高中数学 第三章 3.3.2简单的线性规划问题导学案新人教A版必修5

33.2

简的性划题()课目1．了解线性规划的意义．2．会求一些简单的线性规划问．线性规划中的基本概念名称

意义约束条件

由变量x，组成的不等式或方程线性约束条件由，的一次不等(或方程组成的不等式组目标函数欲最大值或最小值所涉及的变量，函数解析式线性目标函数可行解可行域

关于，的次解析式满足线性约束条件的(，)所有可行解组成的集合最优解使标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题一选题－3≥01．若实数xy满足不等式－3≤0＋1≥0，157A．9B.C．1D.715答A

则＋的大()解

画出可行域如图：当直线y－＋过时z大．0，由

得A(4,5)，∴z＝59.≤42．已知点Px，的坐标满足条件，A.10B．C．16．10

则＋的大为)

答D解画不等式组对应的可行域如下图所示：易得(1,1)OA＝，(2,2)||＝2，C(1,3)，OC|＝10.∴x＋)＝OC|(10)＝10.3．在坐标平面上有两个区域，其中区域|

N＝，)|≤≤＋1,0t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数t)表示，则()的表达式为)1A．－＋＋B．2＋t211C．1－tD.(t－2)22答A解作出不等式组－由≤≤＋1,0≤t≤1，f()＝－－eq\o\ac(△,S)OEFeq\o\ac(△,S)AODeq\o\ac(△,S)11＝－t－(1－)221＝－t＋＋.2

所表示的平面区域．＋2≥0，4设量xy满足约束条＋10≤0，－8，最小值分别()

则目标函数＝－的大值和A．3，－11．3，－11C．11，－3．11,3答A解作可行域如图阴影部分所示图知＝－y经过A时z有小值经

过点时有最值．易求A(3,5)，(5,3)∴z＝3×5－4×3＝z＝3×3－4×5＝－，5设等式组＋3≥0

所示的平面区域是Ω平区域与Ω关直线3－－9＝0对中任意点A与Ω中任意点B|的最小值为(2812A.B．C.．55答B解如所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，(1,2)(3,3)．要求||，通过求D、、三到线3－4－＝0距最小值的2来求．|3×1－经分析，(1,1)到直线3－y－＝的离＝＝2最小，||5

＝二填题≥36．设变量x满约束条件≥－，

则目标函数＝x＋3y的小值为

2－≤3.．答7解作可行域如图所示．由图可知，＝x＋y经过A(2,1)时，最小值，的小值为7.7．已知－1<x＋y<4且2<－<3，则＝x－3y的值范围是________(答案用区间表示)答(3,8)解

，由

得平面区域如图阴影部分所示．

xxx－0由由

得得∴2×3z＝x－y<2×1－2)，即3<<8故＝－3的值范围(3,8)＋2－5≤0≥18．已知实数x，满y≥0，x＋y－3≥0，答2

y则的大值为．解

＋2－5≤0≥1画出不等式组y≥0，x＋y－3≥0

y－0对应的平面区域Ω，＝表平面区域上点(，)与原点的连线的斜率．yA(1,2)，(3,0)∴0≤≤2.x三解题≥129．线性约束条件≤10≥12解如作出线性约束条件

下，求＝2－的大值和最小值．

≥12≤10≥12于点A(3,3)，

下的可行域，包含边界：其中三条直线中x＋y＝12与3x＋＝交x＋＝与＋12交于(9,1)，x＋＝与＋12交于(1,9)，作一组与直线2－＝平行直线：－＝z即＝2－z，然后平行移动直线，直线l在y轴的截距为－，经点时－取小值，此时z最大，即1＝；当经点时－取大值，此时z最小即＝2×19＝－∴17，＝－7.－5≥010．已知y－5≤0＋5≥0解作不等式组

，求＋y

的最小值和最大值．－5≥0－5≤0＋5≥0

的可行域如图所示，0由00由00由0

，得(1,3)，，得(3,4)，，得(2,1)，设z＝＋，它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最大，注意到OC⊥，原点到点C的距离最小．故＝|＝25，＝|＝能提11．已知实数x，y满足

－＋x＋－6≥01≤≤4

，求＋

－的值范围．

22解作可行域如图，由(x－0)＋y－，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线x＋－＝距离的平方，即|，大值为OA，|0＋0－6其中(4,10)，OP＝＝＝2，1＋2||＝4＋＝116，∴x＋2)＝2)－＝－＝，(＋－2)＝(116)－＝116－＝114，∴16≤－2≤114.即2取值范围为16≤y

－2≤114.－2≥012．已知实数x、y满足＋4≥0－3≤0

＋，试求＝的大值和最小值．＋y＋y－－解由＝＝，x＋x－－所以的何意义是点，y)与点M(－，1)连线的斜率，y＋因此的值就是(，与点(－1，1)线的斜率的最值，x＋结合图可知，直线MB的斜最大，直线的斜率最小，即z＝＝，此时＝，＝；MB1z＝＝，此时x＝，＝MC1∴的大值为，小值为21．作不