2023届吉林省长春吉大附中力旺实验中学数学七年级第二学期期末调研试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果在第四象限，那么的取值范围是（）A． B．C． D．2．如果不等式组x>-2x<b无解，则bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-23．在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④4．在3，0，－2，－2四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－25．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在().A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．点B的左边7．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段9．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的相反数是_____．12．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．13．下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依次规律第6个图形中，共用火柴的根数是_______.图①图②图③图④14．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．15．若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..16．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？18．（8分）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.19．（8分）利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．20．（8分）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣1的整数部分，b是﹣1的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．21．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．22．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．23．（10分）如图，已知四边形，，点在直线上运动(点和点，不重合，点，，不在同一条直线上)，若记，，分别为，，.图1图2图3(1)如图1，当点在线段上运动时，写出，，之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点在线段的延长线上运动，探究，，之间的关系，并说明理由.(3)如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数.24．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】根据题意,得：，解不等式1−3m<0,得：，∴，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程.2、D【解析】

根据不等式组无解，可得出b≤-1.【详解】解：∵不等式组x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3、D【解析】

本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析.【详解】①x2+2xy−y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②−x2−y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解。所以②④选项能用完全平方公式分解因式.故选D.【点睛】本题的考查因式分解-运用公式法，用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．4、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．5、C【解析】

根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.6、B【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴．∴所以数轴上表示数的点在A点的右边；作差，得：，∵x＜1，∴＞0，∴＞，所以数轴上表示数的点在B点的左边；∴数轴上数在A和B之间；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．7、D【解析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】A、将m>n两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B、将m>n两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C、将m>n两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D、将m>n两边都除以4得:,此选项正确;;故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则8、A【解析】

依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可．【详解】A、两点确定一条直线，本选项正确；B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．9、B【解析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．10、C【解析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.12、-2【解析】

先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【详解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.13、1【解析】

由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第6个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7根．【详解】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．

第2个图形中，有3+3=6根火柴．

第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．

…；

第6个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7=1根．

故答案为：1．【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14、-7【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.15、2【解析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a2b+ab2=ab（a+b）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．16、1．【解析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．考点：数据的统计与分析．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1680【解析】如图，平移线段，构成一个矩形，长，宽分别为6.4米，3.8米，所以地毯的长度为6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面积为14×3＝42(平方米)，所以买地毯至少需要42×40＝1680(元)．答：买地毯至少需要1680元．18、（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不发生变化,理由见解析（3）∠AGH＝∠BGC,理由见解析【解析】

（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，∴A（-1，0），B（0，2）；（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=12∠EAB，∠PBA=12∠FBA，外角性质得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，则可求（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．【详解】解：（1）解方程组：x+得：x=∴A（－1，0），B（0，2）（2）∠P的大小不发生变化.∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝180°－12（∠EAB＋∠FBA＝180°－12（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°＝180°－12（180°＋180°－90°＝180°－135°＝45°（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：作GM⊥BF于点M由已知有：∠AGH＝90°－12＝90°－12（180°－∠BAC＝12∠BGC＝∠BGM－∠CGM＝90°－12∠ABC－（90°－12＝12（∠ACF－∠ABC＝12∴∠AGH＝∠BGC19、【解析】

根据幂的性质，把各根式化为根指数为分数的形式，然后根据幂的运算法则进行运算.【详解】先化为，再依次进行计算.解：原式＝＝＝＝【点睛】本题考查的是根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解析】

（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+（﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题关键．21、∠MGC=65°.【解析】

先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22、，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】

先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.23、（1）；（2）见解析；（3）50°.【解析】

（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点运动到直线左侧时和当点运动到直线右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据平分，可设，则，由，得到，又，得到，再根据，得到，由是的外角，可得，即，故可求出x即可求解.【详解】(1).图1