人教版初三数学下册《28.1 第2课时 余弦函数和正切函数》教案

28．锐角三角函数第课时

余弦函数和切函数．理解余弦、正切的概念重点)．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算重点一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝°，当锐角确定时，A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】利用余弦的定义求角函数值在eq\o\ac(△,Rt)中，C＝°，＝，＝，cosA＝)1212C.D.135AC解析：eq\o\ac(△,Rt)中，C＝°，AB13，AC＝12∴cosA＝.选C.AB方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第题【类型二】利用正切的定义求角函数值如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的个顶点均在格点上，A＝)4B.54C.D.3BC解析：直eq\o\ac(△,角)中，∵ABC°，∴A＝＝故选D.AB方法总结：第页共3页2222222222变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第题探究点二：三角函数的增减性【类型一】判断三角形函数的减性随着锐角α的大cos的值()A增大．减小C．变D．不确定解析：角度在0°～之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选方法总结：90())【类型二】比较三角函数的大°°，°大小关系是)．tan70＜＜．°＜tan70°sin70°．sin70＜＜tan70°．°＜sin70°＜解析根锐角三角函数的概念°1cos70＜1tan70°＞1.∵cos70＝，弦值随着角的增而增大，cos70°＝sin20°.选D.方法总结：≤≤0sinA≤10≤≥探究点三：求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综如图所示，内于是O的径，点D在⊙O上过点C切线交AD的长线于点，且⊥CE，连接CD求证：DC＝；若＝5，＝4，∠的．︵︵解析：(1)连接，求证DC＝BC可先证明＝BAC进而证DC＝BC由AB＝5，＝4，可根据勾股定理得到＝3，易eq\o\ac(△,证)ACE△，以求出CEDE的长，在eq\o\ac(△,Rt)CDE中根据三角函数的定义就可以求出tan∠DCE的．(1)证明接.OA＝OC＝∵CE是⊙O的线∠＝°.∵⊥CE∴AEC＝°∥AE∴∠＝CAD∠＝BAC，︵︵∴＝.＝BC；(2)解AB是O的径＝°BC－＝－＝∵∠ECEC4＝∠BAC∠AEC∠＝90，∴△ACE△ABC∴＝，＝，EC∵BCAB355DC＝＝，∴＝DC－＝

9－）＝，tan∠＝＝＝.12第页共3页222222方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第题【类型二】利用三角形的边角系求三角函数值如图，△ABC中AD，垂足是，若BC，AD＝12，∠＝，求sinC值．解析：据tan∠BAD，求得BD的．在直eq\o\ac(△,角)中勾股定理可求的长，然后利用正弦的定义求解．BD解：∵在直eq\o\ac(△,角)ABD∠＝＝，BDAD∠BAD12×＝，CDAD44AD＝BC－BD14－9＝5，∴ACAD＋＝＋5＝，∴C＝＝AC方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课后巩固提升”第9题三、板书设计．余弦函数的定义；．正切函数的定义；．锐角三角函数的增减性．在数学学习中一些学生往往不注重基本概念知识为只要会做题就