2023届湖南长沙长郡教肓集团数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将四个数、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（）A． B． C． D．2．下列命题：①因为，所以是；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥34．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40° B．45° C．50° D．54°6．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，7．如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE8．下列计算结果正确的是（）A．a2⋅a=C．a2b9．下列调查：①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④10．下列实数中，在3与4之间的数是（）A． B． C． D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________12．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．13．“五一劳动节”，老师将全班分成个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第小组被抽到的概率是__________．14．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频数1732446478103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．18．（8分）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE，说明△ABC与△DEF全等的理由．19．（8分）关于，的二元一次方程，当时，；当时，.（1）求和的值；（2）当时，求的值.20．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完成证明过程:∵∠1+∠2=180°()∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE()∴AB∥EF()∴∠3=∠ADE()又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC()∴∠ACB=∠4(）∴∠ACB=65°21．（8分）如图，，，交与点，且。求证：平分22．（10分）计算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．23．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（12分）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买10辆全新的混合动力公交车，现有两种型号，它们的价格及年省油量如下表：型号价格（万元/辆）年省油量（万升/辆）2.42经调查，购买一辆型车比购买一辆型车多20万元，购买2辆型车比购买3辆型车少60万元.（1）请求出和的值；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有），每年能节省的油量不低于22.4万升，请问有几种购车方案？（不用一一列出）请求出最省钱的购车方案所需的车款.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意可知，本题考查的是判断无理数在数轴上的表示的大概范围，根据找准无理数所处前后两个整数之间的方法，进行分析判断.【详解】因为3<<41<<22<<33<<4故应选B【点睛】本题解题技巧：找准无理数在哪两个整数之间是关键，例如，可以从10开始，在10的左右两边找出最近的可以开方的整数，10往左边是9，右边是16。故在和之间，也就是3和4之间.2、B【解析】

①根据不等式的性质即可得出结论；②根据平行线的判定即可得出答案；③根据对顶角的定义判断即可；④根据重心的定义判断即可；⑤根据同位角的概念判断即可．【详解】①因为，如果，则有，是假命题，故错误；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．所以真命题有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．3、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．4、C【解析】

根据平行线的性质可得．【详解】由平行线的性质可得∵∴故答案为：C．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．5、A【解析】

由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故选A．【点睛】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.6、B【解析】

根据已知白色的有30颗，橘色的有10颗，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【详解】∵白色的有30颗，橘色的有10颗∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为橘色的可能性为故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．

故选：C．【点睛】本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8、C【解析】

根据幂的运算公式及乘法法则一一判断即可.【详解】A.a2⋅a=B.2aC.a2bD.a+b2故选C.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及整式乘法公式的运用.9、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、D【解析】

分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【详解】1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；=5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜−1＜4，故−1在3和4之间，故选项D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(2011,2)【解析】

根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．12、1【解析】

直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=1．故答案为：1．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．13、【解析】

根据概率公式即可求解．【详解】依题意得第小组被抽到的概率是故答案为：．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．14、第三象限【解析】

本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．15、16.8【解析】

将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.【详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【点睛】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.16、x＞﹣1．【解析】

根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）96；0.105；0.296；（2）详见解析；（1）0.1．【解析】

（1）根据频率计算公式解答即可（2）画出折线统计图即可（1）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可【详解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案为96；0.105；0.296；（2）折线统计图如图所示：（1）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.1，故答案为0.1．【点睛】此题考查折线统计图，概率公式，频率分布表，解题关键在于看懂图中数据18、见解析【解析】

由垂直定义可得∠B=∠E=90°，根据等式的性质可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19、（1）；（2）【解析】

（1）把x与y的值代入方程计算即可求出k与b的值；

（2）由（1）确定出的方程，将y=-6代入计算即可求出x的值．【详解】解：（1）把x=1，；x=4，y=0代入得：.解得.（2）由（1）可得.当时，解得：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】

根据题意与平行线的判定和性质逐一进行回答即可.【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠ACB=65°.故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.21、见解析【解析】

利用同旁内角互补，证得，利用平行线的性质结合已知，即可证得结论．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴平分．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．2