2022-2023学年山东省烟台市七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a+b=5,ab=-3,则()A．25 B．19 C．31 D．372．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是()A．从年，我国国内生产总值逐年下降B．从年，我国国内生产总值的增长率逐年下降C．从年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多3．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.144．如图，在四边形中，，，延长至，连接交于，和的角平分线相交于点.若，，则的度数是（）A．80° B．75° C．70° D．60°5．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线6．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．27．如图，已知AB//CD，下面结论不正确的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=8．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1039．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝010．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.11．下列变形正确的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x212．若=6.356，则=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______15．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是_____．16．如图，要使AD//BE,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).17．分解因式：x2-1=______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。19．（5分）如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转岀的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜．（1）你认为小芳的提议合理吗？为什么？（2）利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．20．（8分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？21．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．22．（10分）如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，∥，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长度．23．（12分）因式分解：a1b-2a2b2+ab1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整体代入的方法计算．详解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．2、D【解析】

根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．【详解】A．从年，我国国内生产总值逐年增长，故错误；

B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但年增长率上升，故错误；

C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，

∴年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，故错误；

D．年我国国内生产总值增长的最多，故正确．

故选D．【点睛】本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3、B【解析】分析：根据被调查的总人数为30人，以及频数直方图可以知道其30--35组人数，即可得出仰卧起坐次数在30～35次之间的频率．详解：∵被调查的总人数30，由频率直方图可以得出，

∴仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为：5，

∴仰卧起坐次数在30～35次之间的频率为：≈0.1．

故选B．点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4、A【解析】

由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，5、C【解析】

判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.6、A【解析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.7、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故选项A，C，D正确，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．10、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.11、C【解析】

直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A.(2x+1)(2x−1)=4x2−1，故此选项错误；B.(x−4)2=x2−8x+16，故此选项错误；C.(x+5)(x−6)=x2−x−30，正确；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.12、B【解析】解：∵=6.356，∴=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10°【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．14、1【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15、x>5；【解析】

根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可．【详解】由题意得解得x>5，则x的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.16、∠1=∠2【解析】

根据平行线的判定即可求解.【详解】要使AD//BE，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.17、（x+1）（x-1）．【解析】

分解因式x2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x≤1．【解析】【分析】分别求出不等式的解解，再写出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示.【详解】解：解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1．在数轴上表示出它的解集如图：【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式组.解题关键点：熟练掌握一元一次不等式组的解题步骤，根据步骤分别求不等式的解集，最后确定答案.19、（1）不合理，因为小芳获胜概率大；（2）转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.【解析】

（1）分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可；（2）设计出两者胜算相等的方案即可.【详解】（1）不公平，因为小芳获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，所以这样的游戏规则不公平，（2）我设计的方法是：转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.这样的游戏方法就公平了【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.20、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解析】

（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高10元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价＝单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：x-y=802x+3y=960解得：x=240y=160答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，依题意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤1．答：该学校至多能购买1个甲种规格的漂流书屋．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关