河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】

河南省郑州市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A.（x﹣3）2=14B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=42.关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）

A.x1=1，x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.无解3.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为﹣2和4，则b+c的值是（）

A.-10B.10C.-6D.-14.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=605.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＜56.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A.x（x+1）=2550B.x（x﹣1）=2550×2

C.2x（x+1）=2550D.x（x﹣1）=25507.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A.（32+x）（20+x）=540B.（32﹣x）（20﹣x）=540

C.（32+x）（20﹣x）=540D.（32﹣x）（20+x）=548.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（）

A.11人B.10人C.9人D.8人9.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）

A.22.5°B.45°C.67.5°D.75°10.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）

A.B.C.D.

二、填空题11.方程x2=4x的解__．12.根据下表得知，方程x2+2x﹣10=0的一个近似解为x≈_____（精确到0.1）

13.已知菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝，DB＝6㎝，面积是________㎝2.14.设m、n是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________15.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为_____．三、解答题16.解方程：(1)（x﹣4）2﹣9=0．(2)2x2﹣6x-3=0．(3)2(x-3)2=x2-917.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求该公司盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？18.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0

（1）若该方程有一个实数根为1，求a的值及方程的另一实根．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？

20.某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？21.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若AE＝BC，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形.

22.如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．

（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：

①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？

②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；

（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

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