湖北省随州市京山县中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省随州市京山县中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

参考答案：B2.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】压轴题；运动思想．【分析】根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决．【解答】解：排除法：设动点为Q，1．当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图．2．如果是点A在圆C外，由QC﹣R=QA，得QC﹣QA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；3．当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；则本题选D．故选D．【点评】本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．3.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.15参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求得两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7），再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）=0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是1﹣0.15=0.85，故选C．5.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D6.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率

的取值范围是

（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：D7.函数的单调递减区间为ks5u

A.(－1，1]

B.(0,1]

C.[)

D.()参考答案：B略8.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．9.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是

参考答案：12.若角α，β满足则2α－β的取值范围是________．参考答案：略13.下列命题中，真命题的是

.

①必然事件的概率等于l

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题

③对立事件一定是互斥事件

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：14.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.15.已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时，

本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.16.若，则的值为

▲

．参考答案：略17.函数(a＞0且a≠1)的图象恒过一定点是_______.参考答案：（3，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为了提升同学们的课余生活质量，开展了丰富多彩的社团活动，现用分层抽样的方法从“文学”“戏剧”“街舞”“书法”“武术”五个社团中抽取20人组成学校社团指导小组，得到频率分布表如下：社团文学戏剧街舞书法武术频率0.40.15（1）若所抽取的20人中，来自“书法”社的恰有3人，来自“武术”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的条件下，将来自“书法”社的3人记为，，，来自“武术”社的2人记为，，现从，，，，这5人中任选两人（假定每人被选出的可能性相同）担任指导小组组长，写出所有可能的结果，并求这两人来自于不同社团的概率。参考答案：略19.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：考点： 二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．专题： 选作题；不等式．分析： （Ⅰ）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3，问题等价于|x﹣1|+|x+1|≥3．解答： 解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；

…（5分）（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3

…（7分）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则|x﹣1|+|x+1|≥3，解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

…（10分）点评： 本题考查柯西不等式，考查恒成立问题，正确运用柯西不等式是关键．20.已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：略21.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值．参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)．22.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解析：（1）设圆C的圆心为(m,n)(m<0,n>0)，依题意有解得

所求的圆的方程为

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴椭圆的方程为,右焦点为F(4,0);

…