初二数学动点问题练习

夏族自治）已知：等边三角形

A

的边长为米，长为米的线段

在△ABC

的边

上沿

方向以厘米/的速度向

点运动（运动开始时，点

M

与点

重合点

到达点

时运动终止

M、

分别作

边的垂线与

△ABC

的其它边交于P、Q两，线段MN运的间为．段

MN

在运动的过程中t

为何值时边

MNQP

恰为矩形？并求出该矩形的面积；（线段

MN

在运动的过程中，四边形

MNQP

的面积为

S

，运动的时间为

t

．求四边形MNQP的积S随动时间t化的函数关系式，并写出自变量t取值范围．CQPAMN

B、如图，在梯形

ABCD

中，

，，，∠45M从B点发沿线段BC以秒个位长度的速向终点C运；动点N同时从C点出发沿线段

以每秒个位长度的速度向终点

D

运动．设运动的时间为

t

秒．（1求（2当

的长．∥

时，求

t

的值．（3试探究：t为何值时△为腰三角形．ADNB

M

C、如图，在平面直角坐标系中，四边形是梯形∥，点的标为6，0)点的标(43，点C在轴正半轴上．动点M在运动，从O点发到A点动点在AB上动，从A点出发到B点两个动点同时出发，度都是每秒1个单位长度当其中一个点到达点时另一个点也随即停止设个点的运动时间为t(秒．(1求线段AB的；当t为何值时OC(2设△CMN的面积为，与t之的函数解析式，

C

y

B并指出自变量t的值范围是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3连接，那么是否存在这样的t使MN与AC互垂？

OM

NA

x若存在，求出这时的t值若不存在，说明理由．

22北）如图在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝90°，＝12BC＝，动点P从点出发沿AC边点C每秒3个位长的速度动，动点Q从C发沿CB边向点B以每秒个单位长的速度运动Q分从点A，同出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，关直PQ对的图形eq\o\ac(△,是)PDQ．设运动时间为t（秒（1设四边形PCQD面积为，求y与t函数关系式；（2t为值时，四边形是梯形？（3是否存在时刻t使得PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时t，使得PD？若存在，请估计t的在括号中的哪个时间段内≤≤1＜t2＜≤3＜≤4不在，请简要说明理由．东宁）如A分为轴和y轴半上的点OA、OB的长分别是方程x－14x48＝的根OA＞，直线BC平分∠交x于点为一动点点每秒1个单位的速度从B点始沿BC方移动。(1)设△APB和的积分别S、，∶的；112(2)求直线的析式；(3)设PA－PO，P点移动时间为t。

D

①当＜≤

45

时，试求出m取值范围；

②当t＞

4

时为m取值范围如(要求写出结)？OCA、在

中，点D在B以D

现有两个动点P、Q分别从点A和B同时出发点P以速度AC向点C移以的速度沿BC向点C移。过点∥BC交于E，连结EQ。设动点运动时间为x秒（1用含x代数式表示、的度（2当点Q在BD不包括点、D上移动时，设

EDQ

的面积为

y(cm)

，求

与月份的数关系式，写出自变量x的值范围；（3当

为何值时，

EDQ

为直角三角形。E

APBD

C

州在直角形ABCD中cm（图点,Q同时从点B出发，点沿BAADDC运到点停，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/而当点P到点时点好到达点C设PQ同从点B出，经过的时间为的积为t,为、纵坐标建立直角坐标系，已知点在AD上从A到D运动时，y与（）别求出梯形中,AD的度；（）出图3中两的坐标；

的函数图象是图3中线段。（）别写出点PBA边上和DC边运动时，y与

的函数关系式（注明自变量的取值范围在图3中全整个运动中y关于t

的函数关系的大致图象。yAD

A

30PB

C

B

Q

O

t（图1）

（图2）

（图3）6金华）如图1在平面直角坐标系中，已知点

A3)

，点

在

正半轴上，且∠

．动点

在线段

上从点

向点

以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为秒．在x轴取两点M，N等边△．（1求直线

的解析式；（求等边

△

的边长（用

t

的代数式表示并求出当等边

△PMN

的顶点

M

运动到与原点

重合时

t

的值；（3如果取

OB

的中点

D

，以

OD

为边在

Rt△AOB

内部作如图2所的矩形

，点C在段上．设等边△和矩形ODCE重部分的面积为，求出当≤≤时与t的数关系式，并求出S的大值．A

CMO

D

（图）

（图）

117、两块完全相同的直角三角板和DEF如所放置，点、重，且BCDF在一条直线上，其中AC=DF=4，=EF=3．固定eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC不，让RtDEF沿向左平移直点F点B合为止设FC=两个三角形重叠阴影部分的面积为y．（1如图，求当x=

12

时，y的是多少？（2如图，当点移动到AB上，求、y的；（3求y与之间的函数关系式；庆课改卷）图1所，一张三角形纸片ABC∠沿斜边的中线CD把这张片剪成

和BC12

两个三角图2所示纸

1沿直线

2

（AB）方向平移（点

A,D,1

始终在同一直线上点

1

于点B重时，停止平在平移过程中，

D11

与

2

交于点E,

1

与

、22

分别交于点、（1当

1

平移到如图示的位置时猜想图中的与的量关系证明1你的猜想；（2设平移距离

2

为

，

1

与

BCD2

重叠部分面积为

请出

与

的函数关系式，以及自变量的取值范围；（）对于（2中的结论是否存在这样的1的？若不存在，请说明理.4

的值；使得重叠部分的面积等于原

ABC

面积

2

C1

C2P

EA

B图

A1图2

2

B

A

D2图3

D1

B

梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，点P点始，沿AD边，以1厘/秒的速度向点D运动；动点Q从始，沿CB边以3厘/秒的速度向B点动。已知P、两点别从A、同时发，当中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒问：（）为值时，四边形PQCD是平行四边形？（）某个时刻，四边形PQCD可是菱形吗？为什么？（）为值时，四边形PQCD是直角梯形？（）为值时，四边形PQCD是等腰梯形？

AP

DB

Q

C如图，在矩形ABCD中，AB=20cmBC=4cm，点从A开沿线—BC—以的速度运动，点Q从C开始沿1cm/s速度移动，如果点P、Q分从AC同出发，当其中一点到达点D时另一点也随之停止运动，设运动时间为，t为值时，四边形APQD也矩形？如等腰梯形ABCD中∥，ADBC,AB=12cm,=6cm点从开沿边向以每秒的速度移动，点Q从C开沿CD边向D以每秒的速度移动，如果点PQ别从、C同出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒（1求证：当t=

32

时，四边形APQD是行四边形；（2PQ是可能平分对角线？若能，求出当t为何值时平BD若不能，请说明理由；（3若DPQ是以为的等腰三角形，求的。如所示，ABC中点是AC边的一个点，

A

QDCP

B过O作直线MN//BC，设交

的平分线于点E，交

的外角平分线于F。（1）求让：；（2）当点O运到何处时，四边形矩形？并证明你的结论。AE（3）若AC边上存在点O使四边形AECF是方形，=，求的小。BC2AMOFNEBD

，AB=8,BC=4,将矩形沿折叠落在点D’处，求重叠⊿的积.

B

F

ACD如所示，有四个动点P、Q、E、分别从正方形ABCD的个顶点出发，沿着AB、BC、、DA以样的速度向B、C、D、各移动。（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。（2）是总过某一定点，并说明理由。（3四边形的点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？

AFDBC已在梯形ABCD中AD∥，AB=，对角线AC和相于点O是BC边上一个动点点不与B、C点重合∥交于F，∥交BD于.⑴求证：四边形的长等于2；⑵请你将上述题目的条件“梯形中，ADBCAB”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形的长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证.DFE

图0如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A匀速运动．Q点垂直于AD的射线交于点M，BC于点NPQ两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．Q点运动到A，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)NC，MC的(用t的代数式表示)；(2)t为何值时，四边成平行四边形？(3)否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC面积和周长同时平分？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由；(4)究：t何值时，△PMC为等腰三角形？东青岛课改）图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和叠放在（A点E重合AC8cmBC6cm∠＝°＝4cm∠＝°，O是EFG边上的中点．

2222222222222222如图②，若整eq\o\ac(△,个)从①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方平移，△平移的同时，点从的顶点出，以的度在直角边上点F运动，当点P到点时点停运动，△EFG也之停止平移．设运动时间为x（FG的长线交AC于H四边形OAHP的积为y（

)（不考虑点P与、合的情况（1当为何值时，OPAC（2求与x之的函数关系式，并确定自变量取值范围．（3是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面的比为13？若存在，求出x的；若