基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真

PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANII与仿真摘 要的设计很大程度上还依赖于实际系统的反复实验，结合具体的实例 ,介绍了利用先进的MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，通过快速直观的仿真和分析达到自动控制系统的优化。关键词自动控制系统 时域 频域 状态空间ABSTRACTAutomaticcontrolsystemmakesobjectoperateaccordingtoacertainlawautomaticallytoletthecontrolledquantitychangebygivenlawontheconditionthatnobodyoperateandcontroldirectly.Automaticcontrolsystemexistseverycorneroftheworldinthemodernindustrializedproduction,whichcantheperformanceofthesystembytimedomainandfrequencydomainforthelineartime-invariantcontrolsystems.tothesystemwithmultipleinputsandmultipleoutputs,thewaytoanalyzethroughtimedomainandfrequencydomaincannotdoanything.Duetothecontrolsystem,itcananalyzethroughlinearsystemstatespace.Duetothispointthatthedesignofautomaticcontrolsystemlargelydependsonrepeatedpracticeandmodification,combinedwiththeconcreteexample,thispaperintroducesthewaystoandsimulatethetimedomainandfrequencydomainandlinearsystemstatespaceofautomaticcontrolsystembyadvancedMATLAB,itcanreachtheoptimalofautomaticcontrolsystembydirectandfast.Keywords:Automaticcontrolsystem Timedomain Frequencydomain PAGE\*ROMANPAGE\*ROMANIV录TOC\o"1-2"\h\z\u一 绪论 1题目背景、研究意义 1国内外研究现状 1研究内容 1二 自动控制系统基础 2自动控制系统的概述 2开环、闭环控制系统 2控制系统的性能要求 3三 基础介绍 44445四 自动控制系统的时域分析 7时域分析简介 7动态过程与动态性能 7稳态过程与稳态性能 7控制系统的稳定性 8时域分析法的 8控制系统的动态性能分析 8控制系统的稳态性能分析 10控制系统的稳定性分析 五 自动控制系统的频域分析 13频域分析法简介 13有关频率分析法的几个概念 13频率特性的性能指标 13频域分析法的 14图的绘制 14图分析控制系统的稳定性 15六 线性系统的状态空间分析 18状态空间模型 18状态反馈 18控制系统的可控性和可观性 19控制系统的可控性 19控制系统的可观性 20极点配置 21极点配置简介 21单输入单输出系统的极点配置 21七 总结 24参考文献 25合肥师范学院2012届本科生毕业论文(设计)合肥师范学院2012届本科生毕业论文(设计)PAGEPAGE12、研究意义自动控制技术在航空航天、机器人控制、导弹制造及等高新技术领域中的应用越来越深入广泛，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。由于有些系统不可能直接进行实验， 只能对其进行仿真， ， 仿真已经成为控制系统分析和设计的重要应用手段，利用 件中的仿真工具箱来实现自动控制系统时域和频域分析、状态空间分析，能够直观、快速地分析达到系统的正确评价。国内外研究现状自动控制理论是随着人类的发展而发展的，并随着生产力的提高和科技的进步而不断完善的。1868年，麦克斯韦开辟了用数学途径研究控制系统的方法， 奠定了时域分析法的基础。1932年，美国物理学家建立了稳定性判断准则，奠定了频率分析法的基础。随后伯德进一步加以发展，形成了经典控制理论中的频域分析法。到 20世纪 60年代，以状态方程为系统的数学模型，最优控制为核心的控制方法确定，现代控制理论由此而产生，控制理论目前还在向更深的领域发展，在控制科学研究中注入了蓬勃的生命力 [1]。是一种面向科学和工程计算的高级软件， 它提供了丰富的函数和矩阵处理功。 的 使复杂系统的仿真成为可能， 把一般目的的应用和高深的专业应用完美的结合一起，成为国际性的计算软件。研究内容1、熟悉自动控制系统理论和 软件。2、了解 软件的编程思路与方法，并熟悉 建模和仿真过程。3用 软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，编写相关程序。4、对仿真结果进行分析，评价控制系统的性能。2.1 控制，使被控的量按照期望的规律去变化。这些被控制的设备称为控制对象，被控制的量称为被控量或输出量。生产设备或生产过程中， 一般只考虑对输出量影响最大的物理量， 量称为输入量。输入量可以分为两种类型 ,一种保证对象的行为达到所要求的目标，这类输入量称为控制量。另一种是妨碍对象的行为达到目标，这一类输入量称为扰动量。自动控制系统是在无人直接参与的情况下，可使生产过程按照期望的运行规律去运行的控制系统。系统是完成要求和任务的部分的组合 [2]。2.2 控制作用，这种系统称为开环控图 2-1扰动量扰动量输入量控制器控制对象输出量图 2-1 图这里，输入量直接作用于控制对象，不需要将输出量反馈到输入端与输入量进行比较，所以只有输入量影响输出量。当出现扰动时，若没有人的干预，输出量将不能按照输入量所希望的状态工作。闭环控制系统是把输出量检测出来，再反馈到输入端与输入量进行相减或者相加，利图 2-2统输入量、输出量和反馈量之间的关系。扰动量扰动量输入量偏差控制器控制对象输出量——反馈量检测装置图 2-2 图这种系统把输出量经检查后，变成输入量相同的物理量反馈到输入端形成闭环，参与系统的控制，所以称为闭环控制系统。由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，所以也称为反馈系统或偏差控制系统。2.3 被控量又恢复到原来的稳定值，或按照新的给定量稳定下来，这时系统从原来的平衡状态稳定的状态称为静态或稳态。对控制系统性能有三个方面的要求 [3]。、稳定性稳定性定义为系统受到外扰或内扰作用以后，恢复原来状态或形成新的平衡状态的能力。稳定是系统正常工作的首要条件。、快速性产过程中的要求，往往要求系统暂态过程不但是稳定的，而且进行得越快越好，振荡程度越小越好。、准确性稳态误差是指系统达到稳定时，输出量的实际值和期望值之间的误差。这一性能反映了稳定时系统的控制精度，稳态误差越小，系统性能越好。给定稳态误差是在参考输入信号的作用下，当系统达到稳定后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差。三 MATLAB基础介绍程序设计语言是 于 20纪 80年代推出的高性能的数值矩无论作为科学研究与工程运算的工具， 还是作为控制系统方阵的教学工具， 都是必不可少的。 目前， 已经成为国际学术界公认的最流行的科学计算软件。 绍 [4]。1、MATLAB图形处理系统这是 图形系统的基础，它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。2、MATLAB数学函数库提供了非常丰富的数学计算函数， 可以进行简单和复杂的数学计算， 比如阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。3、MATLAB应用程序接口在 环境中使用其它程序，也可以从 它程序。Simulink简介除了在工具箱中提供一些具有特殊功能的函数命令供用户使用外， 还为用提供一个建模与仿真的工作平台 Simulink。Simulink采用模块组合的方法来创建系统的计Simulink仿真过程在Simulink模块库中选取所需的模块，按照要求把所选模块连接好，就可以进行仿真实验，其仿真过程分为两个阶段。1、初始化阶段对模型的参数进行有效的评估，得到它们实际的计算值。展开模型中的各个层次。按照更新的层次对模型进行排序。2、模型执行阶段按照次序依次计算每个模块的积分。根据输入来决定状态的微分，得到微分矢量，以计算下一个采样点的状态矢量。uk在社会中，控制系统的结构是复杂，如果不借用控制系统建模与仿真软件，则很难把机 ]绍 Simulink中控制统建模和仿真的一般方法。【例 3-1】 用 Simulink建立一个如图 3-1所示的典型 PID控制系统的模型，并进为 PID控制器的积分和微分环节，这些环节可以用比例加积分和比例加微分的方式来实现。RR(t)K pKsi++K sds35s226s20s49s336s245s20y(t)_图 3-1 型 PID控制系统的方框图： 1、动 uk，出 Simulink， 。 2、在Simulink窗口中单击 Simulink中的 us把 (入 )。 3在 hs 模块库中选出 n(例 )模块、 Su。 4在 Continuous出 r(分 模块、 Derivative(微分 )模块和 TransferFcn（传递函数）模型，并添加到编辑窗口中。 5、在Sinks模块库中选出 Out。 6图 3-211Gain11sStepGain1IntegratorAddnum(s)den(s)TransferFcn1Out11du/dtGain2Derivative图 3-2 D的 uk仿真的结果如下图：图 3-3 PID控制系统仿真结果由图 3-3

t 1r

t 1d

t 5p说明系统对输入信号的反映能力弱；调整时间

t 2，此值较大，系统的响应慢，说明s输出信号复现输入信号的能力弱；超调量 %=13.5%，此值小，说明系统的平稳性好。四 自动控制系统的时域分析统的响应；二是当输入为单位冲激信号时，求出系统的响应 [6]。与性能初始状态到最终状态的响应过程。通常，在单位阶跃信号作用下，稳定系统的动态过程随时间 t变化的指标称为动态性能指标。控制系统的动态性能指标一般有以下几个：1、上升时间 tr值 h∞所需的时间定义为上升时间。2、延时时间 td从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值 50%所需要的时间定义为延时时间。3、峰值时间 tp系统响应超过其终值达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。它反映了系统对输入信号反应的快速性，值越小，系统对输入信号反映越快。4、调整时间 ts响应达到并保持在终值 ±2%或±5%误差内所需要的最短时间定义为调节时间。在默认情况下 计算动态性能时，取误差范围为 ±2%。它反应了动态过程进行得快慢是系统快速性指标，值越小，系统的快速性就越好。5、超调量 %响应的最大偏差量 即:

)值 h∞的差与终值 h∞之比的百分数，定义为超调量，ph(t )h()%p 100%h()

(4-1)它反应了动态过程的平稳性，值越小，平稳性越好。稳与稳性能稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时间 t趋于无穷大时系统输出量的表现方式。它表现系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息 [7]。稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度，也称为稳态性能，若时间趋于无穷大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。对于图 4-2所示的控制系统，输入信号

R(s)至误差信号

E(s)之间的误差传递函数为(s)e

E(s)R(s)

11G(s)H(s)

(4-2)RR(s)E(s)G(s)C(s)B(s)H(s)则系统的误差信号为

e(t)1[E(s)]1[(s)R(s)]e

(4-3)当误差为

sE(s)于 s， e e(t)(s)

sR(s)

(4-4)ss

t

s0

s01G(s)H(s)衡状态，若它受到瞬间的某一扰动作用而偏离原来的平衡状态，当扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定的。线性系统的稳定性只取决于系统本身，与外界无关。若系统是连续时间控制系统，其闭环传递函数的极点均严格位于 s左半平面，则此统是稳定系统。 若系统是离散时间控制系统， 其闭环特征根位于 z平面上的单位圆周内部，即其闭环特征根的模小于 1。分析法， 示 [8]。本文主要介绍 step()函数和 impulse()函数。函数名称stepimpuinitiallismdstep函数名称stepimpuinitiallismdstep功能计算并绘制线性定常系统阶跃响应计算并绘制连续时间系统冲激响应计算并绘制连续系统零输入响应1、step()函数功能：求线性定常系统的单位阶跃响应。其调用格式如下：step(sys) %绘制系统 sys的单位阶跃响应曲线12【例 4-1】已知典型系统的传递函数为程 xylabel('y');title('单位阶跃响应 gridon;

G(s)

s21.2s

,求系统的单位阶跃响应。图 4-1 系统的单位阶跃响应图形由图可知：上升时间

t 0.5s；延时时间r

t 0.3s；峰值时间d

t=0.9s，此值较小，说p明系统对输入信号反应快；调节时间

t=6.4s，此值较大，系统的快速性差，输出信号复现s量 %=58%，此值较大，说明系统的平稳性较差。2、impulse(函数功能：求线性定常系统的单位冲激响应。其调用格式若下：uy) %绘制系统的单位冲激响应曲线【例 4-2】 已知典型系统的传递函数为程 :sys=tf(4,[114]);impulse(sys);xlabel('t');ylabel('y');title('单位冲激响应 gridon;

G(s)

4s2s

,求系统的冲激响应。图 4-2 系统的冲激响应图形分析控制系统静态误差系数即稳态误差系数，是表明系统的典型外作用下稳态精度的指标。常用的有 3种误差系数 [9]。1、静态位置误差系数

K 。pK limG(s)H(s)

(4-5)2、静态速度误差系数

p s0K 。v3、静态加速度误差系数

K limsG(s)H(s)v s0K 。a

(4-6)K lims2G(s)H(s)a s0

(4-7)在式 (4-5)到(4-7)中

G(s)H(s)是闭环系统的开环传递函数。

K 、K p v

K 分别标明系a统在给定阶跃输入下、在给定斜坡输入下与在给定等加速度输入下的稳态或静态精度。【4-3】 负反馈系统的闭环传递函数为

(s)

5s

410s

，试求此系统的稳态位置、

K 、K 与K 。p v a： symssphibGbKpKvKa;phib=4/(5*s^2+10*s+15);[Gb]=solve('4/(5*s^2+10*s+15)=Gb/(1+Gb)',Gb);Kp=limit(Gb,s,0,'right')Kv=limit(s*Gb,s,0,'right')Ka=limit(s^2*Gb,s,0,'right')运行程序，输出如下：Kp=4/11Kv=0Ka=0应用 在 s在 s在 数 例 4-3】

G(s)

3s

2s

5s

4s

，判断该系统的

s5程 2543427轴 轴 图

3s

4s

2s

7s2图 4-3 由图 4-3于 s频域分析法是自动控制领域中应用又一种数学工具频率特性来研究控制系统过程性能，即稳定性、快速性及稳定精度的方法。这种方法可以直观地表达出系统频率特性，而析法里主要用到 3种曲线： Bode图、 Nyquist曲线图、 Nichols曲线图。 Bode图在频域析法里占有重要的地位 [10]。个概念1、频率响应当线性系统受到正弦信号作用时，系统稳定后输出的稳态分量仍然是同频率的正弦信号，这种过程叫做系统的频率响应。2、频率特性正弦信号的作用下，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，其振幅与输入正弦信号振幅的比相对于正弦信号角频率间的关系

)叫做幅频特性， 其相位与输入正弦信号的相位之差相对于正弦信号角频率间的关系系统频率响应与输入正弦信号的复数比叫做系统的频率特性。记作：

(w

)叫做相频特性。G(jw)

A(w)ejw

(5-1)系统的频率特性与系统的传递函数之间有着简单而直接的关系：G()G(s)|sjw

(5-2)3、Bode图Bode图即对数频率特性曲线。 Bode图有两条曲线，分别是对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。 横坐标都是角频率 w，是按常用对数 （以 10为底的对数） 刻度的，

lgw，4、幅相特性

L(w)=20lgA(w

(w)，等分刻度，其单位为度或弧度；而对),也是等分刻度，其单位为分贝。系统的频率特性

G()

)ej(w的幅相特性。幅相特性图形化的形式，即是幅相特性曲线。特性性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能使用，需要在频域内定义频域性能指标 [11]，主要有以下几个 :1、峰值它是幅频特性

)的最大值， 一般来说， 峰值的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏，峰值越大，表明系统对某个频率的正弦信号反映强烈。2、带宽它是幅频特性

(w

)的数值衰减到 0.707A(0)时对应的角频率。带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力越强，阶跃响应的上升时间和调整时间就越短。3、相频宽它是相频特性

(w

/2频宽高，表明输入信号的频率越高，即系统反应快速，快速性好。4、： 线 与横坐标轴 w交点的角频率， 常用 wc来表示。5、穿越频率：系统开环对数相频特性曲线

(w)

线交点所对应的角频率，常用w 来表示。g6、稳定欲度相角稳定欲度

G(

)上模值等于 1的向量与负实轴的夹角， 常用 表示， 即：=(

)()c

(5-3)1幅值稳定裕度1h

G(

与负实轴交点

w c

G(w

)的倒数， 常用 h来表示， 即：c(5-4)G(w )cBode图的绘制提供的频域分析函数如表 5-1所示。本文主要介绍函数 其基本调用格式为 :bode(sys)bode(sys,w)[mag,phase,w]=bode(sys)函数名bodenicholsnyquistmarginsigma功能函数名bodenicholsnyquistmarginsigma功能绘制 Bode图绘制 Nichols图绘制 Nyquist计算系统的增益和相位裕度绘制系统奇异值Bode图Bode()函数用来计算并绘制系统的 Bode图，当函数命令为等式左边输出变量的格式时，函数在当前窗口中直接绘制出系统的 Bode图。线性时不变系统对象 sys可以是由函数 tf()、、ss()中的任何一个函数建立的系统模型 [12]。w用来定义绘制 Bode图时的频率范围或者频率点。第三条语句只计算系统 Bode。 mag统 Bode图的振幅值， phase为Bode图的相位值。15s6【例 5-1】 已知系统的传递函数为

G(s) ,的 Bode图。程 :num=[156];den=[13420];sys=tf(num,den);bode(sys);gridon;

s43s34s22s图 5-1 系统的 bode图Bode分析控制系统的稳定性数 其用格式为 :[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)这些语句只计算系统 Bode图的输出数据，而不绘制曲线。 margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值稳定裕度、相位稳定裕度及其对应的角频率。有了控制系统的 Bode8图，就可以计算频域性能指标。当计算出的相角稳定裕度 >0时，则系统闭环稳定，否不稳定。8【例 5-2】 已知系统开环传递函数为

G(s) ,用 Bode图判断闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线来验证。程 :num=[8];den=[1.52.752.250.50];sys=tf(num,den);bode(sys);gridon;

1.5s

2.75s

2.25s

0.5s[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)程序执行结果为：

；Wcp=0.4264；Wcg=1.4557。模值稳定裕度

L=20lg0.0449dB；h

穿越频率

w =0.4264rad/s。相角稳定裕度g

104.2351。剪切频率稳定的。

w =1.4557rad/s。这些性能指标中相角稳定裕度为负值，数据说明系统闭环是不c图 5-2 开环系统的 Bode图绘制系统的单位阶跃响应曲线来验证系统的稳定性。程 num=[8];den=[1.52.752.250.50];s=tf(num,den);sys=feedback(s,1);t=0:0.01:10;step(sys,t);gridon;title('单位阶跃响应');ylabel('y');xlabel('t');运行程序，绘制出系统的单位阶跃响应曲线如图5-3所示。系统的单位阶跃响应曲线是发散的振荡，说明系统不稳定，验证了用Bode图判断系统不稳定的结论。图 5-3 系统的单位阶跃响应曲线六 线性系统的状态空间分析状态空间模型20世纪 40年代计算机的出现及其应用领域的不断扩展，自动控制理论朝着更复杂的方向发展，因此现代控制理论应运而生，现代控制理论基本上是一种时域法，它引入了状态的概念。因此，建立在状态空间中的数学模型是一个基本问题，也是现代控制理论中分析和综合控制系统的前提和基础，其重要性就像经典控制理论中确定系统的传递函数一样。现代控制理论中的状态空间，简单的说就是将描述系统运动的高阶微分方程改写成一阶联立微分方程组的形式，或者将系统的运动直接用一阶微分方程组来表示，写成矩阵形式，这就得到了状态空间的模型 。连续系统的状态空间模型为x(t)

Ax(t)Bu(t)

(6-1)y(t)Cx(t)Du(t)式中，

u(t)为r1（ r

x(t为n1

y(t)为m1； A为

nn阵 ） ，； B为nr的阵 ） ；C为mn阵 ） ；D为mr阵 ） 。状态反馈状态反馈是将系统的内部状态变量乘以一个反馈系数，然后反馈到系统输入端与系统的参考输入综合，综合而成的信号作为系统的输入对系统实施控制。控制系统结构如图 6-1所示，原来系统的动态方程为

AxBu

(6-2)yDu当加上状态反馈环节后，其中的线性状态反馈控制律为uRKx

(6-3)式中， R是参考输入； K称为状态反馈增益矩阵，为系统动态方程变为

pn矩阵。

AxB(KxR)(ABK)xBR

AxBRk

(6-4)式中，

A ABK,K

yD(KxR)(CDK)xDRCkCDK。K

xDR当D=0时，状态反馈系统闭环传递函数

W(s)为kW (s)CK

(ABK)1B

(6-5)式中，

(ABK)为闭环系统的系统矩阵。DDB+dX/dtXC+RU+Y++AK图 6-1 状态反馈结构图从式 (6-2)和(6-4)可以看出，状态反馈前后的系统矩阵分别为 A

A

,特征方程分别为

和

ABK)),可以看出状态反馈后的系统特征根不仅与系统本身的结构参数有关，还与状态反馈 K有关。制系统的可性和可观性在状态空间分析中，系统的可控性和可观性是非常重要的概念，是现代控制理论中两个基本的概念。可控性是指系统的状态能否被控制；可观性是指系统状态的变化能否由输出检测反映出来，系统的可控性和可观性从状态的控制能力和状态的识别能力两个方面反映系统的内在特性，对系统的设计是至关重要的 [14]。制系统的可性线性系统

t时刻的任意初始值0

)0

x，对于0

t ta 0

t a

J为系统的时间定义域） 制 u

[t,t0

]上的状态是完全可控的。系统的完全可控性只取决于状态方程中的 (A,B)矩阵， 因此对于完全可控的系统， 经常称之为 (A,B)完全可控[14]。可以构造一个相似变换矩阵

T。cT (B,AB,c

,An1B)

(6-6)式中， n为系统的阶次 ,矩阵

T称为系统的可控性变换矩阵。c矩阵 T可以由控制系统工具箱中提供的 函数自动生成出来，其调用格式为：c， T即 rank(Tc c果 rank(T)=n，则系统完全可控。c【例 6-1】 考虑系统的状态方程模型 :010000100100001000010050

x+

1 u， y=

0 0x，分析系统的可控性。

0 2 程 1000005C=[100D=0;Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)运行程序，输出如下： 制系统的可观性

T为 4，c

t时刻存在0

t ta 0

t a

J） ，如果根据 [t,t]的观测值0 a

y(t)，在

t[tt区间内能够唯一地确定系统在0 a

t时刻的任意初始状0x，则称系统在0

[t,t0

]上的状态是可观测的。系统的可观性只取决于状态方程的 (A,C)矩阵，因此对于完全可观的系统，经常称之为系统 (A,C)完全可观。按照下面的规则构造一个变换矩阵 T。0， n

T (C,0

,n1)T

(6-7)阵 T的 函数直接求出， 其调用格式为 0

=obsv(A,C),0式中 T为矩阵的秩，即 rank(T)，称为系统的可观性指数，它实际上是系统中可观测状态0 0的数目。如果 rank(T)=n，则系统完全可观测。0【例 6-2】 设系统的状态空间方程为： 1

1 3

x

1 u1

y

1 x1 判断系统的可观性。程 :A=[-3,1;1,-3];B=[1,1;1,1];C=[1,1;1,-1];D=[0];T =obsv(A,C);0rank(T )0运行程序，输出如下：

T为 2，0介所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，恰好处于所希望的一组极点位置上，由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性 [15]。极点配置方法如下所述：如果系统是完全状态可控的，那么可选择期望设置的极点，然后以这些极点作为闭环极点来设计系统，利用状态观测器反馈全部或部分状态变量，使所有的闭环极点落在各期望位置上，以满足系统的性能要求。这种设置期望闭环极点的方法就称为极点配置法。设给定的线性定常系统为

AxBu

(6-8)， x为n； u为p； A和B定 n,p, p1 2 n

( 则极点配置的设计问题就是确定一个 pn状态反馈增益矩阵 使状态反馈闭环系统的极点为 ,p,1 2

pn

(ABK)xBv

(6-10)式中，

()示 ()的特征值。i

(ABK)i

pi

,,

,n)

(6-11)单输入单输出系统的对于单输入单输出的 n阵 K含 n由n单输入单输出系统极点配置方法步骤如下：1、确定受控系统完全可控，如果系统不是完全可控，则不能进行极点配置，并确定系统开环特征多项式 A)。det(sIsn

an1

s n1

asa1 0

(6-12)2、由希望的闭环极点

p,p,1 2

p 计算闭环期望的特征多项式。ndet[sI

(ABK)](s

)(sp)

(sp

)sn

sn1

a

(6-13)3、计算

1 2 n

n1 1 0KKP

[aa aa

a

] 0 0 1

n1

n14阵 P逆 P1， 1 0 0 a P=(An1b

Ab b)

n1a1

0 an1 1 0

(6-15)5、将所求出的状态反馈增益转换成实际实施的 K，K=KP1。提供了进行极点配置的函数 acker()和place()，它们的调用格式如下：K=acker(A,B,P) %其中 A,B为系统系数矩阵， P为配置的