先进的复功率法进行全套模态参数识别，通过改变激励力寻找共振频率进行线性度检查，通过闭环控制自动校正激励力的大小和相位，并可自动搜索得到模态最纯时各激励力之间的最佳比例和相位关系，在试验过程中可实时显示纯模态指示值，进行彩色三维动画，显示所有测点的波形、频谱，Lissajous图，相位关系图，以表格方式显示各响应的幅值和振幅等。并可对分析结果随时进行更新和编辑。在试验过程中，除实时动画外，还可同时显示多个时域波形，李萨如图，相位图。指定激励力命令：指定频率、第一道激励力、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比，测得纯模态指示值。可通过调入普通模态分析的结果得到频率，以及其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比。也可通过调入频响函数得到模态频率，通过第一道到其它各道之间的频响函数在指定模态频率处的幅值和相位，初步得到其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比。激励力自动优化命令：指定频率、第一道激励力。其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比通过自动优化获得，使得纯模态指示值最小。复功率法求模态参数命令：指定第一道激励力、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比，通过在指定频率范围内扫频测量，求出复功率曲线，得到模态频率，阻尼，振型，广义模态质量，刚度。自由衰减法求阻尼命令：指定频率、第一道激励力、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比，在达到稳态响应时，突然停止激励，通过响应的衰减曲线测量阻尼。线性度检查：指定第一道激励力的变化范围、其它通道激励力的方向以及大小和第一道激励力之比、对每一个指定的第一道激励力。通过在指定频率范围内扫频测量，找到纯模态指示值最小的频率，最后得到第一道激励力变化对应模态频率变化的曲线，以进行线性度检查。复模态无阻尼或者比例阻尼系统对应的是实模态，具有模态保持性。结构阻尼、粘性阻尼等对应的是复模态，不具备模态保持性。非比例阻尼的复模态，其特征值和特征向量为复数，而且共轭成对，共有2N个复特征值（N为维数）和2N个复特征向量，这2N个复特征向量在2N维空间正交，其运动方程也在这2N维空间解耦。复模态振动时，系统各点幅值、相位不同，存在相位差（此相位差与复特征向量有关）。因此，它们不同时通过平衡位置。复模态无固定的振型，其节点不一定是固定的，通常作周期性移动。［匚］*i：FC］I工i」If〔t）［匚］*i：FC］I工i」If〔t）j（3臼二】^[3(■小.iv(t)E=-■./(S-g)I"⑴Jr「HC]M]lA]-L[m]』]」「K["]|_B_!=Un]-ijW■_一、榭造空间和状奔空间.率节•将讨论黏性阻尼的-般情况,即作比例爵性阳尼的情况.但我们假定阻尼陶仍然是对称阵.在这一情况下,用无阻尼固有一振型矩阵作为坐标转换矩阵来进行坐标转换已不能使阻尼阵对角化;另一方面，由于阻电力与速度成正比，己不能用复刖度来体现其作用,因而也不能采用上节中处理危刚度的力-法来分析，必须另•净出路’一杵直接的想法仍然是希望戏到一种合适的坐标怫系来进行坐怵转换，使微分方程解耦，基于达一想法,人们先将在构造空间中描述的站动微分方程移到.所牌状态空间中来描述，寻求能否在状态空间中梅造相岌的模态空间,使方程解耦一在构造空间中.结构振动微分方程在由言（门而构成的N维向屋空间中描述，方程可写成引入浦豺方程称为状态向量，于是方程(:-成.】变为[A]lyi+[B]bi=!/(?)!(3-65)式中如By=/式中(3-66)(3-67)(3《8)(3-69)(3-70)(3-71a)(3-71b)(3-72)式(3-65>^p如By=/式中(3-66)(3-67)(3《8)(3-69)(3-70)(3-71a)(3-71b)(3-72)无论是枸造空间还是状态空间,均屈物理空间，赤3)卜或1火「外均属物理向量.在物理空间中,方程都不能解耦.二、建立模态室标系境为书写方便起见，在以下的行文中,磨以黑体字母所表示的量代表矩阵量.于是式(3书S)可写成考虑自由振动情况，令f方程变为A?+用-0按照一阶常微分方程的借规解法，令代曷t(3布席AAU4--0BU=-3AU由于B正定,H存在，上式可化为RV-知

X,式中■-K-K'AllR—旷顷Lf0.R为2N阶非对称实矩阵，因此.式(3-7IL)为非对称实矩阵的特征值何题，应拥有N对共辗复特征值及其对应的共槌复特征向■,可分别表示为如下矩阵U=diagSAr…裁“…A；](3-73p)U。[跖也…wwU|*«2…a；]C3-74aJ(3-73b)-diag[4A(3-73b)rv旷U=(3-74b)l蜩A密.，七式(373)及式(3叩4)满足以下方程BU--AUH(375)考虐到式(3筮｝及式(3-7。)’可以发现，¥及f即为对应于0。I的模态撮型矩阵一可以证明，对应于状态方程的模态振型有加权正交特性①：V[AU-diag[aq』]二di解[队.口耳♦；，□；卞…,皿；](3-76)BU=diag-[^X]=」峋[饥，妇，…•如&『，6；,…，娱]很据式(3・75)及式(写76).有di^g[bb1]--diag[aa']12Q=-(diagtoa*])'1diag[h8*](3-77)A』--口T&“A；=-(%")T如式(3-76)所表达的正文特性说明，模态振型U中各振型向量之间是线性无关的•因而可以将U作为模态向量空间的基向量矩阵，建立对应于状态空间的模态坐标系统,进行坐标变换，使方程366)解卦将式(3-76)展开可得I也r[(L+A.,.)[M]+[C]]|0J=0W，r[如UM]-[K]]«=0(3-78a)仲尸(2A,["+[C])l"=arI妇下(寿[酎：—[K川妇=—br(3-78b)由式(3-77)有&--履，(3-79)对于共粗模态振型,还有类似于式(3-78)、式(3-79)的关系，并有"[(4+[C]]戚｝=0i们-[K]]l《\Q("80)设L=一a+m,A'=-tfr-jvf(3-81)功学辑藻,关干度模志理论的败学方怯、物理徵念及其」j实模态的携催，福华大学学报NpJJW.pp.26-37.于是有Xr+Ar=1■2d