振动学基础课件

第九章振动学基础9-1简谐振动的规律9-2简谐振动的描述9-3简谐振动的合成第九章振动学基础教学基本要求

一理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义.二理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.三理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线.四理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.一简谐振动的定义1定义2简谐振动的条件1）在平衡位置附近来回振动.2）受回复力作用.3弹簧振子

一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.

物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐运动.4简谐振动的微分方程令有简谐振动微分方程解微分方程5简谐振动速度和加速度6简谐振动的能量简谐运动能量图4T2T43TE7振动曲线二简谐振动的固有周期周期：频率振动往复一次所需时间.圆频率都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.弹簧振子周期由三简谐振动的判断（满足其中一条即可）2）简谐运动的动力学微分描述1）物体回复力作用平衡位置3）简谐运动的运动学描述一振幅和相位1振幅质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值.由初始条件决定，表征了系统的能量.由时,①②①2+(②/)2有2相位1），存在一一对应的关系;即其决定质点在时刻的t的位置.2）初相位描述质点初始时刻的运动状态.

在中，称为振动的相位.②/①有:取已知求讨论二相位差

表示两个相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.

两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关.1相位差2超前和落后若=2-1>0,

则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).>0超前落后3同相和反相当=2k，

(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相.当=(2k+1)，

(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相.

oA1-A1A2-

A2x1x2Tt同相两同相振动的振动曲线

x2TxoA1-A1A2-

A2x1t反相两反相振动的振动曲线以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.

例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知9-3简谐振动的合成学习要点了解两个同方向同频率简谐振动的合振动规律.知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅、初相位由什么因素决定？会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的合成.一两个同方向同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.1.当时,合振动振幅最大.2.当时,合振动振幅最小.3一般情况*三两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成①②分振动*二两个同方向不同频率的简谐振动的合成分振动①②例1：试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：

第二组第一组例2：一质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动方程分别为：（1）试用旋转矢量法求出合振动方程。（2）若另有一振动x3=4cos(2t+φ）(cm)，问φ为何值时，合振动x1+x3振幅最大；φ为何值时，合振动x1+x3振幅最小。第九章振动学基础内容提要一简谐运动的描述和特征2简谐运动的动力学描述3简谐运动的运动学描述1物体受线性回复力作用平衡位置4三个特征量：振幅A决定于振动的能量；园频率决定于振动系统的性质；初相决定于起始时刻的选择.二相位1存在一一对应的关系;2相位在内变化，质点无相同的运动状态；3初相位

描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或)4对于两个同频率简谐运动相位差弹簧振子实例:三简谐运动旋转矢量表示法方法简单、直观,用于判断简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题.四

简谐运动能量4T2T43T能量加强减弱五两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动

例1图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）

例2一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8

例3一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期.0火车的危险速率与轨长

例4车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动．当车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速率．

设车厢总负荷为m=

5.5×104kg，车厢弹簧每受力F=9.8×103N被压缩x=