高中数学教学论文 解析几何复习方法略谈

解几复方略俗话说：“知己知彼，方能百战百胜”。这一策略，同样可以用于高考的复习之中。对于一年一度的高考不要研究考大纲、教学大纲和教材要究历年的高考试题，使考者与被考者的对立双方和地一起来这才使考生的潜能和创造力在高考中得到充分发挥，并取得优异成绩。解析几何试题源于课本，有所变通，学生大多数能动手，而往往又半途而废不叙述不清就推理不严或计算不准确得分不够理想。如何在复习中帮助学生减少失误确解析几得分是我们每位数学教师的心愿也是我们深思和探讨的问题。我想从以下几个方面谈谈解析几何的复习，供各位同行参考。一、考要求：．平解几初：（）线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式了解斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。（）与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程。②能根据给定直线的方程判断直线与圆的位置关系根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。（）间直角坐标系①了解空间直角坐标系②会推导空间两点间的距离公式．圆曲与程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。④了解圆锥曲线的简单应用。⑤了解数形结合的思想⑥了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。主变有①删除了“直线l的角”的概念以及直线与直线间的夹角的计算公式；②理科降低了对双曲线的定义与性质的考查要只要求了)文科降低了对双曲线物线的定义与性质的考查要求(要求了)；③理科、文科对椭圆与双曲线的准线都不作要求．二、试特点

、2010年高新标中面解几试情统（科省份宁夏、海南、黑龙江、吉林广东卷山东卷安徽卷陕西卷浙江卷福建卷北京卷天津卷辽宁卷湖南卷江苏卷

考查题型选择、填空、解答题填空题、解答题填空题、解答题选择题、解答题选择题、解答题选择、填空、解答题填空题、解答题填空题、解答题选择、填空、解答题选择题、解答题选择、填空、解答题填空题、解答题

考查分值32分24分16分23分18分2423分19分22分22分26分26分

试卷中位置第12，，，23题第12、、20题第，题第5、、19题第8、20题第8、13、题第2、、17题第、题第5，13，题第7，，20题第3，14、题第6、、18题2010年新标卷中高考各地的12套理科数学）试卷中，出现解析几何的选择题有7道，填空题有道解答题12道；套试卷至少都有平面解析几何的一道小题，一道综合性较强解答题也必不可少，因此，平面解析几何可以说是必考题型。、主特：特一分比大解析几何在每份试卷中所占分值较大年海南理科卷出现1道选题1道空题，道解题，1道选做题，值为最高为。其它省份一般也有20分以；题量一般在3~5题，其中一题为综合题特二考题重于础有关解析几何的小题其查的重点在于基础知识：其,直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析几何基础知识的考查求直线方程圆的方程圆曲线的离心率等基础知识，部分试题还渗透了极坐标和参数方程的知识，一般难度不大，基础性较强。特三考题注综考考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的大题，重点考查抛物线、双曲线、椭圆的相关内容，考查直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结合度中偏难要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解掌和应用情况三、命趋势纵观年高全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特

点：1．高考题型：解析几何的试题般是选择题、填空题、解答题都会出现。2．难易程度：考查解析几何的择题、填空题为基础题或中档题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。3．高考热点：解析几何的热点然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题然考查方程思想及韦达定理处理弦长和弦中点为重点标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来关交汇试题应运而生及锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。四、热分析．重与量综在2010年考理科12个省新程卷中省市的解析几何大题与向量综合要涉及到向量的点乘积（以及用向量的点乘积求夹角）和定比分点等，因此，与向量综合，仍是解析几何的热点问题.例1.（2010国1理11）已知圆O

的半径为1，、为圆的两切线A、B为两切点，那么

PA

的最小值为（D）(A)

(B)

2

(C)

(D)

2

。【命题意图小主要考查向的数量积运算与圆的切线长定理重查设元引辅三角代换利均值不等式求最也查了考生运用数学知识解题的能力及运算能力。例2.（2010福建）．若点O和

F(

分别是双曲线

a

22

2

的中心和左焦点,点P为曲线右支上的任一,则OP的值范围为B)A．

B．

C．

[-

74

,

D．

7[4【命题意图本题考查待定系数求双曲线方程查平面向量的数量积的坐标运算次函数的单调性与最值等查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力算能力。2.渗极标参方，视修容考察12套课标卷中有8套察了直线、圆或圆锥曲线的极坐标方程与参数方程，充分体现了极坐标和参数方程的工具性的作用，说明高考重视对圆锥曲线选修部分的考察。例32010重庆）(8)直线y=

33

与圆心为D的

x33cosy3

0,2

交与A、B两，则直线与BD的斜角之和为C）A.

754B.C.D.6

例4东卷）15在坐标系

(

)(0

中，曲线

与

的交点的极坐标为

(2,

4

)例52010安徽）、曲线的数方程为

x3cosy

（

为参数线

l

的方程为

xy

，则曲线

C

上到直线

l

距离为

710

的点的个数(B)A、1B、2C3．考直与锥线位关

D、4在2010年12个省市高考理科学试（新课程卷中全“不约而同”地考查了直线和圆锥曲线的位置关系，因此，可以猜测，在2011高考试题中，解析几何的解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系的概率依然会很大．例（2010浙江理）(21)（题满分）已知m＞，线

lx

22

，椭圆:

m2

2

，

F1,2

分别为椭圆

的左、右焦点.（Ⅰ）当直线

l

过右焦点

2

时，求直线

l

的方程；（Ⅱ）设线l与椭C于两，VAF1

，VBF1

的重心分别为GH.若点在线段GH为径的圆内，求实数

的取值范围答案）线

l

的方程为

x2y

）

的取值范围是(1,2)。例7.（山东理21小满分12分）如图已知椭圆

y2＞＞0)a2

的离心率为以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点

F1

为顶点的三角形的周长为4(2

.一轴双曲线的顶点是该椭圆焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线

PF和

2

与椭圆的交点分别为

A、B

和

C、D

.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线

PF

、

的斜率分别为

k

、

k

，证明

kk

；（Ⅲ）是否存在常数，得

CD

恒成立？若存在，求的；若不存在，请说明理.【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程与圆锥曲线的位置关系一道综合性的试查了学生综合运用知识解决问题的能力问）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。答案）

xy8

、

x

（）

38．与列综在2010年的高考试题中，上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合，此外2010年的宁夏、海南、黑龙江、吉林也曾出现过此类试.例8.（2010年夏海、龙、林20.（本小题12分设

12

分别是椭圆2E:a2

的左右焦点，过斜为1的直与E相于、B两，且1|,||2

成等差数列。（）E的心率；（）点

P

满足

，求E的程。答案）

2xy（）218．与数综近几年的新课程卷也十分注意与导数的综合，如年广卷06年的江卷，年江苏卷，年西卷、年江西08年东卷，09浙江卷09年东卷等都分别考查了与导数综合的解析几何问题。例9.（年东卷）（本小满分分设函数f(x)x分在x,处1取得极大值、极小值，xOy面上点、B的标分别为[,f((x)]，平面上11动点P满，点Q是P关直的对称点，求：（）A、B的标；（）点Q的迹方程。答案）

(B

（）

．重应在历年的高考试题中，经常出现解析几何的应用题，如01年的天津理科试题、年的上海文理科试题03年全文旧课程卷试题03年的广东试题及江苏的线性规划题等，都是有关解析几何的应用题．例10.（湖南）（本小题满分13分了察冰川的融化状，一支科考队在某冰川上相距8km的两各一个考察基地冰川面为平面形过A,B两点直线为x轴线段AB的垂直平分线为y轴立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的侧，

22考察范围为到点B的离不超过

5

km区域直线x=2的侧察范围为到两点的距离之和不超过km区。（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图所示设线段P1P2,P2P3冰川的部分边界线（不考虑其他边界线川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以每年移动的距离为前一年的2倍，冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。化

区

域融

8

y(8,6)已

冰x-4,0

【命题意图题实际问题为景查了考生运用数学知识分析问题和解决实际问题的能力，围绕圆和圆锥曲线的有关知识进行设问，源于课本但高于课本。答案）

C:(1

2

366x22(2x)C:2)520（）川边界线移动到考察区域最短时间为年。五、备方略（）习要分意本基作和范用高考试题年年变，命题应更加注重开发教材究教材挖掘知识的考查价值和功能，更充分地发挥教材的功能，支持课程教材的改革的依据是《考试说明》这一考纲要此为根本弄高考的识点及对基础知识与能力的要求中实质性的工作就是钻研大纲和教材综近四年高考数学试卷当数量的基本题都来源于教材选择题与填空题一般直接来源于课本往是课本的原题或变式题答题的生长点也是课本往往是解析几何基础知识的加工合与发展充表现出教材的基础作用和示范作用以在复习阶段应把各个知识点按照一定的规律和方法加以整理成识体系熟悉教材并精通课本意提炼重要例题和题所反应的相关数学知识的本质属性以及蕴含着的数学思维方法和思想精髓，并对这类数学问题进行类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决；要把握住“变”中的“不变贯彻“源于课本，高于课本”的原则，发挥教材的扩张效应。（）习要出曲与程这重内解析几何有两个主要问题：一是由曲线求方程，二是由方程研究曲线，复习时要突出这两个主题。1、要掌握求曲线方程的思路和法求曲线方程的方法有多种思路的实质都是根据曲线上点适合的共同条件找出动点

的坐标和y之的系式常的求曲线方程的类型有两种种曲线形状明确且便于用标准形式表示时可用待定数法求其方程种是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，这时一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。2、要强化解析几何的基本思想方法解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中点实数对曲线与方程区域与不等式统一起来用代数方法研究平上的几何问题中最重要的内容是用方程研究曲线其次是用不等式研究区域问题，而研究这一基本思想的实质是等价转化思想与数形结合思想。（）习要握用解策平面解析几何是综合性较强的学科而解题时就需要运用多种知识用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。如：紧扣定义，灵活解题；巧用相关量，设而不求；引入参数，整体代入；数形结合，直观显示；适时应用“平几”知识，简化运算；结合平面向量，优化解题思路等。（）习要视数方与等思的用解析几何中的参数范围锥线的几何性质或直线与圆锥曲线的位置关系直高考的热门题型求的关键是根圆锥曲线的有关性质造参数不等式或方程如根据方程有解的性质构造不等式程根的分布构造不等式曲线的存在范围构造不等式、根据已知参数的范围构造不等式方程构造参数的函数据直线与圆锥曲线的位置关系构造含参数的方程而将问题转化为求解不等式或方程问题根构造的有关参数的函数，在确定其定义域的基础上，将问题转化为函数值域的求解。（）习要重识内联和识整“学科的内在联系包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系及部分知识之间的横向联系知的综合性则从学科的整体高度考虑问题在知识网络交汇点设计试题全面考查学生的数学基础与数学素