2022-2023学年山西省运城市垣曲县七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①2．在实数0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．23．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x24．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°5．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜26．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A． B．C． D．7．如图，点、分别在、上，，，则等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．的值是（）A．4 B．2 C． D．9．在平移过程中，下列说法错误的是A．对应线段一定相等 B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变 D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离10．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°(3)表示“无所谓”的家长人数为40人其中正确的结论个数为()A．3 B．2 C．1 D．011．已知，，则的结果是()A． B． C． D．12．已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图：请你添加一个条件_____可以得到DE//AB14．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．15．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有12人，在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是______．16．如图，在中，沿折叠，点落在点处，已知的周长是，，则的周长为__________．17．若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知坐标平面内的三个点,,,把向下平移个单位再向右平移个单位后得.(1)画出平移后的图形,直接写出,,三个对应点,,的坐标;(2)求的面积。19．（5分）如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点.（1）试说明：；（2）若，，，求图中阴影部分的面积.20．（8分）某公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2600元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2500元，且同一型号汽车每辆租车费用相同.(1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若这个公司计划此次租车费用不超过5200元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用，21．（10分）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，的平分线交CD于点G，若，求的度数．22．（10分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．23．（12分）（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度数？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．2、C【解析】分析:正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解:根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故实数0，-2，，2其中最大的数是．故选：C．点睛:此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.3、D【解析】

根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.【详解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；故选：D．【点睛】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.4、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、A【解析】

根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．6、A【解析】

根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程7、B【解析】

延长BE、CF相交于H，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【详解】如图，延长BE、CF相交于H，则∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．8、A【解析】

根据二次根式的性质：=a，（a≥0），可得答案.【详解】解：==4.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．9、B【解析】

根据图形平移的基本性质判断即可．【详解】平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，A、对应线段一定相等，正确；B、对应线段不一定平行，错误；C、周长和面积保持不变，正确；D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10、A【解析】分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；详解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确．故选：A．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．11、B【解析】

利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵，，∴=.故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．12、D【解析】

把a和b的值逐项代入①×a+②×b验证，即可求出答案.【详解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【解析】

根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可.【详解】由图可知，要使DE∥AB，可以添加以下条件：（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE∥AB；（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB；（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥AB.故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【点睛】熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.14、40【解析】

根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm故答案：40【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的.15、108°【解析】

优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．【详解】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是×360°=108°，故答案为：108°．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．16、【解析】

由折叠可得，，，依据的周长是，可得，进而得到的周长.【详解】由折叠可得，，，的周长是，，的周长.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.17、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一边互相平行，另一边互相垂直，借助平行线定理画出辅助图，根据题意画图可知，∠B的度数存在两种情况，并且相互互补.【详解】∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度数是60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查平行线定理，解题关键在于对平行线定理的定义理解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)如图见解析，；(2)【解析】

（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；

（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），

∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1＋2，3−3）、E（3＋2，1−3）、F（0＋2，0−3），即D（3，0）、E（5，−2）、F（2，−3）；

（2）△DEF的面积：3×3−×1×3−×1×3−×2×2＝1．【点睛】本题考查平移后点的变化规律，关键是掌握平移后点的变化规律．19、（1）详见解析；（2）10【解析】

（1）根据矩形和折叠的性质可得，即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处，∴，，∴，，在与中，∴；（2）根据（1）得：，∴∵，，∴，∴阴影部分的面积∴阴影部分的面积10【点睛】本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键.20、(1)设租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是900元；(2)分别是：方案一:租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.三个方案的费用依次为5200元，5100元，5000元，所用最低费用为5000元.【解析】

（1）首先设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）首先设租用甲型汽车z辆，由题意，得出不等式组，解得2≤z≤4,又由z是整数，所以共有3种方案，最后分别求出三种方案的费用，得出最低费用为5000元.【详解】解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元，由题意，得:解得:(2)设租用甲型汽车z辆，由题意，得:解得：2≤z≤4,因为z是整数，所以z=2或3或4.所以共有3种方案，分别是方案一:租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二:租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三:租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.三个方案的费用依次为5200元，5100元，5000元，所用最低费用为5000元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际运用问题，根据题意找出关系式即可得解.21、【解析】

利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72°(已知)，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补)，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=54°(角平分线定义)，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.22、第二项为：n；每一项的系数为：1、n、、、、、n、1【解析】

通过观察，发现每一项的数据变号有规律，找出每一项的规律，即可求出每一项的系数【详解】通过观察杨辉三角发现规律第一项为：1；第二项为：n；第三项为：；第四项为：；且前后项的系数对称故每一项的系数为：1、n、、、、、n、1【点睛】本题是找规律的题型，多观察几组数据，寻找每组数据之间的联系.在找到规律后，还可将寻找到的规律代入某一组数据进行验证，防止出现错误23、（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En=