直线与平面垂直的判定及其性质_第1页
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文档简介

关于直线与平面垂直的判定及其性质第一页，共十八页，编辑于2023年，星期二大桥的桥柱与水面垂直

生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入第二页，共十八页，编辑于2023年，星期二一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线垂直于平面内的任意一条直线．第三页，共十八页，编辑于2023年，星期二平面的垂线直线l的垂面垂足

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．定义直线与平面垂直第四页，共十八页，编辑于2023年，星期二

线线垂直线面垂直性质定理

直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中的任意一条直线

2.如果一条直线l

和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl1:第五页，共十八页，编辑于2023年，星期二直线与平面垂直

除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．第六页，共十八页，编辑于2023年，星期二

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直第七页，共十八页，编辑于2023年，星期二

例1

如图，已知，求证又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．根据直线与平面垂直的定义知因为直线，第八页，共十八页，编辑于2023年，星期二例2：课本67页练习1练习：探究第九页，共十八页，编辑于2023年，星期二Ａ

ＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]第２个空间角斜线在平面上的射影

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角第十页，共十八页，编辑于2023年，星期二ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线A1C与六个面所成的角.找垂线得射影第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期二AC1DCA1D1BF例３在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求:直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO变：１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期二练习第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期二

如果已知一直线垂直于一平面,你能得到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢?第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期二

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期

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