甘肃省张掖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

甘肃省张掖市2021—2022学年第一学期期末高一年级学业水平质量检测数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则为（）A. B.2 C.3 D.或3【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为，所以．故选：C2.若，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.a，b大小不确定【答案】B【解析】【分析】根据作差比较法可得解.【详解】解：因为，所以．故选：B.3.已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D5.函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）【答案】A【解析】【分析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，求出函数零点，根据零点个数，排除ABC，即可得出结果.【详解】该函数的定义域为，由，得，所以可知函数只有一个零点，故排除ABC故选：D7.设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.8.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年【答案】B【解析】【分析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列关系式错误的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项是整数集，所以正确.故选：AC.10.下列说法正确的是（）A.手表时针走过小时，时针转过的角度为B.把化为弧度是C.命题“若角的终边经过点，则”为真命题D.已知角为第二象限角，且，则【答案】BCD【解析】【分析】对于A：利用正角和负角的定义判断；对于B：利用角度制和弧度制互化判断；对于C：利用三角函数的定义求解判断；对于D：利用平方关系和象限角的符号判断.【详解】对于A：因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角，，故错误；对于B：，故正确；对于C：到原点Ｏ的距离，所以，故正确；对于D：根据得，，又因为角为第二象限角，所以，故正确；故选：BCD11.若函数只有一个零点3，那么函数的零点是（）．A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由列方程，求得的关系式，由此求得的零点.【详解】由题意知，∴，，∴，使，则或.故选：AB.12.已知定义在上的奇函数满足.当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于轴对称 B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】先由题意求得函数的周期，然后逐项判断.【详解】解：因为函数是奇函数，所以，的图象关于原点对称，又函数满足，所以，则，即，所以，所以函数的周期，故AC错误；又当时，，所以，故B正确所以.故D正确故选：BD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，”的否定为____.【答案】，【解析】【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.14.已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.【答案】4【解析】【分析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.15.函数定义域为____.【答案】∪【解析】【分析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.16.若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.【详解】解：变形为：，即在上恒成立．令，若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；当时，画出两个函数的图象，要想满足在上恒成立，只需，即，解得：．综上：实数a的取值范围是.故答案为：四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合，利用补集和交集的定义可求得；（2）分析可知且，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，，则或，，因此，.【小问2详解】解：因为“”是“”必要不充分条件，于是得且，所以，，解得.所以实数的取值范围是.18.化简计算：（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数运算法则、对数运算法则求得结果.（2）利用诱导公式化简，结合同角商数关系即可求解.【详解】（1）；（2）.19.已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值．【答案】（1）答案见解析（2）（3）答案见解析【解析】【分析】（1）取五个值，列表描点连线即可得出答案；（2）根据图象求出的范围，即可得出答案；（3）根据正弦函数最值即可得出答案.【小问1详解】列表如下：10-10020-20在直角坐标系中描点连线，如图所示：【小问2详解】当时，，所以，所以.所以在上的值域为【小问3详解】当时，取最大值2令，则当时，取最小值－2令，则所以使取得最大值时的取值集合为，且最大值为2取得最小值时的取值集合为，且最大值为－2.20.设函数．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可【小问1详解】因为不等式的解集是，所以是方程的解由韦达定理解得故不等式为，即解得或故不等式得其解集为或【小问2详解】当时，在上恒成立，所以令，则令，则，由于均为的减函数故在上为减函数所以当时，取最大值，且最大值为3所以所以所以实数的取值范围为.21.某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元．（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出．假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．【答案】（1）第年（2）选择方案②，理由见解析【解析】【分析】（1）设项目运行到第年盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.【小问1详解】解：设项目运行到第年的盈利为万元，则，由，得，解得，所以该项目运行到第年开始盈利．【小问2详解】解：方案①，当时，有最大值．即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司总盈利为万元，方案②，当且仅当，即时，等号成立．即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②．22.函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式．【答案】（1）（2）增函数，证明见解析