二次函数与直线、一元二次方程的关系

bbacac二函与直线一二方的系一二函与直的系1）抛物

y

2

与y2）抛物

y

2

bx

x

x

0

y

ax

b2

与x

,022a3）一次

y

y

例1已知：抛物线解析式为

y2

。（）证此抛物线与轴必两个不同的交；（）此物线与直线

ym

的个交点在轴，求的。1/7到了初三还努力，拿么与中考搏！

变角标平面中

为标原点函

y

2

的象与

轴于点

，与

x

轴负半轴交于点

，

。（）点A点B的标；（）此次函数的解析；（）果

在

x

轴，且

是腰三角形，求

的标。二二函与一二方的关ax2bx

x、x，与轴A、，12线x

0

0

xAB112

xx1例2（2011

潍）已知一元二方程

ax

2

的个实数根

x、x1

满

x12和

x1

，么二次函数

y2是（）2/7到了初三还努力，拿么与中考搏！

1123变式、（2011

呼和特）知一二次方程

x2

的一根为

，在二次函数yx

的象上有三点

,y、y、y4

，

yy、13

的小关系是。例3、如所示，物线

y

2

与

x

轴于

A、B

两点则

OBOA，=。变3-1函数

y

2

的象如图所示与轴于、B

两，且线段

OA

与

OB

的的比为

:

，

k

=。例4已知抛物线

y

。：（）为何值，抛物线与x轴交两点；（）

k

为值时，抛物线

x

轴两个交点分别原点的两侧？3/7到了初三还努力，拿么与中考搏！

变4-1、知抛物线

yx

2

mx

。（）证不论为实数，物线与x轴都有两个不的交点？（）m为值，抛物线与轴交点分都在原点左侧（）m为值，抛物线与轴交点分在例、已知二次函

y

的象经过点

，称轴是直线

x，在轴截得线长为

，这个二次函数解析式。变5-1、知二函数

y

的点为

，抛物线在

x

轴截得的线段长，求抛线的解析式。4/7到了初三还努力，拿么与中考搏！

变5-2如二函数图象经过点

D0,

79

3

且顶点

C的坐标为4该图象在x轴上截得线段AB的长6.（）二函数的解析式（2）在该物线的对称轴找一点

，

PD

最，求出点

的标。例6关于x的元二次方

2

。（）

为值时，方程有个不相等的实根；（）

是物线

y

上点，求抛物线解析式；（）2的条下，若点B与关于抛物线的称轴对称，是存在与抛物线交于点B的线若存在，请求直线的解析式若不存在，请明理由。1、数

y

的象与x有且只有一个点，求a的值和点坐。5/7到了初三还努力，拿么与中考搏！

2、知抛线

y

x

2

kx

34

k

2

（k为数，且k）。（）明此抛物线与轴有两个交点；（抛线与x轴于M、

两这点到原点的距分别为

、ON

112，N3求

k

的。二函与直线一二方的系习练1、二次数

y

2

中若与异，则其图象x轴的交点数为2、论

为实数，抛物线

yx

（。.在轴上

x轴有一个交点C.与有两个交点D轴方3、抛物

y

2

x轴有两交点，则的取范围是。4、知函

yx

的象和

x

轴交点，则

k

的值范围是。5、果一个二次函的图象经过点

，

x

轴于

、C

两，点

B、C

的坐标分别为x、x，且x6,x12

，这个二次函数解析式。6/7到了初三还努力，拿么与中考搏！

6、知于

x

的方程

x

2

2

有两个不相等的实数根，试判断直线y

能经过点

A7、图所，已知抛物线

:y

2

与

x

轴于

A、B

两（

在

x

轴正半轴上），

y

轴于点

C

，形

的条边

DE

在段AB上点F、别在段BC、AC抛线P上部分点的坐标应纵坐标如下。x

…

12

…

…

52

52

0

…（）

A、B、

三的坐标；（）若

D

的标为

，形

的积为

S

，

S

与

的数关系式，并出