2015年人教版八年级数学下册全册教案集-新课标

第16章二次根式

16.1二次根式（1）

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：y[a>O（a>0）（Va）2=a[a>0）

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点：综合运用性质4a>0（a>0）和（Va）2=a{a>0）。

三、学习过程

（-）复习引入：

（1）已知xJa,那么a是x的_x是a的记为—

a一定是数。

（2）4的算术平方根为2,用式子表示为"=；

正数a的算术平方根为_0的算术平方根为_

式子4a>0（。>0）的意义是o

（二）提出问题

1、式子&表示什么意义？

2、什么叫做二次根式？

3、式子近20（。20）的意义是什么？

4、（&）2=。520）的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

拒，-屈,V4,Q,T（n-0）,m

2、计算：

（1）（"）2（2）（V3）2

⑶（V05）2（4）（.

根据计算结果，你能得出结论：（&¥=其中。20,

（Va）2=a（a>0）的意义是。

3、当a为正数时茹指a的,而0的算术平方根是—,

负数,只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式石中,

字母a必须满足,而才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：

x取何值时，下列各二次根式有意义？

①j3x-4②/+gx③

2、（1）若工■有意义，则a的值为.

（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

（四）展示反馈（学生归纳总结）

1.非负数a的算术平方根“（a20）叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二

是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2.式子人（a20）的取值是非负数。

（五）精讲点拨

1、二次根式的基本性质（Va^Ja成立的条件是a20,利用这个性质可以

求二次根式的平方，如（行）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方

形式，如5=（A/J）2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

J1-2%

1、（1）在式子一;——中，x的取值范围是___________.

1+X

（2）已知V%2-4+J2x+y=0,贝Ux-y=.

（3）已知y=个3-x+Jx-3一2,则yx=。

2、由公式（心）2=。伍之0）,我们可以得到公式a=（〃？，利用此公式可以

把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：

50.35

（2）在实数范围内因式分解

--74a2Tl

（六）达标测试

A组

(一)填空题：,

Ml=——:

2、在实数范围内因式分解：

(1)x'-9=x'-()J(x+)(x-)

(2)x2-3=x2-()2=)

（二）选择题：

1、计算4-13）2的值为（）

A.169B.-13C±13D.13

2、一知Jx+3=0,则x为()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是()。

A.3=(V3)2B0.5=(V05)2

C.(V03)2=0.3D(577)2=35

B组

(-)选择题：

1、下列各式中，正确的是(

A.的+4=正+"B7479=79x74

C74-2=V4-V2D

36"76

2、如果等式(C)2=x成立，那么*为()0

Ax<0;B.x=0;C.x<0;D.x20

(-)填空题：

1、若|a-2|+^/^3=0,则a2-b=。

2、分解因式：

X1-4X2+4=.

3、当*=时，代数式j4x+5有最小值,

其最小值是o

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：4^=\a\

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质77=同.

难点：综合运用性质77=|《进行化简和计算。

三、学习过程

（-）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式有意义，则x_________。

vx-5

（3）在实数范围内因式分解：

X2-6=x2-（）2=（x+）（x-）

（二）提出问题

1、式子厢=时表示什么意义？

2、如何用"=时来化简二次根式？

3、在化简过程中运用了哪些数学思想？

（三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

1、计算：7^"=A/O.22=J（5）A/202=

观察其结果与根号内事底数的关系，归纳得到：

当Q>0时,y[a=

2、计算：历了=卜0.2)2=_____V_5)2=卜20>=

观察其结果与根号内界底数的关系，归纳得到：当。＜0时,。=

3、计算：后=当a=0时，、5=

（四）合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要

的性质：

aa>0

yl~a^=同=<0a=0

-aa<0

2、化简下列各式：

(1)VO37=(2)J(-0.3)2=⑶后7=

(4)J(2a)2=(a<0)

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(五)2=q(aZ0)与行二时有什么

区别与联系。

(五)展示反馈

1、化简下列各式

(1)TZP-Cx>0)(2)7/

2、化简下列各式

(1)J(a-3)2(a>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

(六)精讲点拨

利用肝;时可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,

达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。

(七)拓展延伸

(l)a>b、c为三角形的三条边，则J(a+J-c)2+忸_4_]=.

(2)把(2-x)、口二的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()

Vx-2

A、V2—xB、Jx-2C、—V2—xD、—Jx-2

⑶若二次根式J-2x+6有意义,化简|x-4|-|7-x|o

(A)达标测试：

A组

1、填空：(1)、y/(2x-l)2-(A/2X-3)2(X>2)=.

⑵、J(万-4)2=

2、已知2VxV3,化简：7(-^-2)2+|x-3|

B组

1、已知0VxVl,化简：^(X-1)2+4-^(X+-)2-4

2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为巴的正方形方孔.若沿

3

图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正

方形边长.

16.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点：,纂握和混用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二

次根式的化简。

三、学习过程

(―)复习回顾

1、计算:

(1)V4X-\/9=J4x9=

(2)V16XV25=J16x25=

(3)7100XV36=7100x36=

2、根据上题计算结果，用或“="填空：

(1)V4XM____74^9

(2)V16XV25___116x25

(3)V100XV36_7100X36

(二)提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

(三)自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:

1、用计算器填空：

(1)V2XV3___V6(2)V5XV6____730

(3)O乂料屈(4)V4XV5____V20

2,由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？

能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是:

(四)合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

(1)V9XV27(2)2亚义36

(3)

\[5a,Qgab(4)V5•V3a•日

2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题:

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

（2）化简:

①月②2a2b2

③J25>49@7100x64

（五）展示反馈

展示学习成果后,请大家讨论:对于百X后的运算中不必把它变成国

后再进行计算，你有什么好办法？

（六）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即

系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（七）拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。

(1)7(-4)X(-9)=

(2)J3a2/73=ab病

678X(-276)=6X(-2)7876=-12A/48

2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

（八）达标测试:

1、选择题

(1)等式Jx式・Jx-l-1成立的条件是()

A.x21B.xNTC.TWxWlD.xNl或x〈一1

(2)下列各等式成立的是().

A.4MX2亚=8#>B.573X4V2=20V5

C.473X3V2=7V5D.5百X4&=20痣

(3)二次根式J(-2>x6的计算结果是()

A.276B.-2遥C.6D.12

2、化简:

(1)V360;(2)』32x4；

3、计算：

(])V18xV30.(2)V3x

B组

1、选择题

(1)若[a-2]+l>2+46+4+]/-c+g=0,贝【JVP'•。•八=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的计算中，不正确的是()

A.J(-4)x(-6)=Fx。=(-2)X(-4)=8

B.d4a&—V4xJa，=V22xJ(a?f-2a~

C.V32+42=79+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=J13+12xJ13-12=725x1

2、计算：(1)6mX(-276)；(2)血区

二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

~、学习点、^^点

重点：,易握和温用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二

次根式的化简。

三、学习过程

（一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算：(1)378X(-476)(2)&2abx痴甫

3,填空：(1)4=2

V16

V16_116_

W--------，V36-

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3,商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

（三）自主学习

自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

2、利用计算器计算填空:

(1)g(2)%(3)%

V4V3V5

规律:#、/1*、/1*、「

V4"~\4V3~_V3V5"-V5

3、根据大家的练习利解答，我们可以得到二次根式的除法法则:

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:

（四）合作交流

1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:

计算:(2)

2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:

化简：（1）（2）因

V64V9a2

（五）精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系

数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求:

（1）被开方数不含分母;

（2）分母中不含有二次根式。

（六）拓展延伸

阅读下列运算过程：

1_V3_732_275_275

V3-73x73-3'加―也义也一5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

2

利用上述方法化简:⑴______二

V6

1

(3)__(4)

V12

（七）达标测试:

A组

1、选择题

的结果是（).

2

A.B.C.V2D.

77

（2）化简；^的结果是（

)

_2

B.忑"4D.

2、计算:

(1)(2)

w-JSx

（3）

B组

用两种方法计算:

⑴聋A/6

(2)

4百

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式.

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二、学习重点、难点

重点：最简二次根式的运用。

难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

三、学习过程

（一）复习回顾

372

1、化简（1）(2)

V27

2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质

化简二次根式达到的要求是什么？

（二）提出问题：

1、什么是最简二次根式？

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?

3、如何进行二次根式的乘除混合运算？

（三）自主学习

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于,

_______________________________的二次根式称为最简二次根式.

2、化简：

⑴3^^⑵Jx2y4+凸2

⑶而？（4）必

V20

（四）合作交流

2、比较下列数的大小

（1）反与归(2)-7遥与

3、如图,在RtZXABC中,ZC=90°,

AC=3cm,BC=6cm,求AB的长.

（五）精讲点拨

1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的

性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的累的指数都小于2.

（六）拓展延伸

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根

式：

1二1X（拒-1）二叵-、二h]

V2+1-（V2+1）（72-1）-2-1'

1_1x（V3—V2）_V3—V2_r-5

石+向回扬二-^1-'

1

同理可得:=2—，

2—\[3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

■yj—+」L+……+.1(V2009+1)的值.

V2+1V3+V2V2009+V2008

（七）达标测试:

A组

1、选择题

（1）如果斤（y>。）是二次根式，化为最简二次根式是（）.

A.牛（y>0）B.而（y>0）C.垣（y>0）D.以上都不对

（2）化简二次根式aJ-巴¥的结果是

A、J-a-2B、-J-a-2C、Ja-2D>7a—2

2、填空：

(1)化简y]x4+x2y2=.(x20)

1

(2)已知x则x-L的值等于

V5-2X

3、计算:

B组

1、计算:(a>0,b>0)

b2Va

ylx2-4+A/4-X2+1

2、若x、y为实数，且y=，求Jx+y•Jx-y的值。

x+2

16.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

一、学习目标

1、了解同类二次根式的定义。

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点、难点

重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、学习过程

(一)复习回顾

1、什么是同类项？

2、如何进行整式的加减运算？

3、计算：(1)2x-3x+5x(2)a2h+2ba2-3ah

(二)提出问题

1、什么是同类二次根式？

2、判断是否同类二次根式时应注意什么？

3、如何进行二次根式的加减运算？

(三)自主学习

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:

(1)2拒与3后(2)血与

(3)6'与我(4)屈与瓦

从中你得到：___________________________________________________

2、自学课本例1,例2后，仿例计算：

(1)V8+V18(2)77+2V7+379^7

(3)3748-9

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应

(四)合作交流，展示反馈

小组交流结果后，再合作计算,看谁做的又对又快！限时6分钟

(2)(748+V20)+(V12-V5)

(4)

3瓦-**_61)

(五)精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

（六）拓展延伸

1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是

面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制

作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底国

面边长分别是多少？

2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

求(a+y\g)-(X，©-5xg)的值.

3yyVx\x

（七）达标测试：

A组

1、选择题

（1）二次根式：①V1L②位;③岛④J万中,

与囱是同类二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

（2）下列各组二次根式中,是同类二次根式的是（）

A.\[2x与y[2yB。与与户

C.y/mn与y/nD.dm+n与dn+m

2、计算:

(1)7向3房5同(2)|岳+6咨—2F

B组

1、选择：已知最简根式。历工■与“斫是同类二次根式，则

满足条件的a,b的值（）

A.不存在B.有一组

C.有二组D.多于二组

2,计算：

(1)3790+(2)V2x-y/Sx3+2y)2xy2(x>0,y>0)

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合

运算。

二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、学习过程

（一）复习回顾：

1、填空

（1）整式混合运算的顺序是：________________________________

（2）二次根式的乘除法法则是：________________________________

（3）二次根式的加减法法则是：_______________________________

(4)写出已经学过的乘法公式:

①______________________________②

2、计算：

⑴石•亚•亚(2)。德

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

(-)合作交流

1、探究计算：

(1)(V8+V3)X&(2)(472-376)4-272

2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算:

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)2

(三)展示反馈

计算：(限时8分钟)

(1)(|V27-V24-3^|)-V12

(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-V10-V7)

(四)精讲点拨

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、

多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于

二次根式的运算。

(五)拓展延伸

同学们，我们以前学过完全平方公式(。±匕)2=/±2。8+/,你一

定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包

括0)都可以看作是一个数的平方，如3=(百)2,5=(V5)②，下面

我们观察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+12=2-272+1=3-272

反之，3-2V2=2-2>/2+l=(V2-l)2

二3-2V2=(V2-l)2

73-272=V2-1

仿上例，求：(1)；44+2也

(2)你会算“_灰1吗?

(3)若Ja土2北=+6，则m、n与a、b的关系是什么？并说明

理由.

(六)达标测试：

A组

1、计算：

(1)(780+90)^75(2)724-73-76x273

(3)(4arb-2>ab+4ab^}^[4ab)>(a>0,b>0)(4)(276-572)(-276-572)

2、已知—,b=-^—,求Ji?+/+io的值。

V2-1V2+1

B组

1、计算：（1）4+版-1）电-叵+1）（2）（3-而严°9（3+可）2009

2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡

片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2,他想如果再用金彩

带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算

一算，他的金彩带够用吗？

《二次根式》复习

一、学习目标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

（~）自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:

1.若a>0,a的平方根可表示为

a的算术平方根可表示—

2.当a时，22a有意义,

当a______时，J3a+5没有意义。

3.J-3)2=J(百-2)2=

4.714x748=;V72-V18=

5.V12+V27=;V125-V20=

(二)合作交流，展示反馈

1、式子目=2^成立的条件是什么？

Vx-5yJx-5

2、计算：⑴2ax，百+5痣

4

3.(1)亚-5也-3屈(2)(-30-20/

(三)精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:

(1)(V^)2=a(a>0)与〃=(y/a)2(a>0)

aa>0

(2)=|a|=<0a=0

-aa<0

(3)4cf4b=20,/?20)与=4a•y/b(a>0,b>0)

⑷落岛20/>0)与后亲〃20…

(5)(a±b)2=a2±lab+b2^(a4-b)(a-b)=a2-b2

（四）拓展延伸

6

1、用三种方法化简

解：第一种方法：直接约分

第二种方法：分母有理化

第三种方法：二次根式的除法

J/-9++4

2、已知m,m为实数,满足=

n-3

求6nr3n的值。

（五）达标测试：

A组

1、选择题：

（1）化简历F的结果是（）

A5B-5C±5D25

（2）代数式中，x的取值范围是（）

y/X—2.

Ax>-4Bx>2

Cx>一4且xw2Dx>一4月/w2

（3）下列各运算，正确的是（）

A2MBM=6如

c7^5x7-125=7-5x(-125)

Dyjx2+y2=7?+柠=x+y

(4)如果J|(y>0)是二次根式，化为最简二次根式是()

A抄〉0)

B>0)

c工>。)

D.以上都不对

y

(5)化简二野的结果是

()

V27

,V22

DC巫D-V2

363

2、计算.

(1)V27-2V3+A/45(2)

(3)函+2)(后-2)⑷(4-3)2

Q-JA...V3-y/2用拒求」的值

3、已矢口。=------,b=

22ab

I3组

1、选择：

(1)a—,\则()

V55

Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数

Cah=5Da=b

(2)在下列各式中，化简正确的是()

A=3岳B卜土卜

Cda4b=a24bD-x2=xjx-1

(3)把(a-1)J-—匚中根号外的(a-1)移人根号内得()

Va-\

AJa-1

C-Ja-1

2、计算：

/7

(1)2V6-V3--+V54

2

(3)(3V2-2V3)2(-3V2-2V3)2

3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:

(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,

猜想的变化结果并进行验证.

⑵针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数,

且n22)表示的等式并进行验证.

参考答案

二次根式(一)

(五)拓展延伸

1、(1)⑵±6⑶-8

2

2、(1)(±V5)2(±V035)2

(2)(x+V7)(x-V7)(2a+Vn)(2a-Vn)

(六)达标测试

(A组)(一)填空题：

3

k-2,(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);

5--

(2)X2-3=x2-(V3)2=(x+V3)(x-V3).

(~)选择题：

1、D2、C3、D

(B组)(一)选择题：

1、B2、A

(二)填空题：

1、12、(X2+2)(X+V2)(X-V2)3、Oo

4

二次根式(二)

(五)展示反馈

1、(1)2x(2)x22、(1)a-3(2)-2x-3

(七)拓展延伸

(l)2a(2)D(3)-3

(A)达标测试：

A组1、(1)、2(2)、4—万2、1

B组1、2x2、—o

3

22.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

(七)拓展延伸

1、(1)错(2)错(3)错(4)错

2,(1)-V6(2)-岳

(八)达标检测：

A组1、(1)A(2)D(3)A

2、⑴6厢(2)4缶2；

V2

3、(1)6V15(2)

5

B组1、(1)B(2)A

2、(1)-48百(2)±4百加;

二次根式的除法

(六)拓展延伸

⑴逅(2)在(3)叵(4)也

3662

(七)达标测试：

A组1、(1)A(2)C

a二

2、(1)—(2)-(3)2(4)壬

6

B组⑴272⑵—

4

最简二次根式

(四)合作交流

1、1

2、(1)而(2)-776<-677

3、AB=3V5.

(六)拓展延伸

(~4~+-/L+……+->___1-^=)(V2009+1)=2008.

V2+173+72V2009+V2008

(七)达标测试：

A组1、⑴C(2)B2、⑴xyjx2+y2(2)4

3

3、⑴⑵

22

377

B组1、a2b2y[^b2、

丁

22.3二次根式的加减法

二次根式的加减法

(四)合作交流，展示反馈

⑴—V3⑵66+石

9

(3)乎3万(4)4x4

(六)拓展延伸

1、高:6底面边长2G2、—+376

4

(七)达标测试：

A组1、(1)C(2)D

2、(1)—12立(2)

2

B组1、B2、(1)9V10(2)(2y-x)V2x

二次根式的混合运算

(三)展示反馈

(1)6-1872(2)2V6+6-VT0-V15

(3)30+12后(4)-3

(五)拓展延伸

(1)1+V3(2)V3-1(3)a-m+n,b-mn

(六)达标测试：

A组1、(1)4+186(2)-4应

(3)a+b-3y[ab(4)26

2、4

B组1、(1)2啦(2)-12、够用

《二次根式》复习

(一)自主复习

1.iyfu,yfci2.a士~~，—

23

3.7T-3;2-V34.4742;2

5.573;375

(-)合作交流，展示反馈

1O小3^2加5A/5X

1>x>52、⑴---(2)----

103y

3.(1)V2-20V3(2)30+1276

(四)拓展延伸

1,V62,5

(五)达标测试：

A组1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C

2、⑴6+3后(2)-

2

(3)a-4(4)x+9—2瓜

3、4叵

B组1、(1)D(2)C(3)D

任叵(3)36

(2)

20

第17章勾股定理

17.1勾股定理（1）

学习目标：

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

学习过程：

一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。）

1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的

面积之间有什么关系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

B

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并

以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

(4)对于更一般的情形将如何验证呢？

课堂展示

方法一;

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形==

方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则

每个直角三角形的面积等于'ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、

2

B三点在一条直线上.

这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于

归纳：勾股定理的具体内容是______________________________________________

三.随堂练习

1.如图，直角AABC的主要性质是：ZC=90°,（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：;

（2）若NB=30°,则NB的对边和斜边：；

（3）三边之间的关系：_____________________

2.完成书上P69习题1、2

四.课堂检测

1.在RtZXABC中，ZC=90°

①若a=5,b=12,贝ijc=；

②若a=15,c=25,则b=；

③若c=61,b=60,则a=；

④若a：b=3：4,c=10则SRSAK=.

2.已知在RtZ\ABC中，ZB=90°,a、b、c是4ABC的三边，贝U

（l）c=«（已知a、b,求c）

（2）a=o（已知b、c,求a）

3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为

4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）

A、56B、48C、40D、32

五.小结与反思

作业：

17.1勾股定理（2）

学习目标：

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。

4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCO中，宽AB为1相，长BC为，求AC长.

问题（1）在长方形ABC。中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示.

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框

通过？

②若薄木板长3米，宽L5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

十一rlw

图i

—课堂展示

例；如图2,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,

这时AO的距离为2.5米.

①求梯子的底端B距墙角。多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.

OBDOD

图2

三.庙堂练习

1.书上P68练习1、2

2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500

米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是

来。

3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4百米，则这两株树

之间的垂直距离是

B

3题图1题图

2题图

四.课堂检测

1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两

个固定点之间的距离是o

2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后

因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修

建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧A

道总长为2公里，隧道造价为500万元,AC=80-------------不

公里，BC=60公里，则改建后可省工程费/

用是多少？/

3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、----f一

C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，

测得BC=50米，ZB=60°,则江面的宽度为o

4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个

圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为

米。

5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，

PQ=16厘米，且RPJ_PQ,则RQ=厘米。

6.如图3,分别以RtZVIBC三边为边向外作三个正方形，其面

积分别用S］、S?、力表示，容易得出S］、“、S3之间有的关系

式.

变式:书上P71-11题如图4.

五.小结与反思

17.1勾股定理（3）

学习目标：

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数

轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的

能力。

3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）

1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数,

你能在数轴上画出表示屈的点吗?

2.分析：如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表

示旧的点。容易知道，长为四的线段是两条直角边都为

的直角边的斜边。长为屈的线段能是直角边为正整数的直角三

角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数

、的直角三角形的斜边。

3.作法：在数轴上找到点A,使OA=,作直线/垂直于OA,

在/上取点B,使AB=,以原点O为圆心，以0B为半径

作弧，弧与数轴的交点C即为表示g的点。

4.在数轴上画出表示我的点？（尺规作图）

二.课堂展示

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。

例2已知：如图，等边4ABC的边长是6cm。

⑴求等边4ABC的高。⑵求SAABC0

c

A

ADB

三.随堂练习

1.完成书上P71第9题

2.填空题

⑴在Rt^ABC,ZC=9