人教版初一数学下册完全平方

例说完全方公式的运完全平方公式的原型是

2a

我们在充分理解它的基础，还要熟悉它的变形:①

a22a)ab②

)

2a)2)a2

③

a)2)ab完全平方公式的运用是灵活多变的很的中考题里都会有不同的形式出现们要充分理解和灵活运用理是运用的前提，运用是理解的下面笔者举例谈谈完全平方公式的运用.一、完全平方公式中系数的运用例如多式x

是一个完全平方式，则

k

的值是多少分析这是首末两项是

和平方，那么中间项就为加上或减去

和的乘积的2倍解

x

是一个完全平方式，kx注本大部分学生都只会求出一个答案4，缺少

问题在哪里呢一，被

kx

项的符号迷惑其二没有真正理解完全平方公式的结构特征，完全平方项的符号相同，积的倍项与符号无.道题如果改成多项式x

是一个完全平方式，求k的值出的学生会更多，他们往往被这个负号带入了死胡同；关键在于没有充分理解公式的特征:在题的结构下，任意给出其中两项，未知的第三项均可以求出意积的2倍符号有种况，不可漏解.如，若

xm

是一个完全平方式，求

的值，就可以运用同样的方法求解二、完全平方公式在求值中的运用例已。

1a

求

a2

1a2

;

1(a)a

的值分析要出结论只要求出的即可但是这样做很复杂联到完全平方公式及倒数的相关知识，就可以顺利解答此;2222解

1)a2a

2

1a2

11()22aa1(a)a

注很学生缺乏整体意识和适当的变形，对互为倒数的两数之积为1的质掌握不够，而若运用解一元二次方程的方法，试图通过求的来求解，必然带来很大的麻烦三、将条件及结论变形，再运用完全平方公式求值例已x

，求

4

2

2

的值.分析由件变形为:x

1x

由结论变形为

x

x

再由完全平方公式变形为()x

，就可以求出结.解

1x

xx2

11x（xx

2+1

式

3

18

注解本题时很多学生会走熟悉的路径即解一元二次方程运求的来求解，但计算比教复杂;也学生由x

，代入

4

2

2

3，就可以得出，简得出结论实运用倒数法，结合完全平方公式求解，得比较简四、完全平方公式在因式分解及求位中的运用例已

1，求abb2

的值.分析本要求代数式的值，先出

、

的值是很难的，而运用完全平方公式，将结1论变形为(a)2

，就可以轻松求出结解

1112b(b(222

22221原2

注也学生对条件变形求解:

a

1，再代入a2b2

，就可以得到

1)2(1)b22

可出结果.但是这样做比较复杂是题者的初衷五、完全平方公式在求差法中的运用例已ab、c是的边，试比较a

和2的大小分析要较大小运用两式子相再因式分解定号后即可得到两式的大解

b22bc

b

a

22

bca

、b、c是的三边，a0,a

(a)

abc

a222bc

注本考查了因式分解、三角形的三边关系及平方差和完全平方公式的运用作差、因式分解及分组构造完全平方公式是解题的关.六、拆项构造完全平方公式在非负数中的运用例若

0

，求

的值分析求数式的值，求出、b的是关键一个等式两个未知数，就联想到构完全平方公式再利用非负数求解解

a

2a2b

(

2

b

故原=

注本考查了非负数性质的运用，拆项法构造完全平方公式的运用，解答时将常拆成4和1是点.七、拆项、配方构造完全平方公式在证明中的运用例7

已知

、

b

、

c

是

ABC

的三边，满足22abbc0

，求证:b

分析将b

拆分成92和

再成两个完全平方公式等的性质就可以求出结论.证明

c2abba2222bc

(ab)(25b2

(b)2(5b)

b)

2

(5

2

、b、c是ABC的边

注本需要对多项式进行分组用完全平方公式进行变形难在分组关键是在拆项，抓住

6

和

1

两个系数是拆项的突破点八、配方法构造完全平方公式求值的运用例已:

a

2，(2016

的值解分析将件通过恒等变形得到8,①aab64

)2

，利用非负数的性质即可求出结16

，4ab64c由①得

②a22

，a)2

，a

故原

注本考查了配方法的运用负的性质答本题的关键是利用完全平方公式进行恒等变形.九、添项法构造完全平方公式分解因式的运用例分因式

x4

分析本是二项式，不能运用方差公式分解，可以将其转化为

x

在运用公式法分解即.解原=

x

42x22x2x2

注解本题采用的是添项法解中采用添项的方法建完全平方公式是解题的突破点，也是难点

可以运用同样的方法解答十、配方法构建完全平方公式在证明中的运用例10已

为三角形的三边

ac

:

ABC为等边三角.分析可题目所给的关于、b、c的量关系进行适当变形，转换为几个完全平方式后据非负数的性质求出a三的数量关系而可以判断的形状’解

a

ba

b

bc

，(a

2

2

b

2

bc

2

c

2

ac

2

，()

2

b

2

)

2

，

，

c

，ABC

是等边三