高中数学4.2.1 直线与圆的位置关系优秀教案_第1页
高中数学4.2.1 直线与圆的位置关系优秀教案_第2页
高中数学4.2.1 直线与圆的位置关系优秀教案_第3页
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文档简介

一、教学目标1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2、过程与方法：通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。三、教学过程〔一〕实例引入例1、直线+=和圆心为C的圆x2 y2 2y40，判断直线与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。问题1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？〔1〕直线与圆相交，有两个公共点2〕直线与圆相切，只有一个公共点；〔3〕直线与圆相离，没有公共点。问题的位置关系？方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。〔二〕问题解决解法一：联立方程组：

3xy60

x2 3x20，x2 y2

2y40102510255解法二：C0，1r5直线l与圆C相交。

Cl的距离d

，所以结论：判断直线与圆C的位置关系的方法：1、判断直线与圆C〔1〕有两组实数解，则直线与圆C相交；〔2〕有一组实数解，则直线与圆C相切；〔3〕没有实数解，则直线l与圆C相离。2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：〔1〕当dr时，直线l与圆C相离；〔2〕当dr时，直线l与圆C相切；〔3〕当dr时，直线l与圆C相交；拓展：如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长？解法一：联立方程组，消去一个未知数，得关于的一元二次方程：思路一：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。思路二：设直线的方程为y=kx由根与系数的关系得x1

xx2 1

，代入弦长公式即得。弦长公式：|AB|(xx(yy(1k2x(1k2)[xx)24xx]2121211212r2 d2解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，|ABr2 d2结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。〔三〕知识迁移5例2、过点M〔〕的直线被圆x2 y2 4y210所截得的弦长为4 ，5求直线l的方程。问题1：确定一条直线的条件是什么？〔两点；一点及直线的斜率〕设直线的方程为y3kxy3k30〔为什么要化为一般式？问题2：条件是什么？如何转化更简便？5圆心C，半径r又|AB|4 ，所以d=5；5512问题3：5123k

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