2022-2023学年内蒙古呼和浩特实验教育集团数学七下期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-82．解方程组时,利用代入消元法可得正确的方程是（）A． B． C． D．3．如果（x－）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠4．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．5．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③6．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)9．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10 B．9 C．8 D．不能确定10．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果点P（﹣5，m）在第三象限，则m的取值范围是_____．12．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是________.14．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=6，则AE的长为____．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，，，则________.16．_____________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某公园的门票价格规定如表：购票人数1-50人51-100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？18．（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式的整数值.19．（8分）如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?解：连接BD在△ABD与△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)20．（8分）解方程组：解不等式组：21．（8分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和.22．（10分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．23．（10分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．6千米，超过1．6千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了2．6千米，付车费3．6元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．6千米，付车费12．6元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．6千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费多少元？24．（12分）解方程组.（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【详解】，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、B【解析】

把①代入②，去括号即可得出答案.【详解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故选B.【点睛】本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．3、D【解析】

根据任何非0实数的0指数幂为1解答．【详解】解：如果（x－）0有意义则x-≠0，即x≠，故选D．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，比较简单．4、A【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．5、D【解析】

根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，（m，n是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.6、B【解析】

根据条件列出方程组即可.【详解】由题意可得：．故选：B．【点睛】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.7、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a、b、c的关系.8、B【解析】试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选B．9、A【解析】

最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【详解】故可以分成10组故答案为：A．【点睛】本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．10、C【解析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m<0【解析】

直接利用第三象限点的性质得出的取值范围.【详解】点在第三象限，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.12、10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.13、1【解析】通过观察可知每排的第1个数存在规律，第一排为1，第2排的第1个数为1＋1＝2，第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……所以第7排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22，从而得第7排的第2个数为1．14、1【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=6，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、45°【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.16、0.25【解析】

先算乘方再算积即可.【详解】解原式=1==0.25故答案为0.25.【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲班55人，乙班48人；（2）A团队10人，B团队150人.【解析】

（1）本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解；（2）A团队a人，B团队（160-a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答．【详解】(1)设甲班有x人，乙班有y人.由题意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)设A团队a人,B团队(160−a)人，①当1<a⩽50时,由题意得：10a+5(160−a)=950，解得a=10，则160−a=150.即A团队10人，B团队150人；②当51<a⩽100时,由题意得：8a+10(160−a)=950，解得a=325，不合题意，舍去。综上所述，A团队10人，B团队150人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.（1）人数不同，对应的单票价不同，列方程时一定要注意；（2）A团队的人数a不确定，所以需分1<a⩽50和51<a⩽100两种情况讨论.18、x+1，-1.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式-2≤x≤2选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式===x+1，∵是满足不等式的整数值取原式.故答案为：x+1，-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的计算方法．19、已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【解析】

根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写．【详解】连接BD在△ABD与△CDB中∵AD=BC(已知)AB=CD(已知)BD=DB(公共边)∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)故答案为：已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20、(1);(2)【解析】

（1）根据代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【详解】（1）解由①，得，③将③代入②，得，解得：，将代入①，得，∴原方程组的解为，（2）解解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：。【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知加减消元法及不等式的性质.21、6【解析】

分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后即可得到非负整数之和.【详解】解：由题意可得：由解得由解得不等式组的解集为非负整数解得和为【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.22、人数为7人，鸡的价钱为53钱【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以