湖南省永州市第十四中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市第十四中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则Ｍ∩Ｎ＝(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B2.是虚数单位，复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．-

参考答案：A略3.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为参考答案：B略4.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D5.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．6.过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。7.若，则 A． B． C． D．参考答案：A略8.函数f（x）＝为奇函数，且在（0，＋）上单调递增，则a等于（）A、0B、－1C、1D、±1参考答案：C9.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且，则（

）A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：C【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．10.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，其前n项和为Sn且Sn＝2an一2n＋1，则S10＝

参考答案：921712.设函数，则不等式的解集为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】即，所以，故答案为.13.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是

(用数字作答).参考答案：1014.的展开式中的系数为（用数字作答)．参考答案：20【知识点】二项式定理与性质解：通项公式为:令12-3r=3，r=3．

所以系数为：

故答案为：15.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则

；

．参考答案：2，由题意得因为因为，所以.

16.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：17.若，则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对于函数f(x)图象上的两点、，存在，使函数f(x)的图象在处的切线l与直线PQ平行，证明：.参考答案：解：（1）依题意：函数的定义域是..∵，∴.由可得时，即递增区间，由可得时，即递减区间，∴函数的递增区间为，递减区间为.（2）依题意：..∵在递减，∴要证，只要证明即可，即证明，即证明，令，构造函数，∵，∴函数在递增，∴.∴，即.∴得证.

19.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，联立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

（1）求证：；（2）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，

所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A

从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，

所以PB⊥DM.(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，

所以平面PAB⊥底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝

略21.在△中，角A、B、C的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）因为，所以。（2）。22.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（I）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品