上海市松江区七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）单项式-2x3y的系数与次数依次是（）A.−2，3 B.−2，4 C.2，3 D.2，4下列各式运算正确的是（）A.3a−2a=1 B.a6÷a3=a2 C.(2a)3=2a3 D.[(−a)2]3=a6下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x⋅(x−y)=x2−xy B.x2+3x−1=x(x+3)−1

C.(x−y)2−y2=x(x−2y) D.x2−2=x(x−2x)计算（-32）2018×（23）2019的结果为（）A.23 B.32 C.−23 D.−32如果把分式中的xyx+y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不变在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是______．将0.000025用科学记数法表示为______．将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：______．当x=3时，代数式13x2+2x-1的值为______．当x______时，分式x−1x+2有意义．因式分解：2x2-4x═______．（x-3y）（x+3y）=______．（2x-1）2=______．计算：（4x2y-2xy2）÷2xy=______．计算：2x−3+13−x=______．计算：（12）-1-（3.14-π）0=______．如图，在长方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为______cm．

三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）计算：2xx2−y2-1x+y

计算：x−13x−6÷（x+1x−2）

解方程：x2x−2-1x−1=13．

四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）计算：3a2b•（-23a4b2）+（a2b）3

计算：（a+b）（3a-2b）-b（a-b）．

计算：（m-n+1）（m+n+1）．

因式分解：（x-4）（x+7）+18．

因式分解：x2-4+4y2-4xy．

某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．

如图，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），点P在边CD上，且PC=BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．

（1）三角形PCC'的面积S1；

（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．

分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是2x+1，4x2x3−3x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x−1x+1，x2x−1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x−1x+1=(x+1)−2x+1=1-2x+1．

（1）将假分式2x−3x+1化为一个整式与一个真分式的和；

（2）如果分式x2x−1的值为整数，求x的整数值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：单项式-2x3y的系数与次数依次是：-2，4．

故选：B．

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．2.【答案】D

【解析】解：A、3a-2a=a，故本选项不符合题意；

B、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；

C、（2a）3=8a3，故本选项不符合题意；

D、[（-a）2]3=a6，故本选项符合题意；

故选：D．

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方分别求出每一式子的值，再得出选项即可．

本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】C

【解析】解：A、x•（x-y）=x2-xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、x2+3x-1=x（x+3）-1，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、（x-y）2-y2=x（x-2y），属于因式分解，故本选项符合题意；

D、x2-2=x（x-）式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，进而判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.【答案】A

【解析】解：（-）2018×（）2019

=（-）2018×（）2018×

=．

故选：A．

直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5.【答案】B

【解析】解：把分式中的都扩大2倍，

则=，

故分式的值扩大为原来的2倍．

故选：B．

直接利用分式的基本性质分析得出答案．

此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形，只有等边三角形、正方形、正五边形是旋转对称图形，共3个．

故选：C．

根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，解答即可．

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7.【答案】（2x-y）2

【解析】解：由题意得：“x的2倍与y的差的平方”是（2x-y）2．

故答案为：（2x-y）2．

先求x的2倍，再求差，最后写出它们的平方即可求解．

本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．8.【答案】2.5×10-5

【解析】解：0.000025=2.5×10-5．

故答案为：2.5×10-5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】2x3-x2y+xy3-5y2

【解析】解：将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：2x3-x2y+xy3-5y2，

故答案为：2x3-x2y+xy3-5y2．

按x的指数从大到小排列各项即可．

本题考查多项式，考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10.【答案】8

【解析】解：当x=3时，

x2+2x-1=×32+2×3-1

=3+6-1

=8，

故答案为：8．

将x=3代入代数式，根据代数式要求的运算顺序列式计算可得．

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】x≠-2

【解析】解：根据题意得：x+2≠0，

解得：x≠-2．

故答案是：x≠-2．

根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．

本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．12.【答案】2x（x-2）

【解析】解：2x2-4x=2x（x-2）．

故答案为：2x（x-2）．

直接提取公因式2x，进而分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x2-9y2

【解析】解：（x-3y）（x+3y）=x2-9y2．

直接利用平方差公式，两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．

本题主要考查平方差公式，熟记公式是解题的关键，计算时要找准这两个数．14.【答案】4x2-4x+1

【解析】解：原式=4x2-4x+1．

故答案为4x2-4x+1．

直接根据完全平方公式求解．

本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．15.【答案】2x-y

【解析】解：（4x2y-2xy2）÷2xy=2x-y．

故答案为：2x-y．

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】1x−3

【解析】解：原式=-=，

故答案为：．

先变形化为同分母分式相加减，再根据法则计算可得．

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则．17.【答案】1

【解析】解：（）-1-（3.14-π）0

=2-1

=1．

故答案为：1．

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】20

【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，

∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），

故答案为20．

根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．

本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．19.【答案】解：原式=2x(x+y)(x−y)-x−y(x+y)(x−y)

=x+y(x+y)(x−y)

=1x−y．

【解析】

根据分式的减法法则计算可得．

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．20.【答案】解：原式=x−13(x−2)÷x2−2x+1x−2=x−13(x−2)•x−2(x−1)2=13(x−1)．

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边都乘以6（x-1），得：3x-6=2（x-1），

解得x=4，

当x=4时，6（x-1）=18≠0，

所以原分式方程的解为x=4．

【解析】

首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．

本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．22.【答案】解：原式=-2a6b3+a6b3

=-a6b3．

【解析】

先算乘方，再算乘法，最后合并即可．

本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．23.【答案】解：原式=3a2-2ab+3ab-2b2-ab+b2

=3a2-b2．

【解析】

先算乘法，再合并同类项即可．

本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．24.【答案】解：（m-n+1）（m+n+1）

=（m+1）2-n2

=m2+2m+1-n2．

【解析】

直接利用平方差公式将原式变形进而结合完全平方公式计算得出答案．

此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．25.【答案】解：（x-4）（x+7）+18

=x2+3x-10

=（x-2）（x+5）．

【解析】

直接利用多项式乘以多项式化简，再利用十字相乘法分解因式即可．

此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法是解题关键．26.【答案】解：x2-4+4y2-4xy

=x2+4y2-4xy-4

=（x-2y）2-4

=（x-2y+2）（x-2y-2）．

【解析】

直接将原式分组，再利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用公式是解题关键．27.【答案】解：设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本，

根据题意得：10000x+6=7000x，

解得：x=14，

经检验，x=14是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x+6=20．

答：传说故事的单价为14元/本，经典著作的单价为20元/本．

【解析】

设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．28.【答案】解：如图所示：

．

【解析】

利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．29.【答案】解：（1）由旋转可得，PC=PC'=b，∠CPC'=90°，

∴△PCC'是等腰直角三角形，

∴△PCC'的面积S1=1