江苏省兴化市第一中学2014度高二上学期数学第十五周双休练习含答案

一中高二数学2015年秋学期第十五周双休练习姓名班级成绩一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相．．．．应的地点上．．．．．.）1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”▲．2．三条直线两两订交，过此中随意两条最多能够确立▲个平面．3．若直线a,b异面，直线b,c异面，则a,c的地点关系是_▲．4．“a、b是异面直线”是指：①a平面,b平面,且ab；②ab且a,b不平行③a,b,且；④a,b；⑤不存在平面使a,且b.；上陈述法中，正确的选项是（填序号）___▲________．5．设异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的范围组成的会合分别为A、B、C、，则A、B、C之间的关系为▲6．如下图⊿AOB为水平搁置的平面图形的直观图，其原平面图形的面积是▲．7．如图(a)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_____▲_________ABABCDCD(a)(b)(c)8．将一个边长为6和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为▲．9．对于直线a,b,l以及平面,，写出下边正确命题的序号▲．①若a//,b//,则a//b②若a//,ba,则b③若a,b,且la,lb,则l④若a,a//,则10．已知平面,和直线m，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//.（i）当知足条件▲时，有m//；（ii）当知足条件▲时，有m.（填所选条件的序号）．11．如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，则图中相互垂直的平面有▲对．12．有一根长为4cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上环绕3圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两头，则这段铁丝的最短长度为__▲.13．如图，在正方形SGGG中，E，F分别是GG，GG的中点，1231223SD是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G，G，G三点重合于点G，这样，以下五个结论：123（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF.G1正确的有▲．14．已知正三棱锥PABC的侧棱长为2，底面边长为1，平行四边形EFGH别在棱AB、BC、CP、PA上，则11EF的最小值为____▲_______．FG

G3GFDG2E的四个极点分一中高二数学秋学期第十五周双休练习答题卡姓名班级成绩2011-11-271、__________________6、__________________11、________________2、__________________7、__________________12、________________3、__________________8、__________________13、________________4、_________________9、_________________14、________________5、_________________10、_________________二．解答题：（本大题共6小题,共90分.写出必需的解题过程.）15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是AA1、CC1的中点，（1）求证：点D1、E、F、B共面．D1C1（2）连结D1E并延伸交DA的延伸线于M，连结D1F并延伸交A1B1FDC的延伸线于N，求证：M、B、N共线EDCAB16．（本小题满分14分）正三棱柱ABCA1B1C1中，过点A1,B,C1的平面和平面ABC的交线记作l，（１）判断直线A1C1和l的地点关系，并加以证明。（２）若此三棱柱底面边长为２，棱柱高为３，求四棱锥BACC1A1的体积17．（本小题满分1５分）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的极点A、C及另两个极点为顶点结构四周体．1）若该四周体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四周体2）我们将四周体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四周体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四周体，并简单说明原因。（3）若该四周体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四周体，D1C1并计算它的体积与长方体的体积的比．(写分数)A1B1DCAB18．（本小题满分1５分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；O（2）EF//平面OCD.EADBF

C19.（本小题满分1６分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：CD平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）线段AB上能否存在点M，使得A1M平面CDB1？C1B1A1CBDA20．（本小题满分

1６分）如图，已知

ABC

是斜边为

AB的直角三角形，

PA

平面

ABC

，AM

PB,AN

PC

垂足分别为

M,N（1）求证：

BC

平面

PAC

；（2）求证：面

PBC⊥平面

AMN（3）若

PA

AB

4，设

BPC

，试用

tan

表示

AMN

的面积，当

tan

取何值时，

AMN

的面积最大？

最大面积是多少？一中高二数学秋学期第十五周双休练习答案一、填空题：（每题5分，共14小题，满分70分）1．A∈l，l2．33．订交，异面，平行都有可能4．②和⑤．ABC．4567．238．3或49．④10．③⑤②⑤11．612．249213．①④14．322二．解答题：15．证明：（1）取BB1中点G，连结D1E，C1G，EG，BF，由于E、G分别为AA1，B1B的中点，因此四边形AEGB1为平行四边形，EG//A1B1，又A1B1//C1D1，因此EG//C1D1，即四边A1形EGC1D1为平行四边形，因此D1E//C1G，又四边形B1GFC1为平E行四边形，CG∥BF，因此BF∥D1E，因此点D1、E、F、B共面,,,,,7分A（2）由（1）得D1、E、F、B共面，设平面D1EFB平面ABCD=l，则Bl，又M=DEDA，因此M平面D1EFB，且M平面ABCD，因此M1因此M、B、N都在直线l上，即M、B、N共线。,,,,,14分16．解：（１）平行．,,,,,2分

D1C1B1FDCBl，同理NlAC11//平面ABC证明：平面A1BC1平面ABClAC11//l,,,,,7分AC11平面A1BC1（２）过B作BD⊥AC于D，面AACC⊥面ABC，面AACC面ABC=AC，1111因此BD为四棱锥BACC1A1的高，在等边三角形ABC中，BD=3，,,,,,10分VBACC1A11AC×AA1×BD=1×3×2×3=23,,,,,14分3317．解：（1）A1-ABC或C1-ABC或A1-ACD或C1-ACD（只需写出一个即可）（2）B1-ABC或D1-ACD（只需写出一个即可）,,,,,,6分以B1-ABC为例，B1B⊥平面ABCD，AC平面ABCD，因此D1B1B⊥AC。同理AB⊥B1C，BC⊥AB，即四周体B1-ABC的任一对1对棱垂直。,,,,,9分A1（3）A-CB1D1，,,,,,12分D该四周体由长方体截去四个三棱锥A1-AB1D1，C1-B1CD1，AD-D1AC，B-AB1C，而四个小三棱锥的体积均相等，此中VAABD=11A1AA1B1A1D11VAC1111326因此四周体A-CB1D1的体积为长方体体积的1，1。,,,,,3即它的体积与长方体的体积的比为15分318．证明：⑴∵OA平面ABCD，BD平面ABCD，因此OABD，,2分∵ABCD是菱形，∴ACBD，又OAACA，∴BD平面OAC，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分又∵BD平面OBD，∴平面BDO平面ACO．,,,,,,,,,,,,,,⑵取OD中点M，连结EM,CM,则ME‖AD,ME1OAD，2∵ABCD是菱形，∴AD//BC,ADBC，E∵F为BC的中点，∴CF‖AD,CF1AD，,,,,,,11分2A∴ME‖CF,MECF．∴四边形EFCM是平行四边形，∴EF//CM，,,,,,,13分BF又∵EF平面OCD，CM平面OCD．∴EF‖平面OCD．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,19．（Ⅰ）证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，C1B1平面ABC平面A1ABB1.A1EACBC，点D是AB的中点，CDAB，面ABC面A1ABB1ABCBDCD平面A1ABB1．A,,,,,,,,5分（Ⅱ）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．

3分C1B1CB分MDC分D是AB的中点，E是BC1的中点，DE//AC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1//平面CDB1.,,,,,,,10分（Ⅲ）解：存在点M为B．证明：由（Ⅰ）知CD平面A1ABB1，又A1B平面A1ABB1CD1AB．ACBCCC1，ACBC，点D是AB的中点．A1A:ABBD:BB11:2．A1BB1D，又CDB1D于D，A1B平面CDB1．,,,16分20．（1）证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC.∴PA⊥BC，又AB为RtABC的斜边，∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.,,,,,4分（2）证明：∵BC平面PACAN平面PACBCANAN平面PBCANPBPB平面AMNPCANPB平面PBCAMPB又PB平面PBC，∴面PBC⊥平面AMN,,,,,9分（3）解：在RtPAB中，PAAB4PB42∵RtPAB,PAPB4AMPMMB1PB22AMPB