《2.2.2反证法》导学案(新部编)1

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan《反证法》导教案【学习目标】联合已经学过的数学实例，认识间接证明的一种基本方法——反证法；认识反证法的思虑过程、特色；3.会用反证法证明问题.【学习要点】反证法【学习难点】用反证法证明问题.【预习自测】1、一般地，假定原命题_______________(即在原命题的条件下，结论不建立)，经过正确的推理，最后得出______________________，所以说明假定错误，进而证了然原命题建立，这样的证明方法叫做__________________________.2、应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)分清命题的_______________和______________________；(2)作出与____________________________相矛盾的假定；(3)由假定出发，应用演绎推理方法，推出_________________________；(4)判定产生矛盾结果的原由，在于开始所作的假定不真，于是原结论建立，进而间接证明命题为真.课内研究研究任务：反证法问题(1)：将9个球分别染成红色或白色，那么不论如何染，起码有5个球是同色的，你能证明这个结论吗？问题(2):三十六口缸，九条船来装，只准装单，禁止装双，你说怎么装？研究任务：反证法就是经过证明逆否命题来证明原命题，这类说法对吗？为何？育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan新知：应用反证法证明数学识题的一般步骤：反省：证明基本步骤：假定原命题的结论不建立→从假定出发，经推理论证获得矛盾→矛盾的原由是假定不建立，进而原命题的结论建立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题拥有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，经过证明一个命题的逆否命题的正确，进而一定原命题真切.※典型例题例1证明2不是有理数.变式：设p是质数，证明p是无理数小结：应用要点：在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾，或与假定矛盾，或与定义、公义、定理、事实矛盾等).例2求证：一个三角形中，起码有一个内角许多于60.变式：用反证法证明：设直线a，b，c在同一平面上，假如aPc,bPc,，那么aPb小结：从以上两例能够看出，反证法不是直接去证明结论，而是先否认结论，在否认结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，进而一定结论的真切性。【当堂检测】1.设a,b,c都是正数，则三个数a111b,b,c().caA2B2C.起码有一个不小于2D.起码有一个不大．都大于.起码有一个大于育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan于22.设a，b，c，d是正有理数，c,d是无理数，求证：acbd是无理数。3.设a为实数，f(x)x2axa。求证：f(1)与f(2)中起码有一个不小于12课后训练1.lg2是无理数.2x12.假如2，那么x2x103.求证圆的两条不是直径的订交弦不可以相互均分.4.已知a0，证明x的方程axb