直线与圆的方程单元测试卷-高二数学人教A版2019选择性必修第一册

第二章直线与的方程满分卷-2021-2020人教A（2019）高二第二章直线与（上）选择性必修第一册一.选择题（共8小题）1.如图中的直线小（、4的斜率分别为勺、k2、k3，则（ ）A.k<k<kC.k<k<kD.k1<k3<k222.已知直线11：ax-y+1=0,12:ax+4y+2=0，则“a=2”是“1114”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.经过点P（0,-1）的直线1与连接A（1,-2）,B（2,1）两点的线段总有公共点，则1的倾斜角的TOC\o"1-5"\h\z取值范围是（ ）A.[―1,1] B.（—8,-1][J[1，+8） C.[—,—]44D.[0,J]U[与，兀）4 44.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-2ay-11=0对称，则圆C中以（a，-a）为中22点的弦长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.两条直线1:2x+y+c=0,1:x-2y+1=0的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.重合 D.不能确定6.已知实数x,y满足x2+y2=4，则函数S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为（ ）A.49,9 B.7,3 C.<7,<3 D.7,v37.已知直线1经过点P（1,-2）,且与直线2x+3y-1=0垂直，则1的方程为（ ）A.2x+3y+4=0 B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=08.关于％、y的方程a2%-ay-1=0（a丰0）表示的直线（图中实线）可能是（ ）.已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:%2+y2=r2，则（ ）A.存在k使得直线l与直线l:x-2y+2=0垂直0B.直线l恒过定点（2,0）C.若r〉4，则直线l与圆O相交D.若r=4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为（2<3,8].下列结论错误的是（ ）A.若直线（，l2的斜率相等，则li//12B.若直线的斜率kjk2=1,则l]±12C若直线：l2的斜率都不存在，则li//12D.若直线（，l2的斜率不相等，则li与12不平行.已知动直线m:入x-y+入=0和n:x+入y-3-21=0,P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是（ ）A.B点的坐标为（3,-2） B.m1nC.P的轨迹是一条直线 D.PAxPB的最大值为1012.已知直线1%+y-4=0与圆心为M（0,1）且半径为3的圆相交于A,B两点，直线12:2mx+2y-3m-5=0与圆M交于C,D两点，则四边形ACBD的面积的值可以是（

9<26<29(<29<26<29(<2+1)三.填空题(共4小题).在平面直角坐标系中，已知4(2,2)、B(-2,<3-1)若过点P(-1,-1)的直线l与线段AB有公共点，则直线/斜率的取值范围是—..直线2%-y+1=0和圆％2+y2-2%-4y-1=0的位置关系是—..直线l1：3%+4y-7=0与直线12:3%+4y+1=0之间的距离为..圆％2+y2-2%+4y+4=0上的点到3%-4y+9=0的最大距离是,最小距离是四.解答题(共6小题).已知圆C的圆心在%轴上，且经过点A(-3,0),B(-1,2).(I)求圆C的标准方程；3..(II)过点P(0,2)斜率为-的直线l与圆C相交于M,N两点，求弦MN的长.4.(1)求直线y=%被圆%2+(y-2)2=4截得的弦长；(2)已知圆C:%2+y2-4%+3=0，求过点M(3,2)的圆的切线方程..在直角坐标系％0y中，直线l:%-ny-4=0交%轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．(1)求圆O的方程；(2)设点N(%0,y0)为直线y=-%+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得ZONP=45。，求％0的取值范围；(3)是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A,B时，恒有ZAMO=ZBMO?若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由..已知直线l: %-y+1=0，圆C的方程为%2+y2+4%-2y+1=0.(I)判断直线l与该圆的位置关系；(II)若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离..已知圆M过点A(4,0),B(-2,0),C(1,3).(I)求圆M的标准方程；(II)若过点P(2,3)且斜率为k的直线l与圆M相切，求k的值..在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x+y+2=0和圆O:x2+y2=1,P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B.(1)若PA±PB，求点P的坐标；(2)求线段PA长的最小值；(3)设线段AB的中点为Q，是否存在点7,使得线段TQ长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图中的直线11、12113的斜率分别为k1、勺、k3，则( )A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2解：由图象知，直线11、1/13的倾斜角分别为七,a2,a3,且ae（三,兀）,0<a<a<^2；所以对应的斜率分别为k1<0,0<k3<k2,即k<k<k.故选：D.2.已知直线11：ax—y+1=0,12:ax+4y+2=0，则“a=2”是“11112”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：•「直线11:ax-y+1=0,1:ax+4y+2=0,111,/.axa+（-1）x4=0,「.a2—4=0,/.a=±2,二.a=2是11112的充分不必要条件，故选：A.3.经过点P(0,-1)的直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点，则1的倾斜角的取值范围是( )A.[-1,1] B.(-8,-1U1，+8)C.[-耳] D.[0,-]|J呼,兀)44 4 4解：如图所示，

设直线l的倾斜角为a,ae[0,兀).-1+2PAPBPA直线l与连接A(1,—2),B(2,1)的线段总有公共点,「.-Ktana<1.：.ae[0,—][J[*，兀）・4 4故选：D故选：D..已知圆C:X2+y2—2X+4y=0关于直线3x—2分—11-0对称，则圆C中以(-,—a)为中22点的弦长为( )A.1 B.2 C.3 D.4解：依题意可知直线过圆心(1,—2)，即3+4--11-0,a-2.故(-,--)-(1,—1).22圆方程配方得(x—1)2+(y+2)2-5,(1,-1)与圆心距离为1,故弦长为2<5—1-4.故选：D..两条直线l1：2x+y+c-0,12:x—2y+1-0的位置关系是( )A.平行 B.垂直 C重合 D.不能确定解：直线1的斜率是：-2,1直线1的斜率是：1,2 2由—2x1--1,得直线垂直，2故选：B.6.已知实数x,y满足x2+y2=4，则函数S-x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为()

A.49,A.49,97,3<7，丫37,V3解：S=%2+y2-6%-8y+25=(%-3)2+(y-4)2,实数％,y满足%2+y2=4,•.S=(%-3)2+(y-4)2的几何意义为圆%2+y2=4上的动点与定点M(3,4)的距离的平方，如图，••|OM1=5,「.S =(5+2)2=49,S=(5-2)2=9.ma% min•・函数S=%2+y2-6%-8y+25的最大值和最小值分别为49,9.故选：A.7.已知直线l经过点P(1,-2)，且与直线2%+3y-1=0垂直，则l的方程为( )A.2%+3y+4=0 B.2%+3y-8=0 C.3%-2y-7=0 D.3%-2y-1=0解：・・・直线l与直线2%+3y-1=0垂直，所以直线l的斜率为3,2又：直线l经过点P(1,-2),所以直线l的方程为：y-(-2)=|(%-1),化简得：3%-2y-7=0故选：C.

解：■.・关于X、解：■.・关于X、j的方程a2%-ay-1=0(a丰0)表示的直线，D.C.直线的斜率为a，在y轴上的截距为-1,直线的斜率和它在y轴上的截距的乘积等于-1,a图A中，直线的斜率和它在y轴上的截距都是正的，这不满足条件，故排除A；图B中，直线的斜率小于1，它在y轴上的截距大于-1小于零，这不满足条件，故排除B；图C中，直线的斜率和它在y轴上的截距都是负值，这不满足条件，故排除C；图D中，直线的斜率小于-1，它在y轴上的截距大于零小于1，能满足条件，故D可能成立，故选：D.二.多选题(共4小题)9.已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:%2+y2=r2，则( )A.存在k使得直线1与直线lo：x-2y+2=0垂直B.直线l恒过定点(2,0)C.若r〉4，则直线l与圆O相交D.若r=4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为(2<3,8］解：对于A,直线l:%-2y+2=0的斜率为1,则当k=-2时，满足直线l与直线0 210:%-2y+2=0垂直，故A正确;I%+2=0I%=—2对于B，由l:k%-y+2k=0,得k(%+2)-y=0,令| ，解得| ,[—y=0 Iy=0・•・直线l恒过定点(-2,0),故B错误;对于C,若r〉4，则直线l所过定点(-2,0)在圆O内部，则直线l与圆O相交，故C正确;对于D，若r=4，则直线l被圆O截得的弦长的最大值为8,最小值为2%：42-五=4<3,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围为［4$,8］，故D错误.故选：AC.

10.下列结论错误的是( )A.若直线11,12的斜率相等，则lj/l2B.若直线的斜率kjk2=1,则11±12c若直线11,12的斜率都不存在，则11//12D.若直线11，12的斜率不相等，则11与12不平行解：若直线11，12的斜率相等，则11//12或重合，A错误；若直线的斜率k1.k2=-1，则11112，B错误；若直线11，12的斜率都不存在，则11//12或重合，C错误；若直线11，12的斜率不相等，则11与12一定不平行，D正确.故选：ABC.11.已知动直线m:入％-y+入=0和n:%+入y-3-2X=0，P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是( )A.B点的坐标为(3,-2) B.m1nC.P的轨迹是一条直线 D.PAxPB的最大值为10解：对于A，直线n:九(y-2)+%-3=0，所以直线n过点(3,2)，故A错误；对于B，入x1+(-1)x1=0，所以m1n，故B正确；对于C，因为PA1PB，所以P的轨迹是以AB为直径的圆，故C错误；对于D，PA2+PB2=AB2=2022PAxPB，所以D正确.故选：BD.12.已知直线11：%+y-4=0与圆心为M(0,1)且半径为3的圆相交于A，B两点，直线12:2m%+2y-3m-5=0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD的面积的值可以是()A.9M B.9<2 C.6<2 D.9(<2+1)解：根据题意，圆M的圆心为M(0,1)且半径为3,则圆M的方程为％2+(y-1)2=9，即%2+y2-2y-8=0，直线11:x+y-4=0与圆M相交于A,B两点，则有f则有f2+y2-2y-8=0，解可得：＜Ix+y-4=0x=0，即A、B的坐标为(3,1),(0,4),Iy=4TOC\o"1-5"\h\z则IAB1=<9+9=3<2，且AB的中点为(-,5),2 23 5直线l:2mx+2y-3m-5=0，变形可得m(2x-3)+2y-5=0，直线/怛过定点(一，—)，2 2 25设N(一，—)，2 2当CD与AB垂直时，四边形ACBD的面积最大，5 3此时CD的方程为y-一=x-一，变形可得y=x+1，经过点M(0,1)，22则此时ICDI=6，故S 的最大值=S +S =—x6x3、2=9-二2，四边形ACBD AACB AADB2故S四边形ACBD<9①，分析选项：BC符合题意，故选：BC.三.填空题(共4小题).在平面直角坐标系中，已知A(2,2)>B(-2,<3-1)若过点P(-1,-1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围是—.解：如图，显然点P在直线AB下方，直线AP的斜率为k=2^=1,直线BP的斜率k=——'"I=_\.：3.AP2+1 BP -1+2所以若过点P(-1,-1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l斜率k<k，或者k》k,BP AP所以kW-%：'一或者k>1,故答案为：(-8,-^]IJ[1,+8).

.直线2%-y+1=0和圆％2+y2一2%-4y一1=0的位置关系是 .解：圆％2+y2-2%-4y-1=0化简可得(％-1)2+(y-2)2=6,圆心坐标为(1,2),半径为v6,圆心到直线2%-y+1=0的距离为：+”=近</，\2+(-1)2 5直线2%-y+1=0和圆%2+y2-2%-4y-1=0的位置关系是相交，故答案为：相交.1-7-11_8<32+42 5.直线l：3%+4y-7=0与直线l1-7-11_8<32+42 5解：直线l:3%+4y-7=0与直线l:3%+4y+1=0之间的距离d=故答案为：85.圆%2+y2-2%+4y+4=0上的点到3%-4y+9=0的最大距离是—,最小距离是解：圆%2+y2-2%+4y+4=0即(%-1)2+(y+2)2=1,表示以C(1,-2)为圆心，半径为1的圆.由于圆心C(1,-2)至U直线3%-4y+9=0的距离d=13+8+91=4,<9+16故动点P到直线3%-4y+9=0的距离的最小值与最大值分别为3,5,故答案为：5,3.四.解答题(共6小题).已知圆C的圆心在%轴上，且经过点A(-3,0),B(-1,2).(I)求圆C的标准方程；

3(II)过点P(0,2)斜率为4的直线l与圆C相交于M,N两点，求弦MN的长.解：(I)设AB的中点为D，则D(-2,1),由圆的性质得CD1AB,所以kxk二一1,得k=-1,所以线段AB的垂直平分线方程是y=-%-1,设圆C的标准方程为(%-a)2+y2=r2，其中C(a,0)，半径为r(r〉0)，由圆的性质，圆心C(a,0)在直线CD上，化简得a=-1,所以圆心C(-1,0),r=1CA1=2，所以圆C的标准方程为(％+1)2+y2=4；(I)因为直线1过点P(0,2)斜率为4则直线l的方程为y=圆心。(-圆心。(-1,0)到直线l的距离为d=+1312-4l所以MN=2vr2-d2=2-4-1=2V3..(1)求直线y=%被圆％2+(y-2)2=4截得的弦长;(2)已知圆C:%2+y2-4%+3=0，求过点M(3,2)的圆的切线方程.解：(1)根据题意，圆%2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径r=2,圆心到直线y=%的距离d=七01='3,1+1则直线y=%被圆截得的弦长l=2x、；r2-d2=2V2；故直线y=%被圆%2+(y-2)2=4截得的弦长为2v2；(2)圆C:%2+y2-4%+3=0，即(%-2)2+y2=1,其圆心为(2,0)，半径r=1,若切线的斜率不存在，则切线的方程为%=3，符合题意；若切线的斜率存在，则设切线的斜率为k,则切线的方程为y-2=k(%-3),k%-y-3k+2=0,则有d=[21=1,解可得：k=—，此时切线的方程为3%-4y-1=0.1+k2 4

综上可得，圆的切线方程为x=3或3x-4y-1=0.19.在直角坐标系xOy中，直线l:x-<3y-4=0交x轴于M，以O为圆心的圆与直线/相切．（1）求圆0的方程;（2）设点N（x°，y0）为直线y=-x+3上一动点，若在圆0上存在点P，使得Z0NP=45。，求x°的取值范围;（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆0交于A，B时，恒有ZAM0=ZBM0？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)直线l:x-<3y-4=0交x轴于M(4,0)所以圆的方程x2+y2=4.（2）如图，直线NP与圆相切，设ZPN0=a，则sina=—,0N根据图象，N越靠近0点，0N越小，sina越大，由sin45o=—=红，得0N=2<2,0N2设N(x,3-x)，由距离公式x2+(3-x)2=8,3土<7 3-■■门//3+、门解得x=二一，所以x：x^—^—.（3）ZAM0=ZBM0,若直线L的斜率不存在，显然S点存在;当斜率存在时，设L:y=kx+m,L与圆的交点A(xi,yj,B(x2,y2),根据题意只需k+k=0，即+=0,AMBM x-4x-41 22km ,k2+1m2-4*1*2-k2+1，把y=kx+m,y=kx+m带人并化简得2kxx+2km ,k2+1m2-4*1*2-k2+1，把L与圆联立解方程1y=kx+m[x2+y2=4带入上式2km-(m-2k)2km-8m=0，化简得k+m=0，即m=-k,k2+1 k2+1所以L:y=k(x-1)，恒过(1,0)点.20.已知直线l:点%—y+1=0，圆C的方程为％2+y2+4%—2y+1=0.(I)判断直线/与该圆的位置关系；(II)若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离.解：(I)圆的方程为％2+y2+4%一2y+1=0,即(％+2)2+(y-1)2=4,，圆心为(-2,1)，半径为r=2,则圆心到直线的距离d=53-1+11=n<r,V(v3)2+1・•.直线与圆相交.(II)弦长l=24r2-d2=2<4-3=2..已知圆M过点A(4,0),B(-2,0),C(1,3).(I)求圆M的标准方程；(I)若过点P(2,3)且斜率为k的直线l与圆M相切，求k的值.解：(I)设圆M的标准方程为(%-a)2+(y-b)2=r2,(4-a)2+(0-b)2=r2则有<(-2-a)2+(0-b)2=r2，解得a=1,b=0,r=3,(1-a)2+(3-b)2=r2所以圆M的标准方程为(%-1)2+y2=9；(I)因为直线l过点P(2,3)且斜率为k,则直线l的方程为：y-3=k(%-2)