2013-2014学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷

第4页（共21页）2013-2014学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015春•安陆市期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或163．（3分）（2013•宾阳县一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（3分）（2013秋•下城区期末）下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣15．（3分）（2013秋•下城区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜06．（3分）（2013秋•下城区期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b8．（3分）（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）A． B． C． D．7．（3分）（2013秋•下城区期末）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（3分）（2013秋•下城区期末）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）A．4 B．2 C．3 D．210．（3分）（2013秋•下城区期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A．① B．②③ C．①② D．①③20．（2013秋•下城区期末）如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在边上（1）写出图中与∠AGF必定相等的所有角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等．21．（2013秋•下城区期末）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．22．（2013秋•下城区期末）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型处理污水量（吨/月）22018023．（2013秋•下城区期末）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．

2013-2014学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015春•安陆市期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．故选C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（3分）（2013•宾阳县一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2013秋•下城区期末）下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣1【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=x+1中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项正确；B、∵函数y=﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y=1﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；D、∵函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．5．（3分）（2013秋•下城区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），得出y的值小于1的点都符合条件，从而得出x的解集．【解答】解：∵y=kx+b的图象过点（0，1），∴由图象可知y＞1，∴kx+b＞1的解集是x＜0．故选D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（3分）（2013秋•下城区期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c=0时，c2a=c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．7．（3分）（2013秋•下城区期末）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．【解答】解：由图可知，甲的速度==0.02（千米/分）；乙的速度==0.05（千米/分）；丙的速度==0.1（千米/分）；丁的速度==0.25（千米/分）．∵0.02＜0.05＜0.1＜0.25，∴甲的速度最慢．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．8．（3分）（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据周长公式即可得到x和y之间的等式，变形即可得到y与x之间的函数关系．利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围．【解答】解：根据题意，得y=等腰三角形的周长﹣2x，根据三角形的三边关系得，2x＞y，y＞0，所以y与x之间的函数图象为一次函数，图象在第一象限，y随x的增大而减小，则符合条件的图象是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，现实生活中存在大量成一次函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．（3分）（2013秋•下城区期末）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）A．4 B．2 C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据中线的性质得BD=DC=4，再由轴对称的性质得B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，那么根据平角的定义求出∠B′DC=60°，从而判定△B′DC为等边三角形即可求解．【解答】解：△ABC中，∵BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4．由轴对称的性质可得：B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，∴∠B′DC=60°，∴△B′DC为等边三角形，∴B′C=B′D=DC=4．故选A．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），判断出△B′DC是等边三角形是解决本题的突破点，本题难度适中．用到的知识点为：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．（3分）（2013秋•下城区期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A．① B．②③ C．①② D．①③【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、认真填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013秋•下城区期末）证明命题“x（x﹣5）=0，则x=5”是假命题，反例是x=0．【考点】命题与定理．【分析】举出一个能使得方程成立的非5的根即可．【解答】解：当x=0时，0×（0﹣5）=0，故反例为x=0，故答案为：x=0．【点评】本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时，往往举出反例．12．（3分）（2013•廊坊二模）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40．【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．13．（3分）（2014秋•诸暨市期末）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．14．（3分）（2004•金华）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．【考点】坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，再以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于四点B1，B2，B3，B4，即为所求．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求．易求点B1的坐标为（3，4）；点B2的坐标为（﹣3，4）；点B3的坐标为（﹣3，﹣4）；点B4的坐标为（3，﹣4）．故点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．【点评】考查三角形的高、解直角三角形与点的坐标等知识．综合运用所学知识，去解决此题．15．（3分）（2015•红桥区二模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为6﹣6．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．16．（3分）（2013秋•下城区期末）无论a取什么实数，点P（2a﹣1，a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（m﹣2n﹣1）2的值为16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令a=0，求出P点坐标，再令a=1得出P点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式，再把Q（m，n）代入求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可．【解答】解：令a=0，则P（﹣1，﹣3）；令a=1，则P（1，﹣2），∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线l的解析式为y=x﹣，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴m﹣=n，即m﹣2n=5，∴（m﹣2n﹣1）2=（5﹣1）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、全面答一答（共7小题，满分0分）17．（2013秋•下城区期末）下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【解答】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．18．（2013秋•下城区期末）有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．【考点】坐标确定位置．【分析】先根据A点坐标画出直角坐标系，再描出点C，然后利用两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，再计算三角形的周长．【解答】解：根据A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图，AC==，AB=1+3=4，BC==，所以△ABC的周长=+4+．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．也考查了两点间的距离公式．19．（2013秋•杭州期末）尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线．【解答】证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．【点评】本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识，属于基础题，比较简单．20．（2013秋•下城区期末）如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在边上（1）写出图中与∠AGF必定相等的所有角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等．【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的三个角都是60°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及对顶角相等解答；（2）根据对顶角相等和三角形的外角性质进行证明．【解答】（1）解：与∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）证明：①∠DGH=∠AGF（对顶角相等）；②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，∴∠ADE=∠AGF；③∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+∠GHF=∠C+CHE=∠BEH．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．（2013秋•下城区期末）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）设y=kx+b，将x与y两对值代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）根据题意设出直线方程，将P坐标代入确定出解析式，即可确定出直线与坐标轴围成的面积；（3）P到x轴的距离即为P纵坐标，求出横坐标范围即为m的范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=﹣4，y=9；x=2，y=﹣3代入得：，解得：k=﹣2，b=1，则y与x的关系式为y=﹣2x+1；（2）设与一次函数y=﹣2x+1平行的直线解析式为y=﹣2x+p，将P（1，2）代入得：2=﹣2+p，即p=4，所求直线解析式为y=﹣2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，则直线与坐标轴围成的面积为×4×2=4；（3）∵点P到x轴的距离大于3且小于5，∴3＜n＜5或﹣5＜n＜﹣3，且n=﹣2m+1，当3＜n＜5，即3＜﹣2m+1＜5，解得﹣2＜m＜﹣1，当﹣5＜n＜﹣3时，即﹣5＜﹣2m+1＜﹣3，解得2＜m＜3，故﹣2＜m＜﹣1或2＜m＜3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（2013秋•下城区期末）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型处理污水量（吨/月）220180【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号设备的价格各为x万元，y万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，列方程组求解；（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，根据总资金不超过148万元，列不等式，求出a的取值范围，然后求出购买方案．【解答】解：（1）设A、B两种型号设备的价格各为多x万元，y万元，由题意得，，解得：，答：A、B两种型号设备的价格各为18万元，14万元；（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，18a+14（10﹣a）≤148，解得：a≤2，则共有2种购买方案：A种型号买1台，B种型号买9台，处理污水量为：220+180×9=1840（吨）；A种型号买2台，B种型号买8台，处理污水量为：220×2+180×8=1880（吨）．答：A种型号买2台，B种型号买8台，处理污水量最多，为1880吨．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目中的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．（2013秋•下城区期末）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC