高中数学必修5简单的线性规划教案

简单的性规划【学标1．知识与技能：使学生了解二一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题2与方法从情境抽象出简单的线性规划问题的过程学能力；3．情态与价值：培养学生观察联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决际问题的能力。【学点用图解法解决简单的线性规划问【学点准确求得线性规划问题的最优解【学程[复习提]1、二元一次不等式

AxByC0

在平面直角坐标系中表示什么图？2、怎样画二元一次不等式（组所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定”方法的内涵。在现实生产、生活中，经常会遇资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产排的一个问题：引：工A、B种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件产品使用4个A配耗时生产一件乙产品使用个B配时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16A配件和个件，按每天8h，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）不等式组表示问题中的制条件：设甲、乙两种产品分别生产x件，又已知条件可得二元一次不等式组：x2y84x4yx0y0

……（2）出不等式组所表示的平区域：如图，图中的阴影部分的整点（标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）出新问题：进一步产一件甲产品获利2万产乙产品获利3万用生产安排利润最大？（4）试解答：设生产甲产品件乙产品y件，厂获得的利润为,.样，上述问题就转化为：当x,y足不等式1且为负整数时的值是多少？

91O91O把变形为

y

22zx，斜率为，y轴的距的当z333变化时，可以得到一族互相平行直线，这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（，2），能确定一条直线（

y

28x）这说明，截距3332以由平面内的一个点的坐标唯一定。可以看到，直线与不等式组1）的区33z域的交点满足不等式组1，且当截距最时z得最大值。因此，问题可以转3化为当直线

2yx33

与不等式组1确定的平面区有公共点时，在区域内找一个点，使直线经过点P时（5）得结果：

z3

最大。由上图可以看出现

2yx33

金国直线与线的点时，截距

z14的值最大，最大值为这时所，天产产件，乙产品332时，工厂可获得最大利润万元2、线性规划的有关概念：①线约条：在上述问题，不等式组是一组变量、y的约条件，这组约束条件都是关于的不等式故又称线性约束条件．②线目函：关于、y的一式是欲到最大值或最小值所涉及的变量、y的解析式，叫线性目标函数．③线规问：一般地线目标函数在线性束条件下的最大值或最小值的问题线性规划问题．④可解可域最解满足线性约束条件的解行解．由所有可行解组成的集合叫做可域．使目标函数取得最大或最小值的行解叫线性规划问题的最优解．1、变件，加深理解探究：课本第88页探究活动（1）在上述问题中，如果生一件甲产品获利3万每生产一件乙产品获利2万有应当如何安排生产才能获得最利润？在换几组数据试试。（2）有上述过程，你能得出优解与可行域之间的关系吗？1．请同学们结合课本练习来掌图法决的线性规划问.

y3-2-1

x-y=02111B(,)2212

xC(-1,-1)-1

A(2,-1)x+y-1=02x+y=0

yx（1）求z=2+y最大值，使式中的满约件y1.解：不等式组表示的平面区域如所示：当=0,=0时=2+=0:2+=0上点（，0）在直线0作一组与直线平行的直线0:2+yt,直线中，可知经过不等式组所表示的共区域内的点且平行于以经过点（2，-1直线所对应的最大所以=2×2-1=3.（2）求=3+5最大值和最小值，使式中的、足约束件

y

17,85x3y15,yxx5y3.解：不等式组所表示的平面区域图所示：从图示可知，直线3+5t在经等式组所示的公共区域内的

O

x点时，以经过点-2）直所对应的最以经过点（最大所以=3×(-2)+917z=3×=1488用图解法解决简单的线性规划问的基本步骤：（1）找线性约束条件，线性标函数；（2）二元一次不等式表示的面区域做出可行域；（3）可行域内求目标函数的优解5.课本第93页习[A]的第.

917,88

）的直线所对应的

(第课时)课题:3.3.2单的线规划【学标1．知识与技能：掌握线性规划题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2与方法从情境抽象出简单的线性规划问题的过程学能力；3．情态与价值：引发学生学习使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科道德。【学点利用图解法求得线性规划问题的优解；【学点把实际问题转化成线性规划问题给出解答决的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，用图解法求得最优解。【学程[复习引：1一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C某侧所有点组成的平面区域（虚线表示区不包括边界直线）2、目标函,线目标函数，性规划问可行解，可行最优解:线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两问题中得到应用在人力力等资源一定的条件下，如何使用它们来完最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等源来完成该项任务下面我们就来看看线性规划在实中的一些应用：范例解a)营家指出好常饮食应该至少提供0.075kg碳水化合物，0.06kg的白质0.06kg的脂，食A含有化合物，0.07kg蛋0.14kg肪，费28元而1kg食含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋0.07kg脂花费元为满营家指出的日常饮食要求，同时使花最低，需要同时食用食物A和食少kg指:完成一项确定的任务如何排,量做到用最少的资源去完成它,这性规

划中最常见的问题之.b)在节例3中根有部的定每人每年可收取学费600元，高中每人每年可收取学费2700元那开初班高班少个，每年收取的学费总额最高多指:资源数量一,何安排使它使得效益最,是线性规划中常见的问题之一结合上述两例子总结归纳一下解这类问题的思路和方法：简单线性规划问题就是求线性目函数在线性约束条件下的最优解题以什么实际问题提出，其求解的格与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性标函数；（2）由二元一次不等式表示的面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的优解课本第91页练线性规划的两类重要实际问题的题思路：首先，应准确建立数学模型，即据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解域域求得使目标函数取得最值的解要根据实际意义将数学模型的解化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。5.课本第93页习组第(第课时)课题:3.3.2单的线规划【学标1．知识与技能：掌握线性规划题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2与方法从情境抽象出简单的线性规划问题的过程学能力；3．情态与价值：引发学生学习使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科道德。【学点利用图解法求得线性规划问题的优解；【学点把实际问题转化成线性规划问题给出解答决的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，用图解法求得最优解。

【学程[复习引：1一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C某侧所有点组成的平面区域（虚线表示区不包括边界直线）2、目标函,线目标函数，性规划问可行解，可行最优解:3、用图解法解决简单的线性规问题的基本步骤：1．线性规划在实际中的应用：c)在节例4中若生产1皮甲种肥料，产生的利润为000元；车皮乙种肥料利润为000分别生产甲种料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．课本第91的阅读思”——错在哪里？若实数xy3xy

，

满足求4+2

的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得0≤4即≤4≤8由②得—1y—≤1将上式与①同向相加得0≤2

y

≤4③十④得≤4x十2y以上解法正确为什?(1)[质疑导学生阅读、讨论分析．(2)[辨析过讨论法中0

及0≤2

y

是

的最大小值及的大小值来确定十y的最大小却是不合理的取最小，y不能同时取得最小于略了的互制约关系这种解法不正确．(3)[激励生上述解法错误的因是什?有没有更好的解怎样求解正解：因为4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有：1xy1

3y)9（6）

（5）将（（6两式相加得

2