八年级数学上册14.1.4整式乘法（第3课时）（新版）新人教版

八年级数学上册14.1.4整式乘法（第3课时）（新版）新人教版第1页/共21页单项式乘多项式运算法则是什么？整式的乘法实际上就是:单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式学习新知

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如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a

m、宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?讨论

牛牛文库文档分享第3页/共21页你能根据题意抽象出图形吗？一、法则的推导思考1.长方形的长是

,宽是

.根据长方形的面积公式面积可表示为:

。a+bp+q

(a+b)·(p+q)

牛牛文库文档分享第4页/共21页2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a

的长方形和一个一边是b

的长方形,则面积可表示为

.a(p+q)+b(p+q)3.如果分成四部分,则面积为

.如下图所示.思考ap+aq+bp+bq

牛牛文库文档分享第5页/共21页4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么?思考

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.

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多项式乘以多项式5.想一想:上面的乘法属于哪一种运算?思考

牛牛文库文档分享第7页/共21页说明

(a+b)+(p+q)=ap+aq+bp+bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.总体上看,(a+b)(p+q)的结果可以看成由a+b的每一项乘p+q

的每一项,再把所得的积相加而得到的,即:

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一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.归纳

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整式的乘法中我们学习了三个运算法则,它们都是由乘法的运算律推理出来的,为方便记忆,特归纳如下:总结乘法

在这三个法则中,单项式乘单项式的法则是基础、是关键.

牛牛文库文档分享第10页/共21页解:

(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.例6：计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2

-xy+y2).(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.(3)(x+y)(x2

-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

牛牛文库文档分享第11页/共21页例（补充）(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,求m,n的值.∵不含x2和x3的项,∴m-3=0,8-3m+n=0.∴m=3,n=1.解析：本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,再根据不含x2和x3的项,这两项的系数为0列式求解.解:(x2-3x+n)(x2+mx+8)=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n=x4+(m-3)x3+(8-3m+n)x2-(24-mn)x+8n,

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1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识小结

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2.运用法则时注意以下两点:(1)相乘时,按一定顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.

牛牛文库文档分享第14页/共21页D1.下列各式中,计算结果是x

2+7x-18的是

(

)

A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)解析:A.原式=x2+17x-18;B.原式=x2+11x+18;C.原式=x2+3x-18;D.原式=x2+7x-18.故选D.检测反馈

牛牛文库文档分享第15页/共21页A2.(x-1)(2x+3)的计算结果是

(

)A.2x2+x-3 B.2x2-x-3C.2x2-x+3 D.x2-2x-3解析:(x-1)(2x+3)=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3.故选A.

牛牛文库文档分享第16页/共21页3.若(x-2)(x+a)=x2+bx-2,则a+b等于

(

)A.-1 B.0C.1 D.2解析:∵

(x-2)(x+a)=x2+bx-2,∴x2+(-2+a)x-2a=x2+bx-2,∴-2+a=b,-2a=-2,∴a=1,b=-1,∴a+b=0.故选B.B

牛牛文库文档分享第17页/共21页4.计算.(1)(3x+2)(2x-1);(2)(2x-8y)(x-3y);(3)(2m-n)(3m-4n);(4)(2x2-1)(2x-3);(5)(2a-3)2;(6)(3x-2)(3x+2)-6(x2+x-1).解析:(1)~(4),(6)直接利用多项式乘多项式的法则进行计算;(5)先写成(2a-3)(2a-3),再进行计算.

牛牛文库文档分享第18页/共21页(6)原式=(3x)2+6x-6x-4-6x2-6x+6=3x2-6x+2.解:(1)原式=3x·2x-3x+2×2x-2=6x2+x-2.(2)原式=2x·x-2x·3y-8y·x+8y·3y=2x2-14xy+24y2.

(3)原式=2m·3m-2m·4n-3m·n+n·4n=6m2-11mn+4n2.

(4)原式=2x2·2x+2x2×(-3)-2x+3=4x3-6x2-2x+3.

(5)原式=(2a-3)(2a-3)