教学设计与反思

教学设与反思题目

反比例函数的图像与性质

年级学

九年级数学

课型

信息技术与学科整合课授课教

林咸俊

工作单

三门县健跳镇六敖初级中学教目教重点关教方运的信技工教设思教过

知识目标：（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合（3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.能力目标：（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析讲授法硬件：多媒体软件：几何画板新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。本堂课立足于学生的”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析类比归纳的思想方法在类比和讨论中让学生在做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。教师活活动一情景导入复习巩固

激发兴趣

学生活学生活动1由一个学回答，其他师生活动：

设计意题情境引导学生类比1、什么是比例函数？2出一次函数x的图

学生活动2学生自由猜测，的学生作出评价。

前面学习一次函数的图象和性质的方

象象是什么形状？作图的步骤是什么？教师活动1：加强引导，对学生进行及时、正确的评价。引入课题由问题2猜测反比例函数6y的图象会是什么形状呢？x我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？教师活动2师引导学生对比反比例函数与一次函们有什么不同？让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。这就是我们这节课所要学习的内容：（板书课题）。活动二类比联想探索交流问题：画一次函数图象一般步骤是什么？根据画一次函数图象一般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？教师活动1让学生回答画一次函数图象一般步骤后，再鼓励学生大胆猜想。师生共同评价。师生小结得：反比例函数的图象作图步骤：描点法作图：列表—描点—归纳

学生活动1学生观察思考，回答问题。学生活动2生尝试画出反比例函数的图象。x学生活动2学生观察讨论、归纳、总结，并回答问题。

法发生参与课堂的热情开始本节课的探究为学习画反比例函数的图象打好基础范作图让学生学习画图的方法以及画图中要注意的问题再让学生画图培养了学生动手画图的能力。动手画图让学生掌握1、画出反比例函数yx的图象（图一）

y

6x

与

了画图的方法培养了学生动手能力。

（图一）教师活动2师引导学生思考，示范画出反比例函数

y

6x

的图象再让学生尝试画出反比例函数

y

x

的图象在教学过程中，教师巡视指导学生画图。2、学生分组画出反比例函数y

3yxx

的图象。(图二)图二)教师活动3师先将全班学生分成两个大组，分别画

y

x

与y

x

的图象，比一比，看哪一组先完成？教师巡视并加以指导。然后，师生共同评价同学们劳动成果。]问题请学们与同桌一起观察这四个函数的图,它们具有什么样的共同点教师活动4引导学生观察讨论、归纳、总结，并由学生回答

问题。师生共同总结：1、反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增或减小曲线会越来越接近坐标轴。2、反比例数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、[来源:学科+网Z+X+X+K]四象限角平分线对称。活动三

探索比较

发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数y

66与y的图象以x3及y与的图象一找x它们之中谁和谁可以成为好朋友？学生讨论分类：63分类一：观察y与x的图象特它们的函数图象都具有什么样的共同,由此可得出什么结论（图四）

学生活动：主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由中心发言人汇报得出的结论。分类：观察

x

与y

x

的图象特征,它的函数图象都具有什么样的共同点由此可得出什么结论（图五）分类三察y与yx的图象特它们的函数图象都具有什么样的特,由此可得出什么结论（图六）

作学习让学生得出反比例函数的性质同时培养了学生与他人合作的能力增强了学生的团队合作意识。

（图四）（图五）（图六）教师活动5导学生参与小组合作学习，并及时引导和鼓劲。对同学们回答时给予正确的评价。师生共同归纳总结：1k时双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。2k0时双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。3、在同一角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称关于轴对称有对称关系的两个反比例函数k值互为相反数。活动四运用新知

拓展训练

为问题：1、你问我：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象

学生活动：自主参与分析思考、讨论，并解答。

了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题学生在研究每一个问题特点

限，以及函数值随自变量变化的变化情况。2反比例函数y，x分别根据下列条件求出字母k的取值范围，（1）、函数图象位于第一、三象限；（2在第一象限内y随

时能够紧扣性质进行分析达到理解并掌握性质的目的。

的增大而减小3、在函

8x

的图象上有三点12函数值y,yy的大小关系是？3教师活动：引导学生分析思考，指导和鼓励学生写出解答过程。活动五归纳总结强化巩固归纳总结：1、本节课你学习了哪些知识？本节课你有哪些收获你还有哪些疑问？

学生活动：自助归纳整理

提