【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三下学期第6周周考数学(理)试题

理数周日测试6一、选择题1.已知会合Axx2n,nZ,B1,0,2,3,4,8，则eRAB（）A.1,2,6B.0,1,2C.1,3D.1,63i22.已知i是虚数单位，则i3（）1iA.32iB.33iC.24iD.22i3.已知sin2，则tansin3（）32A.2B.2C.5D.533334.已知椭圆x2y21ab0的离心率为1，且椭圆的长轴与焦距之差为4，则该椭圆为方程为（）a2b22A.x2y2B.x2y21C.x2y21D.x2y214184164161225.公元五世纪，数学家祖冲之预计圆周率的值的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们认识“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选用两位数字，整数部分3不变，那么获得的数字大于3.14的概率为（）28192217A.B.C.D.312131216.运转以下图的程序，输出的结果为（）D.47.已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）A.6πB.8πC.6π+6D.8π+48.已知直线l1:yx1与l2:yxm之间的距离为2，则直线l2被圆C:x1228截得的弦长为y（）A.4B.3C.2D.1xy109.已知实数x,y知足不等式组2xy0，则目标函数z3xy的最大值为（）x1A.1B.2C.573D.310.在边长为1的正ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若ADBE3BD），则（16BCA.11374B.C.D.24811.已知定义在R上的函数fx，知足fmxfmxxR，且x1时，fx22xn，图象以下图，则知足fnm）x2的实数x的取值范围是（A.-1,3B.13C.0,2D.152，,22212.已知函数fx3sinxcosx4cos2x0的最小正周期为，且f1，则f22（）591113A.B.C.D.2222二、填空题13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是C1D1的中点，则A1M与AB所成角的正切值为.14.已知双曲线x2y21a0,b0的离心率为2，过双曲线的右焦点垂直于x轴的直线被双曲线截得a2b2的弦长为m，则m.a15.已知函数fxlnxx0，若faf2ba0,b0，且a24b2的最小值为m，则lnxx02mlog2ab.16.已知ABC的三个内角所对的边分别为a,b,c，且boscCccosB2cosaBsinB3sinA，则a.，c三、解答题17.（12分）已知等比数列an知足：a11a8a91.，且a5a682（1）求an的通项公式及前n项和；（2）若bnnan，求bn的前n项和Tn.18.（12分）如图，三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，且ABPC.（1）求证：CACB；（）若PAPBAB2,PC11，求三棱锥PABC的体积.219.（12分）某搜寻引擎广告依据付费价钱对搜寻结果进行排名，点击一次付费价钱排名越靠前，被点击的次数也可能会提升，已知某重点词被甲、乙等多个企业竞争，此中甲、乙付费状况与每小时点击量结果绘制成以下的折线图.（1）试依据所给数据计算每小时点击次数的均值方差并剖析两组数据的特点；（2）若把乙企业设置的每次点击价钱为x，每小时点击次数为y，则点（x，y）近似在一条直线邻近.试根据前5次价钱与每小时点击次数的关系，求y对于x的回归直线?y?bxa?.（附：回归方程系数公式：n?b

xiyinxy?i1?）n,aybxxi2nx2i120.（12分）如图，直线l:2xy10与y轴交于点A，与抛物线C:x22pyp0交于P，Q，点B与点A对于x轴对称，连结QB，BP并延伸分别与x轴交于点M，N.（1）若PQ43，求抛物线C的方程；（2）若MN43BMN外接圆的方程.，求321.（12分）已知函数fxlnx2R.axa（1）若yfx在x2处的切线与x轴平行，求fx的极值；（2）若函数gxfxx1在0，+上单一递加，务实数a的取值范围.选考题22.（10分）选修4-4坐标系与参数方程以原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为253cos28，直线lxm2t的参数方程为2（此中t为参数）.2t21）把曲线C的极坐标方程化为一般方程；（2）若直线l与曲线C有两个公共点，务实数m的取值范围.23.（10分）选修4-5不等式选讲已知函数fxx12x.（1）对于x的不等式fx2的解集为M，且m,12mM，务实数m的取值范围；（2）求gxfx2xx2的最小值，及对应的x的取值范围.附带题.已知函数fxlnx，gxax2bxa、b为常数.（Ⅰ）求函数fx在点1,f1处的切线方程；（Ⅱ）当函数gx在x2处获得极值-2，求函数gx的分析式；（Ⅲ）当a1fxgx，若函数hx在定义域上存在单一减区间，务实数b的取值时，设hx2范围.河北衡水中学2018届高三数学复习周日测答案1.【答案】C【分析】由条件可知A为偶数集，故()eRAIB={-1,3}.3-i23轾)()21-i3-i2÷?i=犏+i=(1-2i)+i=-3-3i.犏?+÷i臌21骣2()3p÷()p+asin?-cosa=-sina=-.?÷3桫24.【答案】D【分析】设椭圆的焦距为2c，由条件可得c=1，故a=2c，由椭圆的长轴与焦距之差为4a222可得2(a-c)=4，即a-c=2，因此，a=4，c=222x+y=1.2，故b=a-c=12，故该椭圆的方程为16125.【答案】A【分析】从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不一样状况有：14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种不一样状况，此中使获得的数字不大于3.14的状况有3种不一样状况，故所求概率为1-3=28.31316【.答案】D【分析】所给程序的运转过程以下：b=1，a=3；b=2，；，；，，a=7b=3a=15b=4a=31不知足a<30，输出b的值为4.7.【答案】C【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的3，故表面积为4324(2p?12p?3)2创13=6p+6.8.【答案】A【分析】由条件可知，直线l1过圆心C:(-1,0)，则圆心C到直线l2的距离等于直线l1与l2之间的距离2，故直线l2被圆C截得的弦长为28-4=4.9.【答案】B【分析】不等式组表示的平面地区以下列图中的暗影部分所示：骣12÷)，易得目标函数?B1,2C1,-2z=3x-y在点C处获得最大值5.?3÷桫310.【答案】C【分析】设uuuruuuruuuruuur，则uuuruuuruuur()()AB=a，AC=b，BD=lBCAD=AB+BD=a+l，b-a=1-la+lbuuuruuur骣÷1212轾1?ba÷=(1-3l)a?b(l-1)a+lbuuuruuuruuurAD?BE(1-l?1臌?÷22BE=AE-AB=b-a，则2=1(1-3l)+(l-1)+1l=3(l-1)=-342416故l=3，即BD=3.4BC411.【答案】B【分析】由条件可知，f()的图象对于直线x=1对称，联合f()=f(m-x)()可得xm+xx?R()-2+n()≥n-m可得f(x)≥1-2x+2≥1，222解之得x≤3，因此，1≤x≤3，再联合对称性可得22

轾13x的取值范围是犏,.臌2212.【答案】B【分析】f(x)=3sinwxcoswx-4cos2wx=3sin2wx-2cos2wx-2=5sin(2wx-j)-2，此中22sinj=4，cosj=3，由f(q)=1可得sin(2wq-j)=1，即f(x)对于x=q对称，而x=q+p与x=q的5522距离为1个周期，故2

轾骣sin犏2w??q+犏?桫臌

p÷骣p÷59j1，因此，f?q+÷-=-=--2=-.?÷2÷?÷22桫213.【答案】2【分析】DMA1B1即为A1M与AB所成角，取A1B1中点N，连结MN，则MN^A1B1，则MN=2.tan?MA1B1A1N14.【答案】6【分析】设双曲线的焦距为2c，则c=2，即c=2a，则b=a把x=c=2a代入双曲线可得a222y=?b，故m=2b，因此，m=2b2=6.aaaa15.【答案】3【分析】由f(a)=f(2b)(a>0,b<0)可得lna=-ln(-2b)，即-2ab=1，ì1ì122??+4b≥2a?2b4ab=2?ab=-2?∴ab=-，则a，当且仅当í，即í2????b=-?a=-2b?

时，a2+4b2获得最小值22.故2m+log2(ab)=22+log21=3.216.【答案】33-1【分析】由bcosC+ccosB=2acosB及正弦定理可得16sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB()()1B+C=2sincosAB，而sinA=sinB+C0>，∴cosB=.2由sinB=3sinA可得b=3a，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，即9a2=a2+c2-ac，解之得a=33-1（舍去负值）.c1617.【分析】（1）设{an}的公比为q，由a8+a9=1可得q3=1，a5+a6881骣1÷?1-n÷?÷1，∴a1∴q==1，∴Sn=2桫2=1-.（5分）2n2n12n1-2（2）由（1）可得bn=nn，则Tn=1+22+33+L+nn①2222211+2+3+L+n因此，Tn=223242n+1②221骣1÷?n÷1-?÷由①-②可得T=++L+-=22-=1-2+232n2n+12n+12n+1，n2221-12因此，Tn=2-n+2.（12分）2n18.【分析】（1）取AB的中点O，连结PO，PC.∵PA=PB，∴PO^AB，AB^PC，PCIPO=P，PC，POì平面POC，∴AB^平面POC，又∵OCì平面POC，∴AB^OC，而O是AB的中点，∴CA=CB.（6分）2）∵平面PAB^平面ABC，POì平面PAB，平面PABI平面ABC=AB，∴PO^平面ABC，由条件可得PO=3，OC=PC2-PO2=22.则SVABC=1AB?OC1创222=22，22∴三棱锥P-ABC的体积为：V=1SVABC?PO1鬃223=26.（12分）33319.【分析】（1）由题图可知，甲企业每小时点击次数为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙企业每小时点击次数为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.甲企业每小时点击次数的均匀数为：x甲=9+5+7+8+7+6+8+6+7+7=7，10x乙=2+4+6+8+7+7+8+9+9+10乙企业每小时点击次数的均匀数为：10=7.甲企业每小时点击次数的方差为：21轾22222；乙企业每小时点击甲犏()2?()1.210臌次数的方差为：21轾2222222，由计算已知，甲、乙公S乙=()(-3)()2?23+2?05.410臌司每小时点击次数的均值同样，可是甲的方差较小，因此，甲企业每小时点击次数更为稳固.（6分）（2）依据折线图可得数据以下：点击次数y24687点击价钱x123455xiyi-5xy则x=3，y=5.4，则$i=1$，b=5=1.4，a=1.2-2?xi2-nxi=1∴所求回归直线方程为：$y=1.4x+1.2.（12分）ì2?2x+y+1=0+22px+2p=0，í=2py可得x?x2?2设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则D=(22p)-8p>0，即p>1，x1+x2=-22p，x1x2=2p，故PQ=1+2x1-x2=3(x1+x2)2-4x1x2=38p2-8p=26(p2-p).由26(p2-p)=43可得p=2（舍去负值），∴抛物线C的方程为x2=4y.（5分）（2）设直线BN，BM的斜率分别为k1，k2点，y1-1x12-1x12-2px12-x1x2x1-x2k1=2p==，=x1=2px12px12px1x2-12x22-2p=x22-x1x2=k2=y2-1=2p=x2-x1，x2x22px22px22p∴k1+k2=0.骣1÷骣1÷直线BN的方程为：y=k1x+1，直线BM的方程为：y=k2x+1??，则N?-,0÷，M?-,0÷，则?k1÷?k2÷桫÷桫÷MN=11k1-k2=43=0可得k=-k，∴2k143-=，由k+k2=，k2k1k1k23112k123∴k1=3，∴k2=3，且k1k2<0，故tan?BNMtan?BMN3，222即VBMN是等腰三角形，且OB=1，则VBMN的外接圆的圆心必定在y轴上，设为(0,t)，由圆心到点M，骣21骣24922÷2B的距离相等可得(1-=t?23，外接圆方程为+1÷=分）t)+?÷，解之得t=-x?y+÷.（12?÷?÷?63636桫21.【分析】（1）∵2￠1x由条件可得￠10，解之得a=-12812￠11-(x-2)(x+2)∴f(x)=lnx-x，f)=-x=(x>0)，8x44x令f￠(x)=0可得x=2或x=-2（舍去）当0<x<2时，f￠(x)>0；当x>2时，f￠(x)<0即f(x)在(0,2)上单一递加，在(2,+?)上单一递减，故f(x)有极大值f(2)=ln2-1，无极小值（5分）2122￠2ax-x+1(x>0)（2）g(x)=lnx+ax-x-=xx设h(x)=2ax2-x+1，①当时，￠x-1g￠)>0a=0，当0<x<1时，x，g(x)=-x(当x>1￠在(0,1)上单一递加，在(1,+?)上单一递减，不知足条件；时，g(x)<0，即g(x)②当a<0时，h(x)=2ax2-x+1是张口向下的抛物线，方程2ax2-x+1=0有两个实根，设较大实根为x0.当x>x0时，有h(x)<0，即g￠(x)<0，∴g(x)在(x0,+?)上单一递减，故不切合条件（8分）③当a>0￠可得h(x)=2ax2-x+1在(0,+?)上恒成立，时，由g(x)≥0ì≥ì≥?????-1??≤?1≤ì8a≤0???，解之得a≥.故只要í4a或D≤0，即í4a或í???8??1-8a>0?a>0???????a>0?a>0轹÷综上可知，实数1分）aê÷??22.【分析】（1）方程r2(5-3cos2q)=8r2轾32cos2q-1=8，即4r2-3r22q=4可化为5-cos，把臌犏()ì2222?222x2?r=x+y代入可得í4x+y-3x=4，整理可得+y=1.（5分）?rcosq=x()4?ì2?x=m-t2??2x222（2）把?代入+y=1可得5t-22mt+2m-8=0，