线面平行-判定定理

线面平行-判定定理第一页，共25页。§5平行关系5.1平行关系的判定（1）第二页，共25页。直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a∩=A记为a//三种位置关系的图形语言、符号语言：知识探究(一):直线与平面的位置关系问题：直线与平面的位置关系有哪几种？第三页，共25页。知识探究（二）直线与一个平面平行的定义1、直线与平面平行的定义

如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行.２、直线与平面平行的画法第四页，共25页。问题：那么怎样判定直线与平面平行呢？知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？第五页，共25页。知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理

1、直观感知第六页，共25页。ABCD三.线面平行判定定理的探究动手操作—确认定理α

问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？

问题3:由边缘AB

//CD

，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？第七页，共25页。即：aba//b//aa//ab3、抽象概括直线和平面平行的判定定理如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.．四：直线与平面平行的判断定理

第八页，共25页。讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）第九页，共25页。注意：1、使用定理时，必须具备三个条件：2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了.直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题第十页，共25页。例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.P29例1.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？理论迁移第十一页，共25页。反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”.aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会用到三角形中位线定理.第十二页，共25页。

例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；理论迁移第十三页，共25页。1.判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.

（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.

()()()()()课堂练习第十四页，共25页。2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.F第十五页，共25页。2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。直线与平面没有公共点4．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题第十六页，共25页。作业：第十七页，共25页。1、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点.求证：AB1//平面DBC1P第十八页，共25页。2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.第十九页，共25页。A1BB1EAC1CD第二十页，共25页。4、如图,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中点.

求证:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE第二十一页，共25页。5、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD//平面MAC.APBCDMO第二十二页，共25页。B3题：两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平