陕西数学中考副题含答案版

2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)01．计算：3－2＝1 1 1A．－B.C．－6D．－ 9 9 602．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是03．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，1－k)，则k的值为 1 1A．1B．－C．－1D. 3 304．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为A．30°B．38°C．52°D．72°a205．化简：a＋1－ ，结果正确的是a＋1 1 2a＋1 A．2a＋1B．1C. D. a＋1 a＋106．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°.若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，连接CD，则∠DCB＝A．15°B．20°C．25°D．30°07．设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，－3)，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不．．．经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限08．如图，在正方形ABCD中，AB＝2.若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为A.5B．22C.10D．23︵09．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD上一点，连接PB、PC.若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为 5 253 35A.B.C.D. 5 5 2 1010．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A．(1，9)B．(1，8)C．(1，－9)D．(1，－8)填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则a＋b0(填“＞”，“＝”或“＜”)．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．若△DEF是由△ABCb向右平移a个单位，再向下平移b个单位得到的，则的值为．aB．用科学计算器计算：6tan16°15′≈．(结果精确到0.01) 1 2k－1 113．若正比例函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝x(k≠2)的图象有公共点．．．．，则k的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为.解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15．(本题满分5分)计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16．(本题满分5分)2x－1 3解分式方程：＝2－. x＋2 x－217．(本题满分5分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A—从不随手丢垃圾；B—偶尔随手丢垃圾；C—经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？19．(本题满分7分)如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20．(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，cos34.5°≈0.8241，tan34.5°≈0.6873)21．(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：销售方式销售方式每天销量(吨)每吨所获利润(元)批发34000零售16000假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22．(本题满分7分)小明爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字采用转转盘的方式来确定，于是小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后记下两个指针所指扇形区域上的数（若指针指到分割线上，则就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用画树状图或列表法的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23．(本题满分8分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AC＝2DE，求∠ACB的大小．24．(本题满分10分)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N使S ＝2S ？△ABC △OCN若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考选择题(共10小题，每小题3分，计30分)题题号12345678910A卷答案BADADABCBC填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 2 111．＜12.A.B．0.7113.k＜14.1 3 2三、解答题(共11小题，计78分)15．原式＝32－1＋3－22＝2＋2.16．(2x－1)(x－2)＝2(x2－4)－3(x＋2)．－2x＝－16.x＝8.经检验，x＝8是原方程的根．17．如图所示，点P即为所求．18．(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)1500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等．(主题明确，态度积极即可得分)19．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.∴∠E＝∠F.又∵AE＝CF，∴BE＝DF.∴△BEH≌△DFG.∴BH＝DG.20．如图，作ME⊥CD，垂足为E.设CE长为x米，则BE＝(1.8＋x)米，AE＝(1＋x)米．1.8xtan351xtan34.51.8x 1x∴ ＝ .∴x≈42.tan35tan34.5在Rt△BME中，EM＝，在Rt△AME中，EM＝，∴山CD比旗杆MN高出约42米．21．(1)y＝4000x＋6000(20－x)＝－2000x＋120000.∴y＝－2000x＋120000.x20x3 1(2)由题意知10.解得x＝15.∴当x＝15时，y＝－2000×15＋120000＝90000.∴该种植户所获总利润为90000元．22．由题意，列表如下：十位和个位135790135792357911457911136791113158911131517由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P(两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.23．(1)连接OA、OC、OD，其中OD与AC交于点N.∵∠ABD＝∠DBC，∴∠AOD＝∠DOC.∴OD⊥AC.而点D在⊙O上，∴DE为⊙O的切线．1(2)由(1)知CN＝AC.当DE＝AC时，DE＝CN，DE∥CN.2∴四边形NDEC为矩形．∴∠ACB＝90°.24．(1)∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，∴B(3，0)，C(0，－3)． abc0 a1 ∴9a3bc0,解得b2,∴y＝x2－2x－3. c3 c3(2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.记直线BC与直线x＝1的交点为M，∴点M即为所求．理由：连接AM.∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴AM＝MB.∴CM＋AM＝CM＋MB＝BC.∴△ACM的周长＝AC＋BC.在直线x＝1上任取一点M′，连接CM′、BM′、AM′.∵AM′＝M′B，∴CM′＋AM′＝CM′＋M′B≥BC.∴AC＋CM′＋AM′≥AC＋BC.∴△ACM的周长最小．DM设直线x＝1与x轴交于点D，则MD∥OC.∴＝DM＝2.∴M(1，－2)．3(3)存在．设点N坐标为(n，n2－2n－3)． ∵S ＝2S×|n|.∴|n|＝2.∴n＝±2.△ABC △OCN当n＝2时，n2－2n－3＝－3.∴N(2，－3)．当n＝－2时，n2－2n－3＝5.∴N(－2，5)．综上所述，符合条件的点N有(2，－3)或(－2，5)．25．(1)2.(2)25－2.(3)由题意知△ABM≌△BCN