【金版学案】高中数学人教A版选修11练习：1.2充分条件与必要条件(含答案解析)

第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必需条件A级基础稳固一、选择题1．“a＞b”是“a＞|b|的”( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．既是充分条件，也是必需条件D．既不充分也不用要条件分析：a＞b推不出a＞|b|，如a＝3，b＝－5，但a＞|b|≥b，即a＞|b|可推出a＞b，则“a＞b”是“a＞|b|的”必需不充分条件．答案：B2．(2015·徽卷安)设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q建立的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：q＝2x＞1＝2°，即x＞0.A＝(1，2)，B＝(0，＋∞)．所以AB，则p为q的充分不用要条件．答案：A3．x2＜4的必需不充分条件是( )A．0＜x≤2B．－2＜x＜0C．－2≤x≤2D．1＜x＜3分析：x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不可以推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必需不充分条件是－2≤x≤2.答案：C4．(2015·京卷北)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析：若a·b＝|a||b|，则a与b的方向同样，故a∥b.若a∥b，则a·b＝|a||b|或a·b＝|a||b|.所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不用要条件．答案：A5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象对于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝2B．m＝－2C．m＝－1D．m＝1分析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象对于直线x＝1对称，反之也建立，所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象对于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：B二、填空题6．(2015·江卷浙)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的________________条件．分析：若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不建立；反之，若a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不建立，所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不用要条件．答案：既不充分也不用要条件7．对于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________．分析：由题意知|2x－3|＞a恒建立．因为|2x－3|≥0，所以a＜0.答案：a＜08．对随意实数a，b，c，给出以下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件；22③“a＞b”是“a＞b”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必需条件．此中真命题的序号是________．分析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件；②是真命题；22③中a＞b时，a＞b不必定建立，所以③是假命题；但由“a＜3”能够得出“a＜5”，所以“a＜5”是“a＜3”的必需条件，是真命题．答案：②④三、解答题9．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，且q是p的充分而不用要条件，试求的取值范围．解：设q，p表示的范围为会合A，B，则A＝(2，3)，B＝(a－4，a＋4)．因为q是p的充分而不用要要件，则有AB，即a－4≤2，a－4＜2，或解得－1≤a≤6.a＋4＞3a＋4≥3，10．设p：－2＜m＜0，0＜n＜1，q：对于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根．试剖析p是q的什么条件．解：当－2＜m＜0，0＜n＜1时，＝m2－4n不必定大于等于0，即函数f(x)的图象与x轴不必定有交点，所以充分性不知足．反之，若方程有两个小于1的正根，分别设为x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1x2＝n，m则必有0＜－2＜1，0＜－m＜2，0＜n＜1，且≥0，即－2＜m＜0，0＜n＜1，m2－4n≥0.综上，p是q的必需不充分条件．B级能力提高11．m＝2是直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的()A．充要条件B．充分不用要条件C．必需不充分条件D．既不充分也不用要条件分析：当m＝1时，两直线为53351，22x＋2y＋1＝0和－2x＋2y－3＝0，两直线斜率之积为－两直线垂直；而当两直线垂直时，(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即2(m＋2)(2m－1)＝0，1所以m＝－2或m＝2.所以为充分不用要条件．答案：B2．已知p：不等式x2＋2x＋m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)＝m＋1x4为增函数，则p是q建立的________条件．分析：p：不等式x2＋2x＋m＞0的解集为R，1x13即＝4－4m＜0，m＞1；q：指数函数f(x)＝m＋4为增函数，即m＋4＞1，m＞4，则p是q建立的充分不用要条件．答案：充分不用要3．已知p：－2≤x≤，10q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的充分不用要条件．求实数m的取值范围．解：p：－2≤x≤10：.qx2－2x＋1－m2≤0(m＞0)?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m＞0)?1m≤x≤1＋m(m＞0)．因为綈p是綈q的充分不用要条件，所以q是p的充分不用要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{}，故有1－m≥－2，1－m＞－2，或x|－2≤x≤101＋m＜－101＋m≤10，解得m≤3.又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}.此题还可用以下方法求解．因为p：－2≤x≤10，所以綈p：x＜－2或x＞10.q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m＞0)?1－m≤x≤1＋m(m＞0)，綈q：x＜1－