全国高考理科数学试题分类汇编2：函数

...2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1．（2013年高考江西卷（理））函数y=xln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】D2．（2013年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间()A.a,b和b,c内B.,a和a,b内C.b,c和c,内D.,a和c,内【答案】A13．（2013年上海市春天高考数学试卷(含答案)）函数f(x)x2的大概图像是()yyyy0Ax0Bx0x0xCD【答案】A4．（2013年高考四川卷（理））设函数f(x)exxa(aR,e为自然对数的底数).若曲线ysinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))y0,则a的取值范围是()(A)[1,e](B)1，(C)[1,e1](D)1[e,-11][e-1,e1]【答案】A5．（2013年高考新课标1（理））已知函数f(x)x22x,x0,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是ln(x1),x0A.(,0]B.(,1]C.[2,1]D.[2,0]【答案】D6．（2013年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））函数fx=log211x0的反函数f1x=x......(A)1x0(B)1x0(C)2x1xR(D)2x1x02x12x1【答案】A7．（2013年一般高等学校招生一致考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知x,y为正实数,则A.2lgxlgy2lgx2lgyB.2lg(xy)2lgx2lgyC.2lgxlgy2lgx2lgyD.2lg(xy)2lgx2lgy【答案】D8．（2013年一般高等学校招生一致考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x21,则f(1)x(A)2(B)0(C)1(D)2【答案】A9．（2013年高考陕西卷（理））在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于2300m的内接矩形花园(暗影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是x40m40m(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]【答案】C10．（2013年一般高等学校招生一致考试重庆数学（理）试题（含答案））y3aa66a3的最大值为()A.9B.9C.3D.3222【答案】B11．（2013年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））已知函数fx的定义域为1,0,则函数f2x1的定义域为(A)1,1(B)1,1(C)-1,0(D)1,122【答案】B12．（2013年高考湖南卷（理））函数fx2lnx的图像与函数gxx24x5的图像的交点个数为......A.3B.2C.1D.0【答案】Bx213．（2013年高考四川卷（理））函数y的图象大概是()3x1【答案】C14．（2013年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数fxx22a2xa2,gxx22a2xa28.设H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值,记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则AB(A)a22a16(B)a22a16(C)16(D)16【答案】B15．（2013年一般高等学校招生一致考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为R的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sinx中,奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.【答案】C16．（2013年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数f(x)=x3+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则对于x的方程3(f(x1))2+2f(x)+b=0的不一样实根个数是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】A17．（2013年一般高等学校招生一致考试天津数学（理）试题（含答案））函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B18．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex对于y轴对称,则f(x)=......A.ex1B.ex1C.ex1D.ex1【答案】D19．（2013年上海市春天高考数学试卷(含答案)）设f-1(x)为函数f(x)x的反函数,以下结论正确的选项是()(A)f1(2)2(B)(C)f1(4)2(D)

ff

11

44【答案】B20．（2013年一般高等学校招生一致考试纲领版数学（理）WORD版含答案（已校正））若函数fx=x2ax1在1,+是增函数,则a的取值范围是x2(A)[-1,0](B)[1,)(C)[0,3](D)[3,)【答案】D二、填空题21．（2013年上海市春天高考数学试卷(含答案)）函数ylog2(x2)的定义域是_______________【答案】(2,)22．（2013年高考上海卷（理））方程313x1的实数解为________3x13【答案】xlog34.23．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数g(x),记g(I){y|yg(x),xI},已知定义域为[0,3]的函数yf(x)有反函数yf1(x),且f1([0,1))[1,2),f1((2,4])[0,1),若方程f(x)x0有解x0,则x0_____【答案】x02.24．（2013年高考新课标1（理））若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像对于直线x2对称,则f(x)的最大值是______.【答案】16.25．（2013年上海市春天高考数学试卷(含答案)）方程2x8的解是_________________......【答案】326．（2013年高考湖南卷（理））设函数f(x)axbxcx,此中ca0,cb0.(1)记会合M(a,b,c)a,b,c不可以组成一个三角形的三条边长，且a=b,则(a,b,c)M所对应的f(x)的零点的取值会合为____.(2)若a,b,c是ABC的三条边长，则以下结论正确的选项是______.(写出全部正确结论的序号)①x,1,fx0;xR,使xax,bx,cx不可以组成一个三角形的三条边长；③若ABC为钝角三角形，则x1,2,使fx0.【答案】(1)(0，1](2)①②③27．（2013年一般高等学校招生全国一致招生考试江苏卷（数学）（已校正纯WORD版含附带题））已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为___________.【答案】5,05,28．（2013年高考上海卷（理））设a为实常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)a2a1对全部x0建立,则a的取值范围为________9x7,若f(x)x【答案】a8.7三、解答题29．（2013年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数f(x)ax(1a2)x2,此中a0,区间I|xf(x)>0(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)的长度定义为);(Ⅱ)给定常数k(0,1),当时,求长度的最小值.【答案】解:(Ⅰ)f(x)x[a(1a2)x]0x(0,a).因此区间长度为a.1a21a2......(Ⅱ)由(Ⅰ)知,la11a21aa已知k(0,1),01-ka1k.令11-kk20111-k恒建立.1kkg(a)1在a1k时取最大值这时l1k1ka(1k)21(1k)2a1因此当a1k时，l取最小值1k.(1k)2130．（2013年上海市春天高考数学试卷(含答案)）此题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知真命题:“函数yf(x)的图像对于点P(a、b)成中心对称图形”的充要条件为“函数yf(xa)b是奇函数”.(1)将函数g(x)x33x2的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数分析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标;(2)求函数h(x)log22x图像对称中心的坐标;4x(3)已知命题:“函数yf(x)的图像对于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数yf(xa)b是偶函数”.判断该命题的真假.假如是真命题,请赐予证明;假如是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行改正,使之成为真命题(不用证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数分析式为y(x1)33(x1)22,整理得yx33x,因为函数yx33x是奇函数,由题设真命题知,函数g(x)图像对称中心的坐标是(1，2).(2)设h(x)log22x的对称中心为P(a，b),由题设知函数h(xa)b是奇函数.4x设f(x)h(xa)b,则f(x)log22(xa)b,即f(x)log22x2a4(xa)4ab.x......由不等式2x2a0的解集对于原点对称,得a2.4ax此时f(x)2(x2)，