平面直角坐标系与函数的概念-23-36

第四章函数

课时14.平面直角坐标系与函数的概念

【课前热身】

1.(08龙岩)函数y=J〜的自变量x的取值范围是.

2.(08黄冈)若点P(2,k-1)在第一象限，则k的取值范围是.

3.(08常州)点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为一；关于原点对称的点的坐

标为_________.

4.如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随

时间变化情况是()

A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0)(2,3),则C点

的坐标是()

A.(3,7)B.(5,3)

C.(7,3)D.(8,2)

【考点链接】

1.坐标平面内的点与------------------对应.

2.根据点所在位置填表(图)

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.x轴上的点______坐标为0,y轴上的点_______坐标为0.

4.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为,关于y轴对称的点坐标为

关于原点对称的点坐标为.

5.描点法画函数图象的一般步骤是一

6.函数的三种表示方法分别是、―

7.y=«有意义，则自变量x的取值范围是.y=」有意义，则自变量x的取值

x

范围是.

【典例精析】

例1⑴在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),

C(1,-1).若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是.

(2)将点A(3,1)绕原点0顺时针旋转90°到点B,则点B的坐标是.

例2⑴一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体

温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫

了.图中能基本上反映出亮亮这一天S时〜24时）体温的变化情况的是（）

⑵汽车由长沙驶往相距400km的广州.如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距

广州的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系用图象表示应为（）

例3一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，

按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱线（含备用零钱）

的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26

元，问他一共带了多少千克土豆.

【中考演练】

1.函数y=/=中，自变量x的取值范围是.

Vx+1

2.（07天津）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐

标为.

3.（08乌鲁木齐）.将点（1,2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐

标是.

4.（08甘肃）点P（-2,3）关于x轴的对称点的坐标是

5.（08扬州）在平面直角坐标系中，点P（—1,2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（06十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地

刻画，这幅图是下图中的（）

7.（07北京）点4（—3,2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)

8.（07常州）若点P（l-m,m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）

A.0<m<lB.m<0C.m>0D.m>l

9.（08武汉）小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长

y（cm）与一腰长为x（cm）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

10.如图，点A坐标为（-1,1）,将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得

课时15.一次函数

【课前热身】

1.（07福建）若正比例函数y=Ax（攵#0）经过点（-1,2）,则该正比例函数的解析

式为y-.

2.（07湖北）如图，一次函数丁=以+匕的图象经过小8两点,

则关于X的不等式ax+b<0的解集是.

3.一次函数的图象经过点（1,2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以

是.（任写出一个符合题意即可）

A.B.C.D.

5.(08郴州)如果点"在直线y=x—l上，则M点的坐标可以是()

A.11,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)

【考点链接】

1.正比例函数的一般形式是.一次函数的一般形式是.

2.一次函数y=履+匕的图象是经过和两点的.

3.求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是：⑴：

(2)；(3)；(4).

4.一次函数y^kx+h的图象与性质

k>b的符号k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0

y，卜y-y」b

图像的大

0X”

致位置r0/X

0x0

/

经过象限第一—象限第一—象限第一一象限第一一象限

y随x的增大y随X的增大y随X的增大y随x的增大

性质

而____而_而_而________

【典例精

析】

例1已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(l,3)两点.

⑴求这个一次函数的解析式.

⑵试判断点P(T,1)是否在这个一次函数的图象h.

⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

例2(08广东)某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)

之间的函数关系式如图所示.

⑴第20天的总用水量为多少米3?

⑵当x220时，求y与x之间的函数关系式.

⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?

【中考演练】

1.（08黄冈）直线y=2x+b经过点（1,3）,Wijb=.

2.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是一、；与两条坐标轴

围成的三角形的面积是_________.y

3.如果直线^=6+匕经过第一、二、三象限，那么帅—0.4Y-7A

（填"）2I/j

4.（08上海）如图，将直线。4向上平移1个单位，得到一个»x

一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是.

5.下列各点中，在函数y=2x—7的图象上的是（）

A.（2,3）B.（3,1）C.（0,-7）D.(-1,9)

6.直线＞=履+3与x轴的交点是（1,0）,则女的值是（)

A.3B.2C.-2

7.（07浙江）一次函数必=履+8与%=x+4的图象

如图，则下列结论：①％＜0；②。＞0；③当x＜3

时，％＜当中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.一次函数y=（〃?+l）x+5中，y的值随x的增小而减小，则机的取值范围是（）

A.m>-\B.m<-\C.m=-1D.m<1

9.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用

电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数

图像如图所示.

⑴填空，月用电量为100度时，应交电费元;

⑵当x2100时，求y与x之间的函数关系式；

⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？

10.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，点P从B点运动到C点，设BP=x,

四边形APCD的面积为y.

⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

⑵说明是否存在点P,使四边形APCD的面积为1.5?

课时16.一次函数的应用

【课前热身】：

1.为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水

不超过10吨时，水价为1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.该市某

户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x的关系式是.

2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图t

所示，则不挂物体时弹簧的长度是.

3.蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长

15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm,请写出剩余长

度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为

（不写x的范围）

4.如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）

与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量

只要不超过千克，就可以免费托运.

【考点链接】

一次函数y=kx+b的性质

k>0o直线上升oy随x的增大而；

k<0。直线下降。y随x的增大而.

【典例精析】

例1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水

每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

⑴写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：

①当用水量小于或等于3000吨时；

②当用水量大于3000吨时.

⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.

⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

例2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂

提供了如下信息：

①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；

②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖200份，其余10天每天只能卖出

120份;

③一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.1

元退回给报纸：

（1）填表：

一个月内每天买进该种晚报的份数100150

当月利润（单位:元）

（2）设每天从报社买进该种晚报x份（120WxW200）时，月利润为y元，试求出y

于x的函数关系式，并求月利润的最大值.

【中考演练】

1.从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，

若时间t23（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是.

2.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000

吨，每吨800元，购买2000吨时，每吨700元，•客户购买4000吨单价为

_______元,

3.汽车工作时油箱中的燃油量y（升）与汽车工作时间t（小时）之间的函数图象如下中图所

示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之

间的函数关系式为.

4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y（元）与乘坐路程x（千米）之间的函数关系式图

象当x23千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为元,

乘坐8千米时，车费为元.

5.一根弹簧的原长为12cm,它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长Tcm写

出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）

A.y=1x+12(0<xW15)B.y=1x+12(0Wx<15)

C.y=Ix+12(0WxW15)D.y=1x+12(0<x<15)

6.中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按

3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x>3）与这次

通话的费用y（元）之间的函数关系是（）

A.y=0.2+0.1xB.y=O.lxC.y=-0.1+0.LrD.y=0.5+0.1x

7.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车

出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡

到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时,

上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟,

那么他们从B地返回学校用的时间是（）

A.45.2分钟B.48分钟

C.46分钟D.33分钟

8.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为

3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x的函数关系式，并求出当x=20

时"y的值.।

上一

30—►,W

10IZMI

9.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存

化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元

/吨）如下表所示：

（1）设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W（元）与x（吨）的函数关系式,并写出自变量

x的取值范围；

⑵求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.

课时17.反比例函数

【课前热身】

1.（07哈尔滨）已知反比例函数y=&的图象经过点A（-3,-6）,则这个反比例函数的解

x

析式是.

2.（07梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼

镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式

为.

3.（07孝感）在反比例函数y==图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k

X

的取值范围是（）

A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0

4.（07青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）

是气体体积VirnD的反比例函数，其图象如图1所示.当气球内的气压大于120kPa

时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（

A.不小于2n?B.小于2痛

44

44

C.不小于一n?D.小于一/

55

5.（08巴中）如图2,若点A在反比例函数y=

x

的图象上，A〃_Lx轴于点〃，△AM。的面积为3,

贝".

【考点链接】

1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成丫=

或（k为常数，kWO）的形式，那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的图象和性质

k的符号k>0k<0

图像的大致位置hr

经过象限第___—__象限第一____象限

性质在每一象限内y随x的增在每一象限内y随x的增大

大而_________而________

例系数k的几何

意义，即过双曲线y="（k#0）上任意一点P作x轴、y轴

x

垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.

【典例精析】

例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）

之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？

M像/秒）

10一,,：,，呼

6森2加嬴妣疝0»

例2（07四川）如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y="的图象交于

4—2,1）,B（1〃）两点•

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

（2）求△408的面积.

F(牛)

【中考演练】

1.（07福建）已知点（1,-2）在反比例函数y第2题图

图象上，则上=.

2.（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力广（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）

成反比例函数关系，其图象如图所示，尸（5,1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在

力的方向上移动的距离是.米.

3.（08河南）已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2,3）,则加的值为.

4.（08宜宾）若正方形A0BC的边0A、0B在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y

=-的图像上，则点C的坐标是.

X

5.（08广东）如图，某个反比例函数的图象经过点P,

则它的解析式为()

A.y=—(x>0)B.y=——(x>0)

Xx

C.y=—(x<0)D.y=——(x<0)

xx

6.（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过点（）

A.(2,—3)B.(—3,—3)C.(2,3)D.(-4,6)

2

7.（07江西）对于反比例函数y下列说法不亚碾I的是（）

A.点（—2,-1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随X的增大而增大D.当x<0时，y随X的增大而减小

8.（08乌鲁木齐）反比例函数y=—9的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第•、二象限

9.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数必（单位：台/天）与生产的时间单位:天）

之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组

装多少空调？

10.（07四川）如图，已知A（-4,2）、B（n,-4）是一次函数y

_ml

y=H+8的图象与反比例函数y='的图象的两个交点.、'7

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x的取值范围.

f^\y-kx+b

课时18.二次函数及其图像

【课前热身】

1.（08南昌）将抛物线y=-3—向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是

2.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数|y

>=办2-3%+/-1的图象，那么。的值是.

（08贵阳）二次函数y=（x-lf+2的最小值是（

4.（08沈阳）二次函数y=2（x—Ip+3的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

5.二次函数y=a?+Z?x+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.6Z>0,/?<0,c>0

B.a<0,b<0,c>0

C.6Z<0,/?>0,c<0

D.a<0,/?>0,c>0

【考点链接】

3.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和>-=ax2图像的关系.

4.二次函数y=ax?+bx+c中a,b,c的符号的确定.

【典例精析】

例1(06遂宁)已知二次函数y=》2+4x,

(1)用配方法把该函数化为y=a(x+/?)2+人

(其中a、h、k都是常数且aWO)形式，并画

出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称

轴和顶点坐标.

(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.

例2(08大连)如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(l,0),B(3,

2).

⑴求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式X?+bx+c>x+〃？的解集.

（直接写出答案）

【中考演练】

1.抛物线y=（x—2）2的顶点坐标是.,

2.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交卜\点坐

标为（0,3）的抛物线的解析式________________.；\

3.（07江西）已知二次函数？=一/+2%+机的部分图象如-U--\»x右图

所示，则关于x的一元二次方程—f+2x+加=0的解°\以3

为•

4.函数y=℃2与y=.X+伏。>0,匕>0）在同一坐标系中的大致图象是（）

5.（06资阳）已知函数y=x'-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使

y》l成立的x的取值范围是（）

A.-l〈xW3B.-3WxWlC.xe-3D.xWT或x23

6.（06浙江）二次函数y=a/+/+c（。70）的图象如图所示，则下列结论:

①。>0；②c>0；③仃-4〃c>0,其中正确的个数是（）

7.已知二次函数y=a/—4犬+3的图象经过点（一1,8）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象;

X01234

y

（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？

课时19.二次函数的应用

【课前热身】

1.二次函数y=2x2—4x+5的对称轴方程是彳=；当x=—时，y有最小值是.

2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，

现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此

抛物线的解析式为.

3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到

了y万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是（）

A.y=x'+aB.y=a（x—1）2C.y=a（1—x）'D.y=a（1+x）J

4.把•段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.则当y最大时，x所取的值

是（）

A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6

【考点链接】

1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：

线》=—对称，顶点坐标为（,）.

（1）当。＞0时，抛物线开口向,有最（填“高”或“低”）点，当

x=时，y有最（“大”或“小”）值是；

（2）当。＜0时，抛物线开口向,有最（填“高”或“低”）点，当

x=时，y有最（“大”或“小”）值是.

【典例精析】

例1用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm,窗户的透光面

积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.

⑴观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？

⑵当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

图2

例2橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子0P,柱子顶端P

处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下

（如图所示）.若已知0P=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱

子0P的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米,

才能使喷出的水流不至于落在池外？

【中考演练】

1.（06浙江）二次函数ynx'+lOx—5的最小值为.

2.某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s=60/-L5J,试问飞机着陆

后滑行米才能停止.

3.矩形周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm',则y与x之间函数关系为.

4.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=]g〃（g是不为0的常数）

5.（08恩施）将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,

然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大

（）A.7B.6C.5D.4

6.下列函数关系中，是二次函数的是（）

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

X6.176.186.196.20

7.根据下列表格中二次

y=ax2+hx+c-0.03-0.010.020.04

函数

y=ax?+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax?+bx+c=0

（awO,a,hc为常数）的一个解x的范围是（）

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

8.如图，用长为18rli的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

⑴设矩形的一边为x（机）面积为y（nd,求J关于x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

⑵当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

9.体育测试时，初三•名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线

y=—'/+X+2的一部分，根据关系式回答：

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⑴该同学的出手最大高度是多少？

⑵铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？

⑶该同学的成绩是多少？

课时21.函数的综合应用（1）

【课前热身】

1.抛物线y=——2x—3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.

2.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2,-5）,请你写出一个同时满足

（1）和（2）的函数墙

3.如图，用段长为30米的篱笆围成•个一边靠墙（墙的一

长度不限）的矩形菜园A8CO,设45边长为x米，则口C

菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关菜园

B

系式为.（不要求写出自变量x的取值范围Q

（第3题）

4.当路程s一定时，速度v与时间f之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数I）.二次函数

5.函数>=米-2与y=&（kWO）在同一坐标系内的图象可能是（）

【考点链接】

1.点A（X。,y。）在函数y=a/+bx+c的图像上.则有.

2.求函数y=+b与x轴的交点横坐标，即令,解方程

与y轴的交点纵坐标，即令，求y值

3.求一-次函数y=依+”（攵H0）的图像/与二次函数y=ax2+/?x+c（a/0）的图像的交

点，解方程组.

【典例精析】

例1（06烟台）如图（单位：m）,等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,

直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为yin?.

⑴写出y与x的关系式；

⑵当x=2,3.5时，y分别是多少？

⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间？求抛物线顶点

坐标、对称轴.

例2如右图，抛物线y=—X?+5x+”经过点A（l,0）,与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且APAB是等腰三角形，试求点P的坐标.

【中考演练】

k3

1.反比例函数y〜的图像经过A5)点、B(〃，-3),则攵=

x2

2.(06旅顺)如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数

m

y2==—的图象，观察图象写出y〉y2时，x的取值范

x

围是.

3.根据右图所示的程序计算

变量y的值，若输入自变

3y=-x-2

量x的值为二，则输出(1&如

2

的结果是.

k

4.(06威海)如图，过原点的一条直线与反比例函数y=—(k<0)

x

的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为(a,b),则B点

的坐标为()

A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)

5.二次函数y=x?+2x—7的函数值是8,那么对应的x的值是(

A.3B.5C.一3和5D.3和一5

9.反比例函数y=K的图象在第一象限的分支上有一点A（3,4）,P为x轴正半轴上的一

x

个动点，

（1）求反比例函数解析式.

（2）当P在什么位置时，AOPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.

10.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长0C为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折

3

后，点B恰好落在x轴上，记为B'折痕为CE,已知tan/OB'C=-.

4

（1）求B'点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式.

课时21.函数的综合应用（2）

【课前热身】

1.（08甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与

时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

⑴此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；

经过小时燃烧完毕；

⑵这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系

的解析式是.

2.如图，已知A43C中，BC=8,8（；上的高/2=4,D为BC上一点，EFIIBC,交AB于

点E,交AC于点F（EF不过A、B）,设E到BC的距离为x,则\DEF的面积y关于x的

函数的图像大致为（）

3.（06贵阳）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售

出500个.根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.

⑴假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种

篮球每月的销售量是.个.（用含X的代数式表示）

⑵当篮球的售价应定为元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润

是元.

【考点链接】

1.二次函数y=+bx+C通过配方可得y=a（x+—）2+4ac~b'..,

2a4a

（1）当a>0时，抛物线开U向,有最（填“高”或“低”）点，当

x=时，y有最（“大”或“小”）值是；

（2）当。<0时，抛物线开口向,有最（填“高”或“低”）点，当

x=时，y有最（"大”或“小”）值是.

2.每件商品的利润P=_；商品的总利润Q=X.

【典例精析】

例1近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐

年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好

地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研，他们发现：这种电缆线一天

的销量y（米）与售价X（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40Wx<

70.

（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式;

（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.

①试用含x的代数式表示w；

②试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?

最高是多少元？

例2（08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园

林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润必与投资

量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润乃与投资量3成二次函数关系，

如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）