华师整式的加减复习公开课

华师整式的加减复习公开课第1页/共37页本章知识结构图:第2页/共37页1.什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数式？2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？3.什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？4.什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?5.什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?整式?6.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列?7.什么叫同类项?什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么?8.去括号和添括号的法则是什么?9.整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？知识归纳：第3页/共37页1、用字母表示数

如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义。

用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便。

用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：第4页/共37页2、代数式

（1）代数式的定义：代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式.第5页/共37页书写代数式必须注意:

代数式中,数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号“×”通常写作“·”或省略不写,但数字与数字的相乘一般仍用“×”,如:2×5、1.2×3.4;

数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如:6b一般不写成b6;第6页/共37页

在含有字母的除法中，一般不用“÷”，而写成分数的形式，如：

÷4写成,这里为什么要标明

第7页/共37页(5)代数式要注明单位时，积、商形式不必加括号，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。带分数与字母相乘,一般把带分数化为假分数,再与字母相乘,如应写作第8页/共37页把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式.注意

正确列出代数式，关键有两点：1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；2.弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。3、列代数式第9页/共37页求代数式的值应注意的问题：（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.(5)整体代入思想第10页/共37页解：当a=2，b=-1，c=-3时，第11页/共37页2、整体带入法例1、若的值为7，求代数式的值。解：由已知，则=3+4（逆用乘法分配律）例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5∴5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60=125+15-60=80第12页/共37页定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字或字母的乘积由_________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数要包括它前面的正负号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.第13页/共37页定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.

项：组成多项式中的_____________.

有几项，就叫做_________.1.多项式的每一项都包括它前面的正负号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.多项式的次数不是所有项的次数之和．多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：第14页/共37页

指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？[例]评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：单项式有：多项式有：整式有：第15页/共37页

下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是。（）

×××××√第16页/共37页填表多项式

次数

项数项常数项x

²+6x+715

a²b³－a³b4＋ab－3273343x

²、6x、715

a²b³、－a³b4、ab、－3

3x³－y－xy27-3

3x³、－y、－xy2第17页/共37页多项式的排列（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列(略)注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．第18页/共37页

例评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。解：(1)按x的升幂排列：(2)按y的降幂排列：第19页/共37页整式单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）第20页/共37页同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指数也1.______相加减;字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数

字母的位置把多项式中的同类项合并成一项第21页/共37页例题：1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？（1）x2y与-3yx2;(2)a2b2与-ab2；

（3）-3与6；(4)2a与ab2.指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项不是是不是是多项式中的项：4x2

，-8x，+5，-3x2

，-6x，-2同类项：4x2与-3x2

-8x与-6x

+5与-2第22页/共37页4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)、

(2)、

(3)、

(4)、×√××3.若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1.第23页/共37页去括号法则去掉“+()”,括号里的各项都不变号；去掉“–()”,括号里的各项都要变号．去括号的顺口溜：去括号，看符号；

是正号，不变号；

是负号，全变号。第24页/共37页例、去括号：（1）a+（b

-

c）（2）a

-3（b

-

c）（3）a+2（-b-

c）（4）a

-（-

b

-

c）解：（1）a+（b

-

c）=a+b

-

c

（2）a

-3（b

-

c）=a

-3b

+3c

（3）a+2（-b-

c）=a-2b

-2c

（4）a

-（-

b

-

c）=a

+

b

+

c第25页/共37页（2）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变正负号。添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号。添上“+()”,放到括号里的各项都不变号；添上“–()”,放到括号里的各项都变号．第26页/共37页添括号例题例:已知a－2b=-2，则4－2a+4b=？解:4－2a+4b=4－（2a－4b）=4－2（a－2b）=4－2×（-2）=4+4=8.第27页/共37页整式加减的步骤（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。第28页/共37页整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用合并同类项的法则计算出结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。找移合并排1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的正负号与原来的正负号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的正负号与原来的正负号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不