正弦量的相量表示法

关于正弦量的相量表示法第一页，共十八页，编辑于2023年，星期二为什么要用相量表示正弦量?两个同频率正弦量之和仍是同频率的正弦量；微分求解繁琐，为了简化正弦电流电路的计算，避免用三角函数进行计算；新课导入:第二页，共十八页，编辑于2023年，星期二3.2正弦量的相量表示法一、复数二、正弦量的相量表示法第三页，共十八页，编辑于2023年，星期二１.复数表示法：ajbψ

A根据欧拉公式:

ejψ=cosψ+jsinψ

A=rejψ

指数式

A=r∠ψ

极坐标式

我们知道一个相量可以用复数表示.+10rA=a+jb

代数式A=r(cosψ+jsinψ)

三角式

第四页，共十八页，编辑于2023年，星期二其中ψ=arctg(b/a)

a=rcosψb=rsinψajbψ

A+10r第五页，共十八页，编辑于2023年，星期二2.复数的四则运算

加减运算用代数式，实部与实部，虚部与虚部分别相加减。

乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或相减。第六页，共十八页，编辑于2023年，星期二正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示:

令

矢量长度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋转速度＝ω二、正弦量的相量表示法1.正弦量相量的引入第七页，共十八页，编辑于2023年，星期二ωiyω如图该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。将几个同频率的正弦量用相应的相量表示并画在同一个坐标平面上，这样的图叫做相量图。ωt第八页，共十八页，编辑于2023年，星期二相量图只有同频率的相量才能在同一复平面内作相量图

在复平面上用以表示正弦量的矢量图，称为相量图.第九页，共十八页，编辑于2023年，星期二

一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们同以ω速度旋转,相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。

相量的写法为:大写字母的上方加一个“.”。第十页，共十八页，编辑于2023年，星期二2.正弦量的相量

一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量.

我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量也可以用复数表示。第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期二这样，表示正弦电压的相量为

为了使计算结果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示为：第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期二（１）只有正弦量才能用相量表示；注意：（２）几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；（３）任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求解；（4）

正弦量的瞬时值＝相量虚部第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期二30-600+j+1已知试写出和的表达式，并画出其向量图。i1和i2对应的电流向量表达式分别为的长度是的二倍。例1：解:第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期二已知求和例2：，。解:第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期二小结:正弦量可以用相量表示，正弦量也可以用复数表示。正弦量的相量的幅角等于正弦量的初相角，相量的模等于正弦量的最大值或有效值。为了使计算结果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示为：将几个同频率的正弦量用相应的相量表示并画在同一个坐标平面上，这样的图叫做相量图。在同一量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。第十六页，共十八页