激光原理-第一章

第一章激光的基本原理

任课教师：张翔Email：zxiang@电话光原理与技术本章内容1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性波粒二象性在经典力学里，研究对象总是被明确区分为“纯”粒子和“纯”波动。波粒二象性提供了一个理论框架，使得任何物质有时能够表现出粒子性质，有时又能够表现出波动性质。量子力学认为自然界所有的粒子，都能用一个微分方程。这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。波函数具有叠加性，它们能够像波一样互相干涉。同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的几率。物质的粒子性由能量E

和动量p

刻画波的特征则由频率ν和波长

λ表达1.1相干性的光子描述光的量子学说(光子说)认为，光是一种以光速c运动的光子流。光子（电磁场量子）和其它基本粒子一样，具有能量、动量和质量等。它的粒子属性(能量，动量，质量等)和波动属性(频率、彼矢、偏振等)密切联系，并可归纳如下光子的能量ε：与光波频率ν对应：式中

h＝6.626×10-34J˙s，称为普朗克常数。光子的运动质量：光子的运动质量为零。光子的动量：式中：n0为光子运动方向（平面波传播方向）上的单位矢量。……………………..(1.1.1)…………….…..(1.1.2)……………...(1.1.3)1.1相干性的光子描述光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场两个独立偏振方向。光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合，服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的，这是光子与其它服从费米统计分布粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。

上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(ArthurCompton)散射实验所证实(1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁(波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波(它们以波矢k为标志)的线性叠加，或一系列电磁波的本征模式(或本征状态)的叠加。康普顿(ArthurCompton)散射实验：1923年观察X射线被较轻的物质散射时，发现在散射谱线中除了和入射线相同的波长λ0外，还包括波长λ>λ0的成分。这种改变波长的散射称为康普顿效应。波长的偏移Δλ以及λ的光强均随散射角θ的增大而增强，原波长λ0的光强则减小；在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的偏移Δλ相同。但原波长λ0的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加，新波长λ的谱线强度随之减小。根据光子理论，X射线的散射可看作是光子与散射物中电子的弹性碰撞过程。在碰撞中电子得到光子的部分能量而成为反冲电子，散射光子由于能量减少，使得频率降低，波长变长。波粒二象性问题：光波散射后为何没有出现康普顿效应？波粒二象性光的波粒二象性本章内容1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性1.1相干性的光子描述光波模式、光子态、相格、相干体积一：光波的模式与光子态光的波粒二象性波动说电磁理论波动属性微粒说光子理论粒子属性1.1相干性的光子描述光波的模式（用波动观点求解光波模式数）波矢：：光波的传播方向一个波矢对应

光波模式两个自由空间：具有任意波矢的单色平面波都可能存在；有限空间V内：仅存在具有特定波矢的单色平面驻波。xO波节

波腹

振幅相等、传播方向相反的两列相干波的合成波。1.1相干性的光子描述求解V体积内的光波模式数：设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体：三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为：（m、n、q为正整数）波矢k的三个分量应满足条件：每组对应一种光波模式（含两个偏振态）相邻光波模式间隔：1.1相干性的光子描述波矢空间中每个光波模式所占的体积：第一象限中区间内的光波模式体积为：该区间内的光波模式数：V体积内的光波模式数：1.1相干性的光子描述现在再从粒子的观点证明，光子态和光波横是等效的概念。在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标(x,y,z)和动量(Px,Py,Pz)确定。可以用广义笛卡儿(Cartesian)坐标(x,y,z,Px,Py,Pz)所支撑的六维空间来描述质点的运动状态。这种六维空间称为相空间.相空间内的一点表示质点的一个运动状态。当宏观质点沿某一方向(例如x轴)运动，状态变化对应于二维相空间(x,

Px)的一条连续曲线。问题：光子的运动状态？答案：量子力学中的测不准原理。微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。1.1相干性的光子描述对于一维运动情况．则不准关系表示为:上式意味着处于二维相空间面积元

之内的粒子运动状态在物理上是不可区分的，因而它们应属于同一种状态。三维运动情况下，测不准关系为：即一个光子态对应(或占有)的相空间体积元。相格：同一光子态的光子所占有相空间体积元。结论一：同一相格中的光子运动状态无法区分，属于同一光子态！1.1相干性的光子描述现在证明，光波模等效于光子态。一个相格所占据的空间体积（相格空间体积）为：一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波。因此一个光波模在相空间的Px，Py和Pz轴方向所占的线度为:又因为：则光波模的三个方向所占的线度为：那么：1.1相干性的光子描述1.1相干性的光子描述结论二：一个光波模式=一个光子态1.1相干性的光子描述为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面讨论光源的相干性。相干光波：相干长度：沿传播方向的相干长度Lc；相干面积：垂直于光传播方向截面上的相干面积Ac；相干体积：体积Vc内格点的光波场都具有明显的相干性；空间相干性时间相干性：光沿传播方向通过相干长度Lc的时间τc频率相同、振动方向一致、位相差恒定的两束光波问题：光的相干性受那些因素的影响？1.1相干性的光子描述物理光学中已经阐明，光波的相干长度就是光波的波列长度：

于是，相干时间τc与光源频带宽度Δv的关系为:上式说明，光源单色性越好，则相干时间越长。1.1相干性的光子描述物理光学中曾经证明：在图1.1.4中，由口径为Δx的光源A照明的S1和S2两点的光波场具有明显空间相干性的条件为:上式的物理意义是：如果要求传播方向(或波矢k)限于张角Δθ之内的光波是相干的，则光源的面积必须小于(λ/Δθ)2。因此，(λ/Δθ)2就是光源的相干面积。从杨氏双缝干涉实验讨论光源的相干体积距离光源R处的相干面积Ac可表示为:如果用Δθ表示两缝间距对光源的张角，则:1.1相干性的光子描述现在再从光子观点分析图1.1.4。由面积为(Δx)2的光源发出动量P限于立体角Δθ内的光子，因此光子具有动量测不准量，在Δθ很小的情况下其各分量为:

因为Δθ很小，故有:如果具有上述动量测不准量的光子处于同一相格之内，即处于一个光子态，则光子占有的相格空间体积(即光子的坐标测不准量)可根据(1.1.11)、(1.1.22)、(1.1.23)以及(1.1.21)式求得:

结论三：相格的空间体积=相干体积1.1相干性的光子描述相格的空间体积一个光波模式的空间体积同一光子态所占的空间体积相干体积本章内容1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性1.2黑体辐射与普朗克公式所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收,既没有反射,也没有透射;但黑体未必是黑色的，例如太阳为气体星球，可以认为射向太阳的电磁辐射很难被反射回来，所以认为太阳是一个黑体(绝对黑体是不存在的)。理论上黑体会放射频谱上所有波长的电磁波。黑体辐射是指由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度及特定波长放射最大量的辐射。黑体辐射是黑体温度(T

)和辐射场频率(ν)的函数,可以用单色能量密度ρν

描述，ρν

表示单位体积内,频率处于ν

附近单位频率间隔中的电磁辐射能量。地球黑体辐射用空腔上的小孔近似地代替黑体黑体与黑体辐射为了解释实验测得的ρν(v,T)分布规律,普朗克提出了量子化假设,并得到了普朗克公式：在温度T的热平衡状态下,黑体辐射平均地分配到腔内处于频率v附近的所有模式上的平均能量为：而腔内单位体积中,单位频率间隔内的电磁场模式数：所以可以得到黑体辐射的普朗克公式：其中K为波尔兹曼常数：太阳辐射波谱密度分布1.2黑体辐射与普朗克公式普朗克公式1.2电子的辐射跃迁1.自发辐射(Spontaneousemission)处于高能级E2的原子自发的向较低能级E1跃迁,并发射一个能量为hν=E2-E1的光子,这种过程称为自发辐射。自发辐射特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。假设系统中高能级原子数为n2，低能级原子数为n1，则单位时间内从高能级向低能级发生跃迁的原子数dn21为：其中A21为自发辐射爱因斯坦系数，定义为单位时间内n2个高能级原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值，其物理意义是每一个处于高能级的原子发生自发跃迁的几率。按照爱因斯坦系数定义：从上式可以解出：自发辐射的平均寿命τ定义为原子数密度由起始值降至它的1/e的时间,则高能级原子数随时间变化可表示为：通过比较可以得到：1.2电子的辐射跃迁1.自发辐射(Spontaneousemission)即自发辐射系数为高能级原子平均寿命的倒数，是由原子本身的性质决定的，不受外部辐射场的影响。1.2电子的辐射跃迁2.受激吸收(StimulatedAbsorption)如果黑体原子和外加电磁场之间的相互作用只有自发辐射这一种,是无法维持腔内的稳定电磁场的,因此爱因斯坦预言,黑体原子必然存在着一种受外加电磁场激发而从低能级向高能级跃迁的过程。受激跃迁与自发跃迁不同,其跃迁几率不仅与原子性质有关,而且与外加电磁场成正比,因此唯象的将其表示为：其中B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数,它只与原子性质相关。处于低能级E1的一个原子,在频率为v的辐射场作用(激励)下,受激地向高能级E2跃迁并吸收一个能量为hν=E2-E1的光子,这一过程称为受激吸收,用受激吸收跃迁几率W12描述：1.2电子的辐射跃迁3.受激辐射(StimulatedEmission)黑体原子同外加电磁场之间还存在另一种受激相互作用:一个处于高能级E2的原子在频率为v的电磁场作用下,受激地跃迁到低能级E1,并放出一个能量为hν的光子,该过程被称为受激辐射跃迁。可以用受激辐射跃迁几率W21来描述受激辐射过程中高能级原子数变化的规律：受激辐射跃迁机率同样与外加电磁场和原子特性相关：1.2跃迁几率之间的相互关系(1).腔内黑体存在这普朗克公式表示的热平衡黑体辐射：(2).腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡状态下的玻尔兹曼分布：式中f2和f1分别为能级E2和E1的权重统计。(3).在热平衡状态下，n2或者n1应保持不变，于是有：腔内黑体辐射场与物质原子相互作用的结果应该维持黑体处于温度T的热平衡状态，这种热平衡状态的标志是：1.2跃迁几率之间的相互关系爱因斯坦系数对于每一个原子而言代表了确定的跃迁几率,而与原子所组成的物体所处的状态无关.即当T

时上式也应该成立，于是：1.2跃迁几率之间的相互关系爱因斯坦系数对于每一个原子而言代表了确定的跃迁几率,而与原子所组成的物体所处的状态无关.即当T

时上式也应该成立，于是：将该式带入上式可得：1.2跃迁几率之间的相互关系爱因斯坦系数对于每一个原子而言代表了确定的跃迁几率,而与原子所组成的物体所处的状态无关.即当T

时上式也应该成立，于是：将该式带入上式可得：当权重统计f2=f1时，可得：1.2受激辐射的相干性自发辐射和受激辐射的区别是什么？自发辐射发出的光子在相位、传输方向、偏振方向等特性上是无规则的,即平均分配在腔内可能稳定存在的所有的电磁场模式上；受激辐射则是受到外加电磁场激发而产生的过程,由量子电动力学可以严格证明受激辐射光子与入射光子属于同一光子态,即具有相同的频率、相位、波矢和偏振等特性。按照经典原子模型,将原子看作简谐振动的电偶极子,自发辐射是原子中电子的自发阻尼振荡,因此每个原子的自发跃迁互相之间没有关联;而受激辐射可以看作电子在外加光场作用下做受迫振动,其振荡频率、相位、方向等与外加光场一致。大量原子在同一辐射场激发下产生的受激辐射光子处于同一光子态,因而是相干的。本章内容1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性1.3光的受激辐射放大光放大的基本原理：利用受激辐射；由于在原子与外加光场相互作用时同时存在受激辐射和受激吸收两种作用,想要实现光放大,必须要满足关系：由爱因斯坦系数相互关系及波尔兹曼分布得到光放大的条件：要满足该条件只有T<0,意味着物质处于绝对零度的状态,而这是“不可能”的。“不可能”的前提是原子数按照能级的分布服从波尔兹曼分布,那么要实现光放大,必须使原子数按能级的分布打破波尔兹曼分布,即使得高能级原子数大于低能级原子数,使物质处于粒子数反转状态,或者称为负绝对温度状态。1.3光的受激辐射放大如何使物质处于粒子数反转状态？用增益系数来描述光放大物质对光的放大能力,增益系数定义为光波在介质中经过单位长度后光强的相对增长率：求解该微分方程,可以得到位置z处的光强：其中G0为增益系数的初值,当粒子数差值(n2-n1)不随距离变化,而且I0很小的情况下,G不随光的传输而发生变化,这种情况称为小信号增益。当I随着传输而逐渐增加时,高能级粒子被不断消耗,因此G也随之减少,G(z)随着z增加而减少的现象称为增益饱和。通过各种泵浦机制,利用各种外部能量,使大量处于低能级的物质粒子跃迁到高能级(受激吸收),实现粒子数反转,为光放大做好准备。(激光器的三要素之一:泵浦源);本章内容1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性1.4光的自激振荡在光放大介质中,除了存在受激跃迁现象外,还有各种因素引起的光传输损耗,用损耗系数α来描述这些损耗,它定义为光通过单位距离后光强衰减的百分比：在同时存在增益和损耗的光放大介质中,光强随传输距离的变化可以表示为：要利用增益介质实现对入射光的放大，应满足两个基本条件：粒子数反转G>α损耗大于增益增益大于损耗假设一个微弱光I0入射到一段增益介质中,其初始增益系数为G0,且G0>α,此时光强随着传输距离增加而不断增强：但随着光强的不断增加,增益介质中的高能级粒子不断的由于受激辐射而跃迁到低能级,增益介质的增益系数不断减小,直到减小到G(z)=α

时,光强将不再随传输距离的变化而变化,此时的光强称为饱和光强Im。问题:入射光能够被无限放大吗？1.4光的自激振荡从上面的讨论可以知道,无论多微弱的入射光,只要增益介质足够长,都可以被放大为饱和光强Im,因此具备了产生激光的一个必要条件:能够对特定频率的微弱入射光进行受激放大.新的问题是:入射光从何而来？解决之道——自发辐射.自发辐射会产生微弱的、频率为ν=(E2-E1)/h的荧光,可以作为受激辐射的入射光。要产生我们需要的高强度、方向性好的激光,还有两个问题要解决：要获得最大的放大效果,需要近似无穷长度的增益介质,然而这在工程上不可实现的,如何尽可能的增加增益物质的长度？自发辐射产生的光子的前进方向是随机的，如果直接对其进行受激辐射放大，得到的激光在方向上也是随机的，如何选择特定方向的光来进行放大得到方向性很好的激光？1.4光的自激振荡解决办法：激光谐振腔在激光的实际应用中,利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔,通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射,实现了近似于无限长的增益介质；通过限制平面镜的尺度,使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中,只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射,得到足够多次的放大而形成激光,其它方向的光则迅速溢出谐振腔外,无法形成正反馈过程.通过这种方式实现了对激光方向性的选择。1.4光的自激振荡解决办法：激光谐振腔在激光的实际应用中,利用各种不同结构的光学谐振腔来解决上述两个问题。结构最简单的光学谐振腔是在工作物质两端放置两块平行的平面镜而构成的平行平面腔,通过让需要放大的光在两块平面镜之间反射,实现了近似于无限长的增益介质；通过限制平面镜的尺度,使得自发辐射产生的微弱光在谐振腔内反射的过程中,只有靠近平面镜中心而且方向垂直于平面镜的那部分光才能在其中多次反射,得到足够多次的放大而形成激光,其它方向的光则迅速溢出谐振腔外,无法形成正反馈过程.通过这种方式实现了对激光方向性的选择。1.4光的自激振荡本章内容1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性激光器一定具有和普通光源根不相同的特性。一般通称为激光的四性：单色性、相干性、方向性和高亮度。实际上，这四性本质上可归结为一性，即激光具有很高的光子简并度。也就是说，激光可以在很大的相干体积内有很高的相干光强。以下我们将激光的相干性分为空间相干性、时间相干性和相干光强3方面讨论。1.5激光的特性1.5激光的特性一：激光的空间相干性和方向性光束的空间相干性和它的方向性(用光束发散角描述)是紧密联系的。对于普通光源，只有当光束发散角小于某一限度，即Δθ≤λ/Δx时．光束才具有明显的空间相干性。光腔模式可以分解为纵模和横模。它们分别代表光腔模式的纵向(腔铀方向)光场分布和横向光场分布，用符号TEMmn标志不同横摸的光场分布。（P19页倒数第二段）如果激光是TEM00单横模结构，同一模式内的光波场是空间相干的，而另一方面．单横模结构又具有最好的方向性。反之，如果激光是多横模结构，由于不同模式的光波场是非相干的，所以激光的空间相干性程度减小，而另一方面多横模就意味着方向性变差(高次模发散角加大)。这表明，激光的方向性越好，它的空间相干性程度就越高。激光的高度空间相干性在物理上是容易理解的。以平行平面腔TEM00单横模激光器为例，工作物质内所有激发态原于在同一TEM00模光波场激发(控制)下受激辐射，并且受激辐射光与激发光波场同相位、同频率、同偏振和同方向．即所有原子的受激辐射都在TEM00模内，因而激光器发出的平面波即接近于完全空间相干光并具有很小的光束发散角。1.5激光的特性一：激光的空间相干性和方向性提高激光器的空间相干性的方法：首先应限制激光器工作在TEM00单横模；其次，合理选择光腔的类型以及增加腔长以利于提高光束的方向性。许多实际因素，如工作物质的不均匀、光腔的加工和调整误差等都会导致方向性变差。此外，光所能达到的最小光束发散角还要受到衍射效应的限制，它不能小于激光通过输出孔径时的衍射角θm。θm称为衍射极限。设光腔输出孔径为2a，则衍射极限θm为：例如对氨氖气体激光器，λ＝0.63微米，取2a＝3毫米，则θm≈2*10-4

弧度。……....…….…...(1.5.1)1.5激光的特性不同类型激光器的方向性差别很大，它与工作物质的类型和均匀性、光腔类型和腔长、激励方式以及激光器的工作状态有关，气体激光器工作物质有良好的均匀性，并且腔长一般较大，所以有最好的方向性，可达到θm≈10-3弧度，He—Ne激光器甚至可达3×10-4弧度，这已十分接近其衍射极限。固体激光器方向性较差．一般在10-2弧度量级。其主要原因是，有许多因素造成固体材料的光学非均匀性，以及一般固体激光器使用的腔长较短和激励的非均匀性等，半导体激光器的方向性最差，一般在(5～10)×10-4弧度量级。

一：激光的空间相干性和方向性激光束的空间相干性和方向性对它的聚焦性能有重要影响。可以证明，当一束发散角为θ的单色光被焦距为F的透镜聚焦时，焦面光斑直径D为：在θ等于衍射极限θm。的情况下，则有:有可能将激光的巨大能量聚焦到直径为光波波长量级的光斑上，形成极高的能量密度。………….....………………….…...(1.5.2)………….....………….…...(1.5.3)1.5激光的特性二：激光的时间相干性和单色性激光的相干时间τc和单色性Δv存在简单的关系：

τc=1/Δv即单色性越高，相干时间越