初二数学平面直角坐标系

初二数学平面直角坐标系第1页/共34页小明骑车到6千米远的风景区去玩,从折线图中你可以知道哪些信息?t(时)123456891011S(千米)10.5观察

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1-1-5(横轴)(纵轴)第一象限第二象限第三象限第四象限

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。一、概念：

牛牛文库文档分享第3页/共34页二、点的写法1、点的坐标写在小括号内,2、横坐标写在纵坐标的前面,3、中间用逗号隔开.

1-1-5

PQSN

M（5，3）EF纵坐标横坐标（3，5）ABCD

牛牛文库文档分享第4页/共34页1、对于坐标平面内的任意一点,都可以找到一个有序实数对(x,y)和它对应.2、对于任意一个有序实数对,在坐标平面内都有一个确定的点和它对应.

M（5，3）1-1-5

PQSABCDN（3，5）EF三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系

牛牛文库文档分享第5页/共34页31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy••MNP有序实数对（－2，3）对应坐标平面内点P练习

在直角坐标系内画出下列各点：A（3，2）、B（0，－2）、C（－3，－2）、D（－3，0）•AB••CD••

牛牛文库文档分享第6页/共34页例1:

在直角坐标系内画出下列各点:A(3，2)B(-2，3)C(-3，-2)D(-3，0)E(2，-1)F(0，-2)A(3,2)B(-2,3)F(0,-2)C(-3,-2)E(2,-1)D(-3,0)

牛牛文库文档分享第7页/共34页说出图中A,B,C,D,E,F各点的坐标(0，3)(2，1)(-2，1)(-1，-1)(-2，0)(-1，2)直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的吗？坐标是有序的实数对。

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在直角坐标系内画出点P(-2,3):Q(-2,-3)R(2,-3)S(2,3)P(-2,3)Q(-2,-3)R(2,-3)S(2,3)

牛牛文库文档分享第9页/共34页1、E点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？问题与思考2、能否由问题1猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？如果点在原点上呢？E点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0。

牛牛文库文档分享第10页/共34页Q(-a,-b)P(-a,b)R(a,-b)四、对称点的坐标特征：S(a,b)

牛牛文库文档分享第11页/共34页明确

象限内点的坐标具有的特征是:点在第一象限(+,+);点在第二象限(-,+);点在第三象限(-,-);点在第四象限(+,-);坐标轴上点的坐标的特征:点在横轴上点的纵坐标是0;点在纵轴上点的横坐­标是0;坐标系原点(0,0).

牛牛文库文档分享第12页/共34页明确(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同;(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.

牛牛文库文档分享第13页/共34页在直角坐标系中描出点A（2，-3），分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.

牛牛文库文档分享第14页/共34页y五、点的坐标特征x(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)p(a,0)O(0,0)Q(0,b)

牛牛文库文档分享第15页/共34页2.点A(0,1),B(5,0),C(-3,-2),D(0,0),E(0,-1),F(2,1),其中在Y轴上的点的个数是()A.1B.2C.3D.4

1.

在平面直角坐标系中,点(1,0)位于()A.第一象限B.第四象限C.X轴上D.Y轴上3.如果xy>0,且x+y>0,那么点P(x,y)在()第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CCA

牛牛文库文档分享第16页/共34页例2:

已知平面直角坐标系如图,某船从O港出发,沿直线航行,先在A(-10,10)处停泊,再沿直线航行到达B(30,60)港,试画出该船的航线.x-10-20-30-10-201020304050102030405060A(-10,10)B(30,60)Oy

牛牛文库文档分享第17页/共34页一.平面直角坐标系:1.有关概念:x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pab(a,b)2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应;任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.小结：

牛牛文库文档分享第18页/共34页4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)5.通过坐标系这个桥梁,可以使形(点)和数(实数对)相互表示,相互转化,相互为用,相互对照.

牛牛文库文档分享第19页/共34页检测反馈

1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．

牛牛文库文档分享第20页/共34页2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．检测反馈3.填空：(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是

；(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是

；(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是

．

牛牛文库文档分享第21页/共34页练习1：指出图中点A,B,C,D,E,F,G,H,O各在哪一象限，并写出各点的坐标。（3，5）（0，－4）（－2，－5）（－5，0）（－6，5）（0，7）（5，0）（0，0）123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1Oyx•G•B•F•A•C•D•E•H（5，－7）

牛牛文库文档分享第22页/共34页练习2：在直角坐标系中画出下列各点：A(3,6)B(-1.5,3.5)C(-4,-1)D(2,-3)E(3,0)F(-2,0)G(0,5)H(0,-4)123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1Oyx•H•AB••C•D•E•F•G

牛牛文库文档分享第23页/共34页·A·D·C·B类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？开始下一题

牛牛文库文档分享第24页/共34页·A·D·C·B12345678910123456789100返回

牛牛文库文档分享第25页/共34页·A·D·C·B（0，0）（-6，-6）（-3，-1）（-3，-6）012-1-2-3-4-5-6-7-812-2-3-4-5-6-7-8-1返回

牛牛文库文档分享第26页/共34页·A·D·C·B7896543210-1784321-1-256返回

牛牛文库文档分享第27页/共34页动脑筋：如图：1、点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？2、线段CE的位置有什么特点？3、坐标轴上的点的坐标有什么特点？答:1.点B与C的纵坐标相同，所以线段BC所在直线与x轴平行,与Y轴垂直.2.线段CE平行于y轴,垂直于x轴.3.坐标轴上的点的坐标中至少有一个为0,横轴上的点的纵坐标为0;纵轴上的点的横坐标为0;原点既在横轴上又在纵轴上,所以原点的坐标为(0,0).

牛牛文库文档分享第28页/共34页·A·D·C·B65421O-14321-1-25-2-33-3-4xy·E·F写出图中A、B、C、D、E、F、O的坐标。

牛牛文库文档分享第29页/共34页思考1、原点O的坐标是什么？2、x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？

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任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0,记作(x,0)。

由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0,记作(0,y)。原点的坐标为（0，0）

牛牛文库文档分享第31页/共34页想一想：下列各点分别在平面坐标的什么位置上？A（3，0），B（0，－2），C(0，0），D（－3，0），E（－1.5，0），F（0，－3）G(0.4,0)H(0,2.1)K(0,10)

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本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下