人教版数学七年级上册导学案（全册）

第一章有理数

教学备注1.1正数和负数

学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.

2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.

3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）

重点：理解正数、负数及0的意义.

难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.

学生在课前-----------A）后主学

完成自主学JI

习部分

一、知识链接

].小学数学中我们学过哪些数？请写出来：.

2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活

举出实例.

二、新知预习

1.情景引入1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例

（见幻灯片（图片和新闻报道），回答问题：

3-4）

新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%.

问题1：说一说上面用到的各数的含义.

（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1T0,新闻报道中的1.8%；

（2）天气预报中的-3,电梯按钮中的T,-2,新闻报道中的-2.7%.

问题2：上面这两类数，分别属于什么数？

2.自主归纳：

像1,2,3,1.8%这样大于0的数叫做数.

像-3,-1,-2,-2.7%这样在正数前面加上符号（负）的数叫做数.

注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3,+1.8%,

+0.5,不过一般情况下我们省略“+”不写.

三、自学自测

1.下列各数中，负数是（）

\_________A.2.03B.-2.03C.+2.03D.0

2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；@-0.12；⑤0.其中，正数有（）

教学备注

A.0个B.1个C.2个D.3个配套PPT讲授

四、我的疑惑

z课堂探究M___________

一、要点探究

探究点1：正、负数的认识

2.探究点1新

问题1:（I）负数有什么特点？（2）如果一个数不是正数就是负数，对吗？

知讲授

（见幻灯片

5-8）

问题2：0只表示没有吗？

要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义，是正负数的

分界点.

典例精析

例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：

137

探究点2用正负数表示具有相反意义的量

问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.

3.探究点2新

（1）节约13m3水和浪费4m3的水；

知讲授

（2）电梯上升2层和下降5层；

（见幻灯片

（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元.

9-13）

要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量.

问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？

甲汽车向东行驶3km,乙汽车向西行驶1km.

蔬菜店购进黄瓜50kg,蔬菜店售出黄瓜2kg.

\）

典例精析

教学备注例2—物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动.

配套PPT讲授(1)如果向东运动4m记作+4m,那么向西运动5m记作,

(2)如果一7m表示物体向西运动7m,那么+6m表明物体.

例3(1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他

们这个月的体重增长值；

(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

方法总结:根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、

上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.

针对训练

1.填空：

(1)在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；

(2)小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作；

(3)如果向西走300米记作一300米，那么+400米表示;

(4)如果零上28℃记作+28℃,那么一7℃表.

2.向东行进一50m表示的意义是()

A.向东行进50mB.向南行进50mC.向北行进50mD.向西行进50m

探究点30的意义及用正负数表示相对基准量

问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含

3.探究点3新

义是什么？

知讲授

(见幻灯片

15-17)

典例精析

例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准,

超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10,-5,0,+7,-2,

则她们的实际身高应是___________________.

方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数

表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把，数据还原成原数据.

针对训练

1.下列语句正确的是()

A.0C表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数

D.0既可以看作是正数又可以看作是负数

2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.

y

二、课堂小结教学备注

1.正数是比零大的数，正数前面加号的数叫做负数.配套PPT讲授

2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

4.课堂小结

3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.

/|当堂检测\

5.当堂检测

1.下列说法，正确的是()(见幻灯片

19-22)

A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数

C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数

2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是()

A.运进货物3吨与运出货物2吨

B.升温3℃与降温3℃

C.增加货物100吨与减少货物2000吨

D.胜3局与亏本400元

3.(1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作.

(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为.

(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作.

(4)抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示

4.下列各数一2,0,—1/2,—10,3.5中，是正数的有..

5.把下列各数填入相应的括号内：

3d

一28,20,0,5,0.23,-4,-2,-3.2%,25%,3.14,0.62.

正数集合：｛…｝;

负数集合：｛…

6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7

万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.

7.数学活动：

帮助家长记录一个月的生活收支帐目(收入计为正数，支出计为负数)

I)

1.2有理数

教学备注

1.2.1有理数

学习目标：1.掌握有理数的概念.

2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力

重点：掌握有理数的概念.

难点：会对有理数按一定的标准进行分类.

X/

_____________________2

学生在课前自主学习

完成自主学

习部分一、知识链接

1.把下列相等的数用线连起来：

回回回国

S0SH

2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为.在以后的学习

中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是.

3.思考：n=3.1415926...,能化为分数吗？答：.

二、新知预习

引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？

整数分数

,___________________、

正整数正分数负分数

【自主归纳】整数和分数统称为._数.

三、自学自测

25

5-5-

O,9.+16中，正数有_________________________

3J—20%

负数有;正整数有,负整数有.

四、我的疑惑

教学备注

z课堂探究—配套PPT讲授

二、要点探究1.情景引入

（见幻灯片

探究点】有理数的概念

）

2_4_13,4

我们以前学过的数，像1,2,3……称为数；3'5'4……称为数.2.探究点1新

知讲授

那么在以上这些数的前面添上“一”号后，

（见幻灯片

241

—1,-2,-3.......称为数；354........称为数.5-8）

特别提示：既不是正数，也不是负数！

要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.

整数和分数统称数.

注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.

探究点2有理蛹朝妾

3.探究点2新

问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？

知讲授

「正整数I

“整数《______j自然数（见幻灯片

有理数II负整数9-15）

分数

问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？

「正整数

有理数1零L正分数

「负整数

1负分数

说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复：③零是整数,

但零既不是正数，也不是负数.

填一填：判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“J”。

整数分数正数负数有理数

2017V

4

-4.9

0

-12

教学备注

典例精析

配套PPT讲授

例1:给出下列说法：

①0是整数；②_2工是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定

3.探究点2新是负有理数.3

知讲授其中正确的有()

(见幻灯片

A.1个B.2个C.3个D.4个

9-15)

例2:把下列各数填在相应的集合中：

1.22

-3,+上,0,4,町+2.12,-0.65,+300%,-0.6,—

27

正数集合：｛)

负数集合：｛｝

分数集合：｛｝

整数集合：｛)

非负有理数集合：｛｝；

有理数集合：｛).

易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.“大于o是正数不是

正有理数.

针对训练

i.下列说法中，正确的是()

A.正整数、负整数统称整数

B.正分数、负分数统称有理数

C.零既可以是正整数，也可以是负分数

D.所有的分数都是有理数

2.(1)将下列各数填入相应的圈内：2，,5,0,1.5,—士―20.85,T7,—0.158,国.

2292

(2)说出这个两个圈的重叠部分表示的是.

\7

二、课堂小结

教学备注

1.到现在为止，我们学过的数（n除外）都是有理数.

配套PPT讲授

2.有理数的分类「正整数

「正整数整数Y零4.课堂小结

I负整数

正有理数YJ自然数

有理数零J正分数或有理数Y

「负整数正分数

分数Y

负有理数=负分数I负分数

3.注意0的特殊性.

A当堂检测V

5.当堂检测

1.下列说法中，正确的是（）（见幻灯片

A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数17-19）

C.零既可以是正整数，也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数

_1H5

2.下列各数：-2,5,,0.63,0,7,-0.05,-6,9,5,4,其中正数有个,

负数有一个，正分数有一个，负分数有一个，自然数有一个，整数有一个.

3.判断:

（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）

（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）

4.填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的;

是负数而不是分数的是.

（2）零是,还是,但不是,也不是.

5.把下列各数填入相应的集合内

k7

第一章有理数

教学备注1.2有理数

1.2.2数轴

学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.

重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.

学生在课前-----------A)自主学习\

完成自主学一、知识链接

习部分

1.回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店

和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，

并把向东记作“+”，向西记作用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.

二、新知预习

1.观察图中的温度计:

-20-100102030

(1)温度计上有哪三类数：.

(2)如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条.

(3)按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表

示这几个有理数.

【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边,

正数在原点右边.

类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做;

(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为,从原点向为负方向；

(3)选取适当的长度作为,从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点,

依次表示1,2,3,•••；从原点向左，用类似方法表示T,-2,-3,….

这样的直线叫做数轴.

【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.

三、自学自测

下列图形中，不是数轴的是)

\.-10I123-1012-10123

ABCD

四、我的疑惑

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

课堂探究（见幻灯片2）

.探究点新

三、要点探究21

知讲授

探究点1:数轴的概念及画法

（见幻灯片

问题1:什么是数轴？

7-10）

注意事项：

（1）数轴是一条特殊的直线；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向;

（3）选取适当的长度为单位长度.

做一做：判断下面哪些是数轴，哪些不是?为什么？

-----------------1--------------------->3.探究点2新

0知讲授

（见幻灯片

-2-1012

11-16）

।1।

1234

I।।।___1_______

-1-2012

1I1

-2-1012

llll____I_______

-2-1012

问题2：怎样画一条数轴？

探究点2：在数轴上表示有理数

思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发

现？

2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？

如：1.5怎样表示.

\)

教学备注要点归纳：

配套PPT讲授任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的一边，与原点的距离是一个单

位长度；表示数-a的点在原点的一边，与原点的距离是一个单位长度.

典例精析

例1：在所给数轴上画出表不下列各数的点.

1,-5,-2.5,4；,0

3.探究点2新—5—4—3—2—1012345

知讲授

（见幻灯片

11-16）注意：

1.把点标在线上；

2.把数标在点的上方，以便观看.

例2在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

DCBA

012

例3从数轴上表示T的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是,

再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是.

针对训练

1.在数轴上，0和T之间表示的点的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

2.点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表

示的数为（）

A.2B.-6C.2或一6D.不同于以上

二、课堂小结

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

2.数轴的画法.

3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数,

0是正负数的分界限.

\/

当堂检测教学备注

配套PPT讲授

1.下列说法中正确的是（）

A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数4.课堂小结

B.数轴的长度是有限的

C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点

D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点

2.下图中所画的数轴，正确的是（）

—---------——•—>-----------------•—>»«~••>

-2-101212345-1012-1012

ABCD

3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定

4.在数轴上表示数6的点在原点—侧，到原点的距离是个单位长度，表示5.当堂检测

数-8的点在原点的侧，到原点的距离是个单位长度.表示数6的点（见幻灯片

到表示数-8的点的距离是个单位长度.17-20）

5.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为.

6.如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.

FdBA一」.K_、

-4-3-2-1o12345

7.画出数轴并标出表示下列各数的点.

-3-,4,2.5,0,1,7,-5.

2

8.如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：

ABC

—।--i-1，।--1--1-i-1_-

-4-3-2-10I234

（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的

什么数？

（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？

第一章有理数

\7

1.2有理数

1.2.3相反数

教学备注学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对

称.

2.会求有理数的相反数.

重点：会求有理数的相反数.

难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

------------»下自主学习《

学生在课前

完成自主学

习部分一、知识链接

L规定了、、的叫做数轴.

2.3到原点的距离是—，-5到原点的距离是,到原点的距离是6的数有.

二、新知预习

观察下列几组数：+1和-1,+2.5和-2.5,+4和4并把它们在数轴上表示出来.

思考：1.上述各对数之间有何特点？

2.请写出一组具有上述特点的数.

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？

【自主归纳】1.的两个数互为相反数.特别地，0的相反数为.

2.互为相反数的两个数到原点的距离.

三、自学自测

1.-1的相反数是J的相反数是；0的相反数是M的相反数是

3

2.化简下列各数.

-[-(-1)]=-[-(+!)]=-1+(-1)]=-[+(+1)]=

四、我的疑惑

\7

/课堂探究M

教学备注—教学备注

3.探究点2新配套PPT讲授

知讲授四、要点探究

（见幻灯片1.情景引入

探究点1：相反数的意义

）（见幻灯片3）

12-16问题1：观察以下两个数，有什么相同和不同？

2.探究点1新

+3.5-3.5

知讲授

（见幻灯片

要点归纳：

7-13）

像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

问题2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？

要点归纳：

1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；

2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离.

3.一般地，设。是一个正数，数轴上与原点的距离是〃的点有个，

它们分别在原点的,表示,我们说这两点.

练一练：

判断以下说法是否正确：

（1）-5是5的相反数（）；

（2）-5是相反数（）；

11

（3）2-与一大互为相反数（）；

（4）—5和5互为相反数（）.

（5）相反数等于它本身的数只有0（）

（6）符号不同的两个数互为相反数（）

探究点2：多重符号的化简

3.探究点2新

问题1:a的相反数怎么表示？

知讲授

（见幻灯片

12-16）

问题2：若把a分别换成+5,-7,0时，这些数的相反数怎样表示?

a=+5,-a=-（+5）

a=-7,-a=-（-7）

a=0,-a=0

-（+1.1）表示什么？一（一7）呢？

-（-9.8）呢？它们的结果应是多少？

问题3：在一个数前面加上“一”号表示求这个数的相反数，如果在这些

数前面加上“+”号呢？

k）

_________________典例精析

例1:填空

(1)-(+4)是的相反数，-(+4)=.

(2)-(+1⑸是的相反数，-(+1/5)=.

(3)(7.1)是的相反数，-(-7.1)=.

(4)-(-100)是的相反数，-(-100)=

例2：化简下列各数(先读后写)

(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]

要点归纳：

(1)求一个数的相反数，只要在这个