2023中考数学总复习教学案：第17讲-简单随机事件的概率

第17讲简单随机事件的概率陕西《中考说明》陕西2023～2023年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1判断事件的类型在具体情境中了解概率的意义————————————考点2计算简单事件的概率运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率2023选择题43简单事件的概率的计算0.8%从上表和陕西近几年中考试题可以看出，陕西对简单随机事件的概率的考查，只在2023年第4题中出现，分值为3分，预计在2023年的中考中，仍可能会在选择或填空题中考查简单随机事件的概率．1．事先能确定一定会发生的事件就叫做__必然事件__，事先确定一定不会发生的事件就是__不可能事件__，而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为__不确定事件__或__随机事件__．2．概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等．3．事件A发生的概率：P(A)＝__eq\f(事件A发生的可能的结果总数,所有可能的结果总数)__．4．必然事件的概率为__1__，不可能事件的概率为__0__，不确定事件的概率__大于0且小于1__．一个防范要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件外，还要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有大有小，即发生的概率大于0且小于1.列表法与树状图法的选取列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的．当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．当一次试验要涉及两个以上的因素时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．“公平”游戏游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学会改变规则，使游戏变公平．(2023·陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是(A)A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)计算简单事件的概率【例1】(2023·新疆)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(C)A.eq\f(1,16)B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,16)【点评】利用公式求概率，关键是找出在一次试验中所有可能的结果总数，以及事件本身所包含的结果数．1．(1)(2023·内江)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为__eq\f(2,3)__．(2)(2023·深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,4)用列表法与树状图求概率来解决问题【例2】(2023·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)(2)∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3＝12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)【点评】用树状图或列表的方法来求事件的概率是：①要认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以上实验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合题意的结果个数，代入“P(A)＝eq\f(事件A发生的可能的结果总数,所有可能的结果总数)”中求出概率，谨防出错．2．(2023·盐城)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为__eq\f(1,3)__；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为eq\f(1,3).故答案为：eq\f(1,3)(2)列表得：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P(小明获胜)＝eq\f(5,9)，P(小华获胜)＝eq\f(4,9)，∵eq\f(5,9)＞eq\f(4,9)，∴该游戏不公平试题(2023·苏州)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是____；(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表求解)．审题视角(1)在计算某事件的概率时要清楚所有机会均等的结果；(2)两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的计算，往往借助列表法、枚举法、树状图来进行分析，注意避免计数的重复与遗漏．规范答题解：(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，有△ABC，△DBC，△EBC，△FBC，但只有△DBC是等腰三角形，所以P(所画三角形是等腰三角形)＝eq\f(1,4).(2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A，E，B，C为顶点及以点D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P(所画的四边形是平行四边形)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答题思路第一步：确定事件是等可能事件；第二步：利用概率公式来计算；第三步：给出明确的结论；第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．试题掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分别求出每种情况的概率．错解解：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占eq\f(1,3).可能出现的情况正正正反反反概率eq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,3)剖析(1)在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分重要的工具，即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来，以对结果的产生一目了然．画出树状图的过程就