直线与平面平行判定

直线与平面平行判定第一页，共18页。直线与平面平行的判定第二页，共18页。1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行a

a

aa//复习引入：a∩=AaA2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？第三页，共18页。实例探究：问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题2：问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？第四页，共18页。抽象概括：直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行a//aba//第五页，共18页。应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？第六页，共18页。反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a//第七页，共18页。例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；第八页，共18页。BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGH第九页，共18页。BCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD第十页，共18页。如图，正方体中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：第十一页，共18页。如何证明线面平行？线线平行线面平行关键：找平行线条件面内面外平行第十二页，共18页。课堂练习1、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：

（Ⅱ）与AB平行的平面有：

A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C第十三页，共18页。2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

F第十四页，共18页。3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM第十五页，共18页。4、如图，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P第十六页，共18页。2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线