人教版初二数学上册《等腰三角形的性质》教案

13．3.1

等腰三角形等腰三角第1时

等腰三角的性质方法总结．理解并掌握等腰三角形的性质重点．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)一、情境导入探究如所示，把一张长方形纸按照图中虚线对折并减去阴影部分把它展开得到的△有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念【类型一】利用等腰三角形的念求边长或周长如果等腰三角形两边长是6cm3cm，那么它的周长是()A．B．C．或12cmD．15cm解析：腰为3cm时3＋3＝6不能构成三角形，因此这种情况不成立腰6cm时6－＜＜＋能构成角形此时等腰三角形的周长为6＋＋＝15(cm)．选D.

探究点二：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角求角度等腰三角形的一个内角是50°则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析当50°的角是底角时角的底角就是°当50°的角是角时，两底角相等根据三角形的内角和理易得底角是65°.故选A.方法总结：【类型二】利用方程思想求等三角形角的度数如图，ABC中AB＝，点在AC，且BD＝＝，eq\o\ac(△,求)各的度数．解析设＝，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解∠＝x∵＝∠ABD＝∠＝x.∵BD＝，∴∠BCD∠BDC＝ABD＋第页共3页∠＝.∵＝，∴∠＝BCD.在△ABC中∠＋＋∠ACB180，∴＋＋x＝180°，＝36°∴＝36°∠＝＝72°方法总结x.【类型三】利用“等边对等角”的质进行证明如图，已知△为等腰三角形，CE为底角的平分线且∠＝∠F求证：EC∥.解析：先由等三角形性得出∠＝∠，角分线定义得到11∠＝∠＝∠ACB么∠DBC22＝∠，由∠＝∠，量代换得到∠＝∠，是根据平行线的判定得出∥DF证明∵△为腰三角形＝，∴∠ABC∠ACB.又BD、为角的平分11线，∴DBC∠，ECB＝∠ACB，∴22∠＝∠.∵∠DBC＝F，∠＝∠，∴EC∥.方法总结【类型四】利用等腰三角形“线合一的性质进行证明如图，点D、在△的边BC上，AB＝.若AD，求证：＝；若BD的中点②，求证：⊥.

解析：过A作AG⊥于G，据等腰三角形的性质得出BG＝CG，＝EG即证明；(2)先BF＝，再根据等腰三角形的性质证明．证明：(1)如①，过A作AG于.∵AB＝，＝，BG＝CGDG，∴－＝－，∴＝；(2)∵＝，为DE的中点，∴＋DF＝＋EF，∴BF＝CF.∵＝，∴AF.方法总结【类型五】与等腰三角形的性有关的探究性问题如图eq\o\ac(△,知)是等腰直角三角形，∠BAC＝°是∠的平线，⊥，足为D.(1)请你写出图中所有的等腰三形；(2)请你判断AD与垂吗？并说明理由．(3)如果BC＝10，求＋的长．解析：(1)由是等腰直角三角形，BE为平分线，可证得△ABE△DBE，＝，＝，eq\o\ac(△,以)eq\o\ac(△,和)均为等腰三角形；由∠＝45°，ED⊥，知△EDC也符题(2)是∠ABC的分线，DE⊥，据角平分线定理知△ABE关于BEeq\o\ac(△,与)DBE对称，可得出BE⊥(3)根据(2)eq\o\ac(△,知)关于eq\o\ac(△,与)DBE称，且△DEC等腰直角三角形推出＋AE＝＋＝＝解(1)△ABCABD，ADE△EDC.(2)与BE垂明为∠ABC第页共3页的平分线知ABE＝∠DBE，BAE＝∠BDE＝°＝∴△≌DBE∴ABE沿BE折叠，一定eq\o\ac(△,与)重合，∴、是对称点，∴⊥(3)∵是∠的平分线⊥BC，⊥AB∴＝.在eq\o\ac(△,Rt)ABEeq\o\ac(△,Rt)DBE中∵∴eq\o\ac(△,Rt)ABEeq\o\ac(△,Rt)(HL)，∴.又∵△是等腰直角三角形BAC°，∴∠＝°.又ED，∴△DCE为等腰直三角形，＝DC，∴AB＋＋＝＝三、板书设计．等腰三角形的性质．．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法而效地增了学生的感性认识提高了学生对新知识理