高中数学《用构造法求数列的通项公式》教案1 北师大版必修5

用造求列通公求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列----等数列·等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用例1:（06

年福建高考题）数列

an

n

ann()A．

B．

C．

n

．

解法1：

2

n

aann又

2anan

22公比2的比数列a2n

n

n

,a2n

n

,所以选C解法2归纳总结数列

a

n

(pqn

为常数

a

n

(an

来构造等比数列，并利用对应项相等求的，通项公式。例2：数列

aa1

n

3

n

n

，则

。解：

a

n

n

a

n

)n2

n

n

2公比为2的比列。an

n

2

n

）n>1时

)

))2nn

是等比数列。显然n=1时满足上式

2

小结：先构造

，再用叠加,等比数求和求出通项公式，例3：已知数列

a5,21

n

a

n

,(3)

求这个数列的通项公式。解

a

2n

n

a

n

a

n

又

a1

n

为7，公比为3的等数列，则

n

n

7

n

………①又

aan

n

n

n

，a，2n

n

个项为—13，公比1等比数列则

an

n

(

n

………②①

②

47n

n

n

7(44

小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。例4设数列

为

S,2nn

n

n

成立求：

nn(2)求个数列的通项公式证明：(1)当

a,a211又n

n

b

n

………①

n

n

(

n

………②②—①

b

n

(n

na

n

n

n当b2时有

n

22n

n

n

n2ann)nnnn又

a1

1

为首项为1，公比为2的等比数，n(2)an

n

n

a(n

n小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例5：数列

a3,a1

n

2n

n

，则

A．

(3

nB

C．

3(2

n

D．

(3n2)

n解：

n

2n

n

,

ann22aan又122nn

3构成了一个首项这，差为的等数列，2a33nnna2)(62

所以选B。小结：构造等比数列，注意形

a2

nn

，当

时，变为n。n例6：已知函数

f)x

2)

0)

，又数列

中

，其前n项和为n

，对所有大于1的自数

n

都有

f(n

n

，求数列

。解：()

2)

2,f(Snnnn

n

n

n

S21S22S22

是首项为，差为的差数列。nS2n2,Snnn

2

。n时ann

n

2n

2

n

2

4n且当时，4

符合条件

通项公式为

a

n

4n例7山高考题）已知

（an

n

在函数

f()x

2

x

的图象上其中

n1,2,3,数列

的通项公式。解()x

又(a

)

在函数图象上a

n

n

2

a

na

n

n

2

n

22aalg(a3an

lg

公比为2的比数列

n

n

lg

2

n

2

n

2

小结：前一个题构造出S为差数列，并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式，n后一个题构造

质求解列与函数的综合运用是当今高n考的重点与热点，因此我们在解决数列问题时应充分利用函数有关知识，以它的概念与性质为纽带，架起函数与数列的桥,示它们之间内在联系，从而有效地解决数列问题。例8天高考题已知数

a2,a1

n

n

n

*其中0，求列的通公式方法指导：将已知条件中的递推关系变形，应用转化成等差数列形式，从而为求

nn公式提供方便，一切问题可迎刃而解。解：

a

n

n

nN*,

0)

an

a22n))n

an

2a))

n

。所以

2a2))n所以

nn

为等差数列，其首项为0，公差；

an

2)

n

nan

n例9：数列

a1

，

a

n

an1a

n

，则

4A．

2163B．C．．19154解：a

n

a1n,1aaaannnn又

11a2

1是首项为公的等差数列。211naa6n26

所以选A变式题型：数列

a2,a1

n

2n1a

n

，求

解：

n

2a131n,1aa2aannn令

a

1n

11(则,22naa

a

1n

115(又2n11

51是首项为公为的比数列22151()()a22n

na

()

小结:

a

n

f()n

且为一次分式型或构造出倒数成等差数列或构造出倒数加常数成等比数列