中考数学新概念型问题专题复习总结

新概念题型

一、解题策略和解法精讲

“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二

是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.

二、中考典例剖析

考点一：规律题型中的新概念

例1（；永州）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1,3,9,19,33,…就是一

个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这

个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等

差数列，它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，

则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,它的后一个数与前一个数

的差组成的新数列是2,6,10,14,…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1,3,

9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么，请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数

应是。

思路分析：由于3-1=2,7-3=4,13-7=6,由此得出相邻两数之差依次大2,故13的后一

个数比13大8.

解答：解：由数字规律可知，第四个数13,设第五个数为x,

则x-13=8,解得x=21,即第五个数为21,

故答案为：21.

点评：本题考查了数字变化规律类问题.关键是确定二阶等差数列的公差为2.

考点二：运算题型中的新概念

思路分析：根据题中的新概念将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为

x的值.

解：根据题意化简=8,得：（x+1）2-（1-x）2=8,

整理得：x2+2x+l-（l-2x+x2）-8=0,即4x=8,

解得：x=2.

故答案为：2

点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去

括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.

考点三：探索题型中的新概念

例3（;南京）如图，a、b是（Do上的两个定点，p是。。上的动点（p不与a、b重合）、我

们称/apb是。。上关于点a、b的滑动角.

（1）已知/apb是。。上关于点a、b的滑动角，

①若ab是。o的直径，则Napb=0；

②若。。的半径是1,ab=,求Napb的度数；

（2）已知。2是。ol外—•点，以。2为圆心作一个圆与Ooi相交于a、b两点，/apb是。ol

上关于点a、b的滑动角，直线pa、pb分别交G）o2于m、n（点m与点a、点n与点b均不重

合），连接an,试探索/apb与/man、/anb之间的数量关系.

思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解;

②根据勾股定理的逆定理可得Naob=90°,再分点p在优弧上；点p在劣弧上两种情况讨

论求解；

(2)根据点p在。ol上的位置分为四种情况得到Napb与/man、Zanb之间的数量关系.

解：(1)①若ab是G)o的直径，则Napb=90.

②如图，连接ab、oa、ob.

在aaob中，

•oa=ob=l.ab=,

oa2+ob2=ab2.

AZaob=90°.

当点p在优弧上时，/aplb=Zaob=45°；

当点p在劣弧上时，Zap2b=(360°-Naob)=135°…6分

(2)根据点p在。ol上的位置分为以下四种情况.

第一种情况：点P在。。2外，且点a在点p与点m之间，点b在点p与点n之间，如图①

VZman=Zapb+Zanb,

，Zapb=Zman-Zanb；

第二种情况：点p在。o2外，且点a在点p与点m之间，点n在点p与点b之间，如图②.

VZman=Zapb+Zanp=Zapb+(180°-Zanb),

/.Zapb=Zman+Zanb-180°；

第三种情况：点p在。o2外，且点m在点p与点a之间，点b在点p与点n之间，如图③.

Zapb+Zanb+Zman=180°,

/.Zapb=180°-Zman-Zanb,

第四种情况：点P在。。2内，如图④，

Zapb=Zman+Zanb.

点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注

意分类思想的运用.

考点四：开放题型中的新概念

例4(;北京)在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点pl(xl,yl)与p2(x2,y2)的“非

常距离”，给出如下概念：

若Ix『x2|2|yl-y2|,则点pl与点p2的“非常距离”为|xl-x2|；

若|xl-x2|〈|yl-y2|,则点pl与点p2的“非常距离"为|y1y2|.

例如：点pl(1,2),点p2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点pl与点p2的“非常距离”

为I2-51=3,也就是图1中线段plq与线段p2q长度的较大值(点q为垂直于y轴的直线plq

与垂直于x轴的直线p2q交点).

(1)已知点a(-,0),b为y轴上的一个动点，

①若点a与点b的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点b的坐标；

②直接写出点a与点b的“非常距离”的最小值；

思路分析：(1)①根据点b位于y轴上，可以设点b的坐标为(0,y).由“非常距离”的概

念可以确定|0-y|=2,据此可以求得y的值；

②设点b的坐标为(0,y).因为I--0>|0-y|,所以点a与点b的“非常距离”最小值为

解：（1）①；b为y轴上的一个动点，

设点b的坐标为（0,y）.

Vi--0|=¥2,

二I0-y|=2,

解得，y=2或y=-2；

.,.点b的坐标是（0,2）或（0,-2）；

②点a与点b的“非常距离”的最小值为；

.".-x0=xO+2,

此时,x0=-,

②e（-,）.

---x0=xO+3-,

解得，x0=-,

最小值为1.

点评：本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件.本

题中的“非常距离”的概念是正确解题的关键.

考点五：阅读材料题型中的新概念

（1）点。的“距离坐标”为（0,0）；

设m为此平面上的点，其“距离坐标”为（m,n）,根据上述对点的“距离坐标”的规定，解

决下列问题：

（1）画出图形（保留画图痕迹）：

①满足m=l,且n=0的点m的集合；

②满足m=n的点m的集合；

（2）过m作mnj_ab于n,根据已知得出om=n,mn=m,求出/nom=60°,根据锐角三角函数

得出sin60°==,求出即可.

解：（1）①如图所示：

点ml和m2为所求；

②如图所示：

直线mn和直线ef（o除外）为所求；

（2）如图：

过m作mn±ab于n,

•••m的“距离坐标”为（m,n）,

/.om=n,mn=m,

Zmon=150°-90°=60°,

在rtZ\mon中，sin60°==,

即m与n所满足的关系式是：m=n.

点评：本题考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考

查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

三、中考真题演练

一、选择题

1.(;六盘水)概念：f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n).例如f(2,3)=(3,2),

g(-1,-4)=(1,4).则g［f(-5,6)］等于()

2.(;湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比

输入的数的平方小1,若输入，则输出的结果为()

点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键.

3.(;丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形，其棵数3,6,

9,12,…称为三角形数.类似地，图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既

是三角形数又是正方形数的是()

二、填空题

4.(；常德)规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如：［］=0,［3.14］=3.按此规定

［］的值为.

5.(;随州)概念：平面内的直线与相交于点。，对于该平面内任意一点m,点m到直线、

的距离分别为a、b,则称有序非实数对(a,b)是点m的“距离坐标”，根据上述概念，距

离坐标为(2,3)的点的个数是()

6.(;荆门)新概念：［a,b］为一次函数y=ax+b(a#0,a,b为实数)的“关联数”.若“关

联数”［1,m-2］的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为.

三、解答题

10.(;无锡)对于平面直角坐标系中的任意两点pl(xl,yl),p2(x2,y2),我们把

|xl-x2|+|yl-y2|叫做pl、p2两点间的直角距离，记作d(pl,P2).

(1)已知o为坐标原点，动点p(x,y)满足d(o,p)=1,请写出x与y之间满足的关系

式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点p所组成的图形；

(2)设p0(x0,y0)是一定点，q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(p0,q)的

最小值叫做p0到直线y=ax+b的直角距离.试求点m(2,1)到直线y=x+2的直角距离.

11.(；厦门)如图，在平面直角坐标系中，己知点a(2,3)、b(6,3),连接ab.如果点p

在直线y=x-l上，且点p到直线ab的距离小于1,那么称点p是线段ab的''临近点”.

(2)若点q(m,n)是线段ab的“临近点”，求m的取值范围.

12.(;兰州)如图，概念：若双曲线丫=(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于a、b两

点，则线段ab的长度为双曲线丫=(k>0)的对径.

(1)求双曲线y=的对径.

(2)若双曲线丫=(k>0)的对径是10,求k的值.

(3)仿照上述概念，概念双曲线y=(k<0)的对径.

15.(；台州)概念：p、q分别是两条线段a和b上任意一点，线段pq长度的最小值叫做线

段a与线段b的距离.

②点d的坐标为(0,2),m20,n20,作mn，x轴，垂足为h,是否存在m的值使以a、m、

h为顶点的三角形与△aod相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

16.(2010安徽蚌埠)定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面

向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方

向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形A8C。的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个

不同

的向量:血、筋、AC.CA.AD、DA.丽、~DB(由于族和反是相等向量，

因此只算一个)。

⑴作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量，

可以作出不同向量的个数记为/(2),试求/(2)的值；

图一

⑵作〃个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶

点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为/(〃)，试求/(〃)的值；

共n个正方形

图二

⑶作2x3个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点

作向量，可以作出不同向量的个数记为7(2x3),试求/'(2x3)的值；

(4)作“2X〃个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶

点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数

记为/(mX〃)，试求/(mX")的值。

V

共n个正方形相连

17.（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形

环“，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线/与方形环的边线有四个交点M、M\N'、N.小明在探究线段MAT

与N,N的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F,利用三角形全

等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线/与方形环的对边相交时（如图8-1）,直线/分别交A。、A'D\BC、

BC于M、M\N'、N,小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线/与方形环的邻边相交时（如图8-2）,/分别交A。、A'D\DC、DC

于M、M\N'、N,J与DC的夹角为a,你认为MM'与N'N还相等吗？若

MM'

相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含a的三角函数表示）.

NN

18.（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

x,y轴分别交于点43,则为此函数的坐标三角形.

3

（1）求函数尸-二x+3的坐标三角形的三条边长；

4

3

（2）若函数片-7x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

19.（2010浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个

单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+（-2）=1.

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，

平移同个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移同个单位），

则把有序数对俯，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a,b}与“平移量”{c,2

的加法运算法则为仅，b}+{c,d}={a+c,b+d].

解决问题：（1）计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.

（2）①动点P从坐标原点。出发，先按照“平移量”{3,1}平移到/,再按照“平移量”

{1,2}平移到4;若先把动点尸按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”

{3,1}平移，最后的位置还是点3吗？在图1中画出四边形O43C

②证明四边形。42。是平行四边形.

（3）如图2,一艘船从码头。出发，先航行到湖心岛码头尸（2,3）,再从码头尸航行

到码头。（5,5）,最后回到出发点。请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.

20.（2010江苏连云港）（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等

的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如，平行四边形的一

条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有

（2）如图1,梯形中，ABIIDC,如果延长。。到区使连接/E,

那么有S梯形S^ABE.请你给出这个结论成立的理由，并过点/作出梯形ABCD

的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图，四边形中，与8不平行，S^ADC>S^ABC,过点/能否作出四

边形月BCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明

理由.

专题讲座二：新概念型问题参考答案

一、选择题

1.a

2.b.

3.d

解：言,6,9,12,…称为三角形数，

三角数都是3的倍数，

V4,8,12,16,…称为正方形数，

正方形数都是4的倍数，

既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，

V2010-M2=167-6,

2012+12=167…8,

20144-12=167—10,

4-12=168,

.••既是三角形数又是正方形数.

故选d.

二、填空题

4.4

解：V3<<4,

?.3+1<+K4+1,

?.4<+1<5,

/.[+1]=4,

故答案为：4.

解：如图所示，所求的点有4个，

6.x=3

解：根据题意可得：y=x+m-2,

："关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,

m-2=0,

解得：m=2,

则关于x的方程+=1变为+=1,

解得:x=3,

检验：把x=3代入最简公分母2(x-1)=4W0,

故x=3是原分式方程的解，

故答案为：x=3.

7.4n

弧de的长是：=,

弧ef的长是：=2n,

故答案是：4”.

8.(1)1；(2)或或

解：(1)存在另外1条相似线.

故答案为：1;

如图2所示，共有4条相似线:

故答案为：或或.

三、解答题

10.解：（1）由题意,得|x|+|y|=l,

所有符合条件的点p组成的图形如图所示。

（2）Vd（m,q）=|x-21+1y-11=|x-21+1x+2-l|=|x-21+1x+11,

又：x可取一切实数，|x-2|+1x+11表示数轴上实数x所对应的点到数2和T所对应的点的距

离之和，其最小值为3.

.•.点m（2,1）到直线y=x+2的直角距离为3。

11.（2010安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面

向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方

向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同

的向量：........（由于和是相等向量，因此只算一个）。

⑴作两个相邻的正方形（如图一）•以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,

可以作出不同向量的个数记为，试求的值；

⑵作个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点

为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；

共n个正方形

⑶作个相邻的正方形（如图三）排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向

量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；

图三

（4）作个相邻的正方形（如图四）排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向

量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值。

【答案】⑴

⑵

⑶=34

(4)=20+4()

12.（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形

环“，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线1与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与的数量关系时;从点、向

对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小

明的思路解答下列问题：

⑴当直线1与方形环的对边相交时（如图），直线1分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请

你帮他说明理由；

⑵当直线1与方形环的邻边相交时（如图），1分别交、、、于、、、，1与的夹角为，你认为与还

相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

【答案】⑴解：在方形环中，

'：//

:.......................5分

⑵解法一：：

......................8分

（或）.......................10分

①当时，tan=l,则

②当时，

则（或）......................12分

解法二：在方形环中，

又：

：.//

在与中，

即（或）......................10分

①当时，

②当时，

则（或）......................12分

13.（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

X,y轴分别交于点A,B,则aOAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

【答案】

解：（1）直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4,0）,与y轴交点坐标为（0,3）,

二函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0）,与y轴交点坐标为（0,b）,

当b>0时，，得b=4,此时,坐标三角形面积为；

当b〈0时，，得b=-4,此时,坐标三角形面积为.全品中考网

综上,当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时,面积为.

14.（2010浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单

位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+（）=1.

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，

平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序

数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法

则为.

解决问题：（D计算：{3,1}+{1,2}；{1,2}+{3,1}.

（2）①动点P从坐标原点0出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”

{1,2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”

{3,1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

（3）如图2,一艘船从码头0出发，先航行到湖心岛码头P（2,3）,再从码头P航行到码头

Q（5,5）,最后回到出发点0.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.

【答案】

(1){3,1}+{1,2}={4,3}......................................2分

{1,2}+{3,1}={4,3).......................................................2分

(2)①画图......................................2分

最后的位置仍是B.............................1分

②证明：由①知，A(3,1),B(4,3),C(1,2)

.,.OC=AB==,OA=BC==,

四边形OABC是平行四边形.....................3分

(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.................2分

15.(2010江苏连云港)(本题满分10分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的

两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.如，平行四边形的一条对线

所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.

(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有

(2)如图1,梯形ABCD中，AB〃DC,如果延长DC到E,使CE=AB,连接AE,那么有S梯形

ABCD-SAABE.请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线(不写

作法，保留作图痕迹)；

(3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SAADOSAABC,过点A能否作出四边形ABCD

的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.

16.(2010安徽蚌埠)定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面

向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方

向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个

不同

的向量:凝、瓦Z、Xc>CA.AT).DA.丽、~DB(由于而和皮是相等向量，

因此只算一个)。

⑴作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量，

可以作出不同向量的个数记为/(2),试求/(2)的值；

图一

⑵作几个相邻的正方形(如图二)“.一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶

点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为/(〃)，试求/(〃)的值；

共n个正方形

图二

⑶作2x3个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点

作向量，可以作出不同向量的个数记为/(2X3),试求/(2x3)的值;

图

（4）作机x〃个相邻的正方形（如图四）排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终

点作向量，可以作出不同向量的个数记为/（加x〃），试求/（加x〃）的值。

共

m

个

正

方

形

相

连

共n个正方形相连

【答案】⑴/⑵=14

⑵f(n)=6/7+2

⑶/(2x3)=34

(4)f(mxn)=2.(m+n)+4x(mn)

17.（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形

环”，易知方形环四周的富度相等.

一条直线/与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N.小明在探究线段MAT

与N'N的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F,利用三角形全

等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线/与方形环的对边相交时（如图8—1）,直线/分别交A。、A。'、BC、

BC于M、M\N'、N,小明发现MAT与N'N相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线/与方形环的邻边相交时（如图8-2）,/分别交A。、A'D\DC、DC

于M、M\N\N,/与DC的夹角为a,你认为MM，与N'N还相等吗？若

MM'

相等，说明理由；若不相等，求出二；的值（用含a的三角函数表示）.

NN

【答案】⑴解：在方形环中，

•••M'ELAD,N'FA.BC,ADIIBC

：.M'E=N'F,AM'EM=AN'FN=90°,AEMM'=AN'NF

:AMM'ES△NN'F

:.MM'=N'N5分

⑵懈法一：•；/NFN'=/MEM'=9U,/FNN'=/EM'M=a

:,bNFN'sbM'EM....................................8分

MM'M'E•__________

N,NNF

■：M'E=N'F

MM'N'F—sina、

----=----=tanaz（或-----）10分

N'NNFcosa

①当c=45°时，tana=1,则MM'=NN'

②当CH45°时，MM'手NN'

,MM'_sina、

贝”=tana（或-----）12分

NNcosa

解法二：在方形环中,

ND=90’

又,：M'ELAD,N'F上CD

M'EIIDC,N'F=ME

NMM'E=NN'NF=a

在RtkNN'F与Rt\MM'E中,

.N'FM'E

sina=----,cosa=

NN,MM'

sin。N'FMM'MM'

tana=----=----------=-----

cosaNN'M'ENN'

MM'jsina、

即-T7TT=tan«（或-----）10分

NNcosa

①当a=45°时，MM'=NN'

②当a/45°时，MM'^NN'

MM'—sina、

则tana（或-----）12分

NN'cosa

18.(2010浙江绍兴)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，

叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与

x,y轴分别交于点儿员则△Q4B为此函数的坐标三角形.

3

(1)求函数y=-亍才+3的坐标三角形的三条边长；

4

3

(2)若函数y=-(h为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4

y

一

第21题图

【答案】

3

解：（1）；直线y=-：x+3与x轴的交点坐标为（4,0）,与y轴交点坐标为（0,3）,

4

3

・.・函数y=-7才+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

4

34

（2）直线产=与x轴的交点坐标为（彳匕,0）,与y轴交点坐标为（0,d）,

43

4532

当b>0时,匕+§人+：人=16,得b=4,此时，坐标三角形面积为市；

4532

当庆。时，一人一—§人=16,得d=-4,此时，坐标三角形面积为1

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332

综上，当函数尸-jx+b的坐标三角形周长为16时，面积为丁.

19.（2010浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个

单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+（-2）=1.

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，

平移M个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移回个单位），

则把有序数对匕，6}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”佰，加与“平移量”{c,d

的加法运算法则为{“，8}+{c,d}=[a+c,b+d].

解决问题：（1）计算：{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1}.

（2）①动点尸从坐标原点。出发，先按照“平移量”{3,1}平移到再按照“平移量”

{1,2}平移到8;若先把动点。按照“平移量”U,2}平移到C,再按照“平移量”

{3,1}平移，最后的位置还是点8吗？在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形。是平行四边形.

（3）如图2,一艘船从码头。出发，先航行到湖心岛码头P（2,3）,再从码头尸航行

到码头。（5,5）,最后回到出发点。请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.

【答案】

(1){3,1}+{1,2}={4,3}............................................................2分

{1,2}+{3,1}={4,3}.......................................................................................2分

(2)①画图......................................