优选教案：人教B版高中数学必修第四册11.3.2 直线与平面平行

11.3.2直线与平面平行(2)本节《普通高中课程标准数学教科书-必修四（人教B版）第十一章《11.3.2直线与平面平行的判定(2)》，本节课要学的内容为直线与平面平行的性质定理及其应用。引导学生从判定定理出发，提出问题，经历思辨，推理论证，获得线面平行的性质定理。并能综合运用两个定理进行线面平行的证明。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养A..掌握直线与平面平行的性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题．B.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．1.数学抽象：直线与平面平行的性质定理2.逻辑推理：判定定理与性质定理的关系3.直观想象：在不同的几何模型中运用定理4.数学建模：常见的直线与平面平行的证明方法1.教学重点：掌握直线与平面平行的性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题．2.教学难点：利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境与问题定理条件结论图形语言符号语言判定定理平面外的一条直线与平面内的一条直线平行这条直线与这个平面平行________leq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(lα，,m⊂α，,l∥m))⇒l∥α如果l当l∥α时，l与α没有公共点，此时，若m⊂α，则l⋂m=∅，这就是说的l与证明：因为l∥α，l与又因为m⊂α，所以注意到l⊂β所以l与m共面且没有公共点，即l∥直线与平面平行的性质定理性质定理一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交这条直线与两平面的交线平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥α，,l⊂β，,α∩β＝m))⇒l∥m1.思考(1)若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的任意一条直线吗?提示:不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥平面A1B1C1D1,但AB与A1D1不平行.(2)若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任一直线都不平行,对吗?提示:不对.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面α相交或a⊂α.当a⊂α时,α内有无数条直线与直线a平行.做一做1.如果直线a∥平面α,b⊂α,那么a与b的关系是()A.相交 B.平行或异面C.平行 D.异面答案:B2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A.0条 B.1条C.0或1条 D.无数条答案:C3.如图所示,已知AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别相交于点C,D.求证:AC=BD.证明:如图所示,连接CD.∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面β,又∵AB∥α,AB⊂β,α∩β=CD,∴AB∥CD.∴四边形ABDC是平行四边形.∴AC=BD.【例1】如图，AB，CD为异面直线，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点．求证：AM∶MC＝BN∶ND.[证明]连接AD交平面α于点E，连接ME和NE.如图所示，因为平面ACD∩α＝ME，CD∥α，所以CD∥ME，所以eq\f(AM,MC)＝eq\f(AE,ED).同理可得EN∥AB，所以eq\f(AE,ED)＝eq\f(BN,ND).所以eq\f(AM,MC)＝eq\f(BN,ND)，即AM∶MC＝BN∶ND.利用线面平行的性质定理证明线线平行的四个步骤(1)在已知图形中确定(或寻找)一条直线平行于一个平面．(2)作出(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面．(3)得出交线．(4)根据线面平行的性质定理得出结论．跟踪训练1．求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．[解]已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.证明：如图，过a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又bβ且cβ，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.线面平行判定定理与性质定理的综合运用【例2】．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)是否都和平面α平行？[提示]平行．2．若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？[提示]不是．3．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？[提示]若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个．这些平面与α的交线与直线a之间相互平行．【例3】如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD[证明]连接AC，A1C1在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形，所以AC∥A1C1，因为AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，因为AC平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因为MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.利用线面平行的判定定理和性质定理的关键及思考方向关键：是过直线作平面与已知平面相交．思考方向：若条件中含有线线平行，可考虑线面平行的判定定理的条件；若条件中含有线面平行，可考虑线面平行的性质定理得线线平行．通过对直线与平面平行判定定理的回顾，提出问题，引导学生思辨，推理论证，从而获得线面平行的性质定理。发展学生数学抽象和直观想象的核心素养。通过定理思辨，提升学生对定理的准确理解和应用能力，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过典例分析，提高学生对线面平行证明的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。三、达标检测1.已知直线l∥平面α,l⊂平面β,α∩β=m,则直线l,m的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.相交或异面解析:由直线与平面平行的性质定理知l∥m.答案:B2.直线l是平面α外的一条直线,下列条件中可能推出l∥α的是()A.l与α内的一条直线不相交B.l与α内的两条直线不相交C.l与α内的无数条直线不相交D.l与α内的任意一条直线不相交解析:由线面平行的定义知直线l与平面α无公共点,则l与α内的任意一条直线不相交.答案:D3.(多选题)已知直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a,b的位置关系可能是()A.平行 B.异面C.相交 D.以上都不对答案:ABC4.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.

解析:由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.因为a∥平面α,a⊂平面β,所以EF∥a.所以EFBC=AFAC.答案:35.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.证明:直线l∥平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学直观、逻辑推理、数学建模的核心素养。四、小结1．直线与平面平行的性质定理的理解应用性质定理时，必须具备的三个条件①直线l平行于平面α，即l∥α，②直线l在平面β内，即lβ，③两平面α与β相交，即α∩β＝m，这三个条件缺一不可．2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和