【高中数学】离散型随机变量的分布列课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2.2离散型随机变量的分布列

人教A版2019必修第三册1、随机变量定义2、随机变量的分类①离散型随机变量:X的取值可一、一列出②连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值3、随机变量与函数的关系(1)相同点(2)不相同点

根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则事件“掷出m点”可以表示为{X＝m}(m=1,2,3,4,5,6)，事件“掷出的点数不大于2”可以表示为{X≤2}，事件“掷出偶数点”可以表示为{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，等等.由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到这一规律我们还可以用下表来表示.X123456P随机变量X的概率分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn离散型随机变量的分布列与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.XP6543201

分布列的定义:1.分布列的构成(1)列出了随机变量X的所有取值xi；(2)求出了的每一个取值xi的概率pi

．

注意:由于函数可以用解析式、表格、图象表示，所以离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示.分布列的表示：

1.解析式法x2x1

xnXPp2p1

pn2.表格法3.图象法PXx10x2x3

xnp3p1pnp2利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为类似地，事件“掷出偶数点”的概率为根据X的定义，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列为解：

例1一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列.用表格表示如下：X01P0.950.05两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，

表示“失败”,定义如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示.X01P1－pp我们称X服从两点分布或0—1分布.X23P0.30.7思考：随机变量X的分布列由下表给出,它服从两点分布吗?注:只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布不服从两点分布,因为X的取值不是0或1

由题意得，X的可能取值为1,2,3,4,5，则X的分布列为解：

例2某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).用表格表示如下：等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030X12345P

设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为解：

例3一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.用表格表示如下：X012P课堂小结：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，

‧‧‧，xn，我们称X取每一个值xi的概率为X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，简称分布列.1.离散型随机变量的分布列根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:2.离散型随机变量的分布列的性质课堂练习（课本P60）3.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.设罚球得分为X，{X＝0}＝“罚球未命中”，{X＝1}＝“罚球命中品”，则X的分布列为解：用表格表示如下：X01P0.30.74.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列.由题意得，正面向上的次数X的可能取值为解：用表格表示如下：0，1，2.∴X的分布列为由于抛掷一枚硬币2次可能出现的结果有正正，正反，反正，反反.X012PTHANKS“”创新设计习题讲解(1)求常数a的值；题型二分布列的性质及应用解由题意，得X的分布列为训练2

设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；解由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为X012342X＋113579|X－1|10123从而由上表得2X＋1的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列.解|X－1|的分布列为|X－1|0123P0.10.30.30.3创新设计习题讲解

——分层精练5.设随机变量X的分布列如下：C则P(X＝10)等于(

)∴X的分布列为8.若随机变量η的分布列如表所示：(1，2]η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(η<x)＝0.8时，实数x的取值范围是________.解析

由分布列知，P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(η<2)＝0.8，故1<x≤2.12.若随机变量X的分布列如表所示：则a2＋b2的最小值为________.13.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等.已知这4场比赛结束后，该班胜场多于负场.(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；若胜四场，则只有1种情况.综上，共有31种情况.(2)若胜场次数为X，求X的分布列.解X的可能取值为1，2，3，4，所以X的