江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷

江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下四副图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）.A.14B.16C.10D.14或163.和三角形三条边距离相等的点是（）三条角均分线的交点三边上高所在直线的交点

B.D.

三边中线的交点三边的垂直均分线的交点如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件不能够判断△ABM≌△CDN的是（）A.B.

AM=CNAB=CD∠M=∠N∠A=∠NCD5.如图，用尺规作图作已知角∠AOB的均分线OC，其依照是构造两个三角形全等，它所用到的鉴别方法是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6.RtAOBAOB=90°AB=10，AO=6，则OB长为（）在△中，∠，若A.5B.6C.8D.107.由以下条件不能够判ABC断△为直角三角形的是（）A.∠A+∠C=∠BB.a=13，b=14，c=15C.(b+a)(b-a)=c2D.∠A：∠B：∠C=5：3：28.将一张正方形按图1，图2方式折叠，尔后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片张开铺平后获取的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共30.0分）第1页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE=______cm．10.开车时，从后视镜中看到后边一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是______．如图，在△ABC中，线段DE垂直均分AC，若AB=8cm，BC=5cm，则△CBE的周长等于______cm．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=______．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若依照“HL”判断，还需加条件______．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=______°．15.如图，阴影部分是3个直角三角形，若最大正方形的边长为16AB，则正方形，，C，D的面积和是______．第2页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的斜边和较短的直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为______．如图，AD、BC订交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.如图，△ABC中，AB的垂直均分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直均分线分别交AC、BC于点F、G，若△AEG的周长为8，求BC的长．AEABCAEBC19.已知：如图，是△外角的均分线，且∥．求证：△ABC是等腰三角形．“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他依照AB=AD，CB=CD，不用胸襟，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识恩赐说明．第3页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷在图示的方格纸中，1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移获取的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（简要说明确定点P的方法，不必说明原由）．22.如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，求这块土地的面积？第4页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷如图，已知：暴风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从以下三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：______（填序号）结论是：______（填序号）证明：25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．第5页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．1）说明△ADC≌△CEB；2）说明AD+BE=DE；3）当直线MN绕点C旋转到图2的地址时，试问DE、AD、BE拥有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．第6页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷答案和解析【答案】A【解析】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够够完好重合，不是轴对称图形，故A吻合题意；B、C、D都是轴对称图形，不吻合题意．应选：A．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．轴对称图形的判断方法：若是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【答案】D【解析】解：（1）当4是腰时，吻合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；2）当6是腰时，吻合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16.应选：D.由于底边和腰不明确，分两种情况进行谈论.注意此题必然要分两种情况谈论.但要注意检查可否吻合三角形的三边关系.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个极点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；边错误高的交点是三角形的垂心，到三的距离不相等，C；线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角均分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角均分线的交点，A正确．第7页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷应选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思虑，依照角均分线上的点到角两边的距离相等可得答案．此题观察了角均分线的性质；熟练掌握三角形中角均分线，重心，垂心，垂直均分线的性质，是解答此题的要点．【答案】A【解析】解：A、增加条件AM=CN，仅满足SSA，不能够判断两个三角形全等；B、增加条件AB=CD，可用SAS判断△ABM≌△CDN；C、增加条件∠M=∠N，可用ASA判断△ABM≌△CDN；D、增加条件∠A=∠NCD，可用AAS判断△ABM≌△CDN．应选：A．依照全等三角形的判断方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判断，尔后选择不能够判断全等的选项．此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，必定有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必定是两边的夹角．【答案】B【解析】解：连接AC、BC，依照作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．应选：B．依照作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判断定理SSS能够证得△OAC≌△OBC．此题主要观察了基本作图，要点是掌握角均分线的作法．第8页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷【答案】C【解析】解：∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=10，AO=6，∴OB=，应选：C．依照勾股定理解答即可．此题主要观察了勾股定理，已知△ABC是直角三角形，△ABC的三边满足a2+b2=c2．【答案】B【解析】、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；22≠2，B、∵（）+（）（）故不能够判断是直角三角形；C、∵（b+a）（b-a）=c2，b2-a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．应选：B．由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，不是；即可得出结果．此题观察勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键计，注意算方法．【答案】B【解析】解：由于图3的虚线平行于底边，剪去的三角形后，张开的是矩形，应选：B．第9页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷能够着手详尽操作一下看看，能够直观形象的获取答案．此题主要观察了剪纸问题，解答此类题最好着手操作，易得出答案．【答案】6【解析】解：∵△ABC≌△DEF，DE=AB=6cm．故答案为6．依照全等三角形的对应边相等求解．此题观察了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的均分线相等．【答案】9087【解析】解：由图解析可得题中所给的“”与“9087成”轴对称．故答案为：9087．依照镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好序次颠倒，且关于镜面对称．此题观察了镜面对称的性质；解决此题的要点是获取对称轴，进而获取相应数字．也能够简单的写在纸上，尔后从纸的后边看．【答案】13【解析】解：∵DE是线段AC的垂直均分线，EA=EC，CBE的周长=CB+BE+CE=CB+BE+EA=CB+AB=13cm，故答案为：13．依照线段的垂直均分线的性质获取EA=EC，依照三角形周长公式获取答案．此题观察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的要点．第10页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷【答案】9【解析】解：∵两个三角形全等，x=4，y=5，x+y=4+5=9．故答案为：9．依照全等三角形对应边相等求出x、y的值，尔后相加即可得解．此题观察了全等三角形的性质，比较简单，正确确定对应边是解题的要点．【答案】AB=AC【解析】解：还需增加条件AB=AC，AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．依照斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（能够简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要增加条件AB=AC．此题主要观察了直角三角形全等的判断，关键是正确理解HL定理．【答案】15【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°．故答案为：15．由AB=AC，∠A=50°，依照等边对∠ABC的等角及三角形内角和定理，可求得度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，既而求得∠CBE的度数．此题观察了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．第11页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷【答案】256【解析】解：∵依照勾股定理可得：A和B的面积和等于正方形Q的面积，C和D的面积和等于正方形P的面积，∴正方形Q和P的面积和等于正方形M的面积，∴正方形A，B，C，D的面积和=16×16=256．故答案为：256．依照勾股定理可得A和B的面积和等于正方形Q的面积，C和D的面积和等于正方形P的面积，再依照勾股定理可得正方形Q和P的面积和等于正方形的面积，进而获取答案．此题主要观察了勾股定理，要点是掌握勾股定理的内容：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】1【解析】解：直角三角形的斜边和较短的直角边长分别为5和3，得出：3和4为两条直角边长时，小正方形的边长=4-3=1，∴小正方形的面积12=1；故答案为：1直角三角形的斜边和较短的直角边长分别为5和3，得出3和4为两条直角边长时，求出小正方形的边长=1，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．此题观察了勾股定理的证明，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间键的关系是关．【答案】20【解析】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，第12页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷，Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．故答案为：20．1）依照HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；2）利用全等三角形的性质证明即可．此题观察了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．18.【答案】解：∵△ABC中，AB的垂直均分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直均分线分别交AC、BC于点F、G，AE=BE，AG=CG，∵△AEG的周长为8，∴BC=BE+EG+CGAE+EG+AG=8．【解析】依照题意，利用线段垂直均分线定理获取AE=BE，AG=CG，等量代换即可求出所求．线线质线线质此题观察了段垂直均分的性，熟练掌握段垂直均分性是解此题的要点．【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE是△ABC外角的均分线，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，依照平行线的性质，可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE是△ABC外角的均分线，即可得∠B=∠C，既而证得结论．第13页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷此题观察了等腰三角形的判断、平行线的性质以及角均分线的定义．注意等角同等边定理的应用是解此题的要点．【答案】解：如图：连接AC，在△ABC与△ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．【解析】可证明△ABC与△ADC全等，题中给出两条边相等，又有一公共边，所以两三角形全等，可得对应角相等．此题观察了全等三角形的应用；熟练掌握全等三角形的性质及判断，会求解一些简单的应用问题，学会把应用问题转变成数学问题来求解．【答案】解：（1）△A1B1C1以下列图；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（3）作点B关于MN的对称点B'，连接B'A交MN于点P，即点P即为所求：【解析】第14页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷（1）依照网格构造找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的地址，尔后按次连接即可；2）依照平移的性质结合图形解答．3）作点B关于MN的对称点B'，连接B'A交MN于点P即可．此题观察了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格构造准确找出对应点的地址以及变化情况是解题的要点．【答案】解：连接BDAB=4m，AD=3m，∠BAD=90°∴BD=32+42=5（m）∵BC=12m，CD=13m，222222∴BD+CD=5+12=169，BC=13，∴∠DBC=90°，2S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×3×4+12×5×12=36（m）．连接BD，能够求出BD的长，再依照数据的特点得出△BDC也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积之和．此题观察了勾股定理和勾股定理的逆定理．通过作辅助线，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解此题的要点所在．23.【答案】解：设大树断掉的部分AB长为x米，∵∠BCA=90°，∴BC2+CA2=AB2，3222，+4=x解得x=5（米），∴大树原高为：3+5=8（米），答：大树原来的高为8米．【解析】该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成素来角三角形，设大222该树折断部分AB高为x米，由勾股定理可得出方程：3+4=x，解方程可得出AB的长，进而可得大树原来的高．题查应题键树此主要考了利用勾股定理解用，关在于把折断部分、大原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．第15页，共17页江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷【答案】②③①【解析】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵DE=CF，DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），AC=BD．利用全等三角形的判判定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．此题主要观察了全等三角形的判断与性质以及平行线的判断，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解题要点．【答案】（1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，∴AB=BC2+AC2=10，∵O为AB中点，AO=12AB=5，∵AO=AM，AM=5，CM=3，t=3；2）①当CO=CM时，CM=5，t=5222②当MC=MO时，t=3+（4-t），③当CO=OM时，