牛顿运动定律常用解题方法

2精心整理2三、牛顿运动定律常用解题方法1．成法与解法【例1所示平方向做匀变速直线运动的车厢中挂小球的悬线偏离竖直方向°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg＝10m/s，sin37°＝，°＝）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．解析）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象球受两个力作用重力mg和线的拉力F由球随车一起沿水平方向做匀变速直T线运动，故其加速度沿水平方向合外力沿水平方向做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为F＝mg°合由牛顿第二定律F＝求得球的加速度为合a

F合m

tan37

2加速度方向水平向右．车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．（2）由图可得，线对球的拉力大小为FT

cos370.8点评本题解题的关键是根据小球的加速度方向判断出物体所受合外力的方向然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．2.交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时常用正交分解法解题多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，ma，，有的情况下分解加速度比分解力yy更简单。例质量为的物体放在倾角的斜面上斜面固定在地面上，物体和斜面间的动摩擦因数

如沿水平方向加一个力使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动如图所示，则F的大小为多少？图2解析：物体受力分析如图2（）所示，以加速度方向即沿斜面向上为x轴正向，分和mg，精心整理

f精心整理f建立方程并求解：图2（ax方向：Fcos

sin

fy方向：又因为f

Fsin

联立以上三式求解得

(gcos

例如图3所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加向上运动时，人对梯面压力是其重6力的，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？5图3解析：题为分解加速度较简单的典型例题，对人受力分析如3（）所示，取水平向右x轴正方向，此时只需分解加速度，建立方程并求解：图3（ax方向：maf

y方向：ma

3解得53.设法在分析物理现象时常常出现似乎是这又似乎是那不能一下子就很直观地判断的情况通常采用假设法。例5.两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角

的斜面上，如图4所，滑块A、的质量分别在M、m，A与斜面间的动摩擦因数，B与A间的动摩擦因数，已知滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块受到的摩擦力（）等于零C.大小等mgcos精心整理

方向沿斜面向上D.大小等图4

N1m1212θθ1如图N1m1212θθ1如图2解析：以B为研究对象，对其受力分析如图4所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设受到A对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得mgsin

ma

①对A、B整体进行受力分析，有(M)gsin

)gcos

M)a

②由①②得cos1

式中负号表示的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选C。4、体法与离法例、如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别两个质量为m和的木块，mm已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙的水平面对三角1形木块（）A、有摩力的作用，摩擦力的方向水平向右；B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因、、θ、θ的数值均未给出；12D、没有摩擦力的作用。Fmam分析：对和、m组成的系统进行分析，除水平面对表面可能存在水平方向的摩2a擦力以外整体受到系统外的作用力只有abc和mm的重力水平面的支持力受力情况1N如图所在水方向系统不其外力，而abc和m、m组成的系统中各物体的加速度都为零，系统处于平衡方a受平擦力必abc相对于水平面没运动趋势。故正确的答案是D。例5.如图示，两个用轻线相连的位于光滑平面上的物块，质量分别和。拉力F和F112方向相反，与轻线沿同一水平直线，且。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力。图12解析：设两物块一起运动的加速度为a，则对整体有对m有1解以上二式可得点评该题体现了牛顿第二定律解题时的基本思路整体后隔离––––即一般先对整体应用牛顿第二定律求出共同加速度对其中某一物通常选受力情况较为简单的用牛顿第二定律，从而求出其它量。精心整理

精心整理系统内各物体加速度不同时对于整体法其本质是采用牛顿第二定律质点系在某一方向上所受到的合力为F，质点系中每一个物体的质量分别为、、m…，每一个物体的加速度分13别为a、a、a……，则＝＋＋a＋……。1312例1：如图1所示，质量M的框架放在水平的地面上，内有一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量小球。小球上下振动时不与框架接触，且框架始终没有跳起。则当框架对地面的压力刚好为零时，小球的加速度为多大？

N解：对于本题，若采用常规的方法，先对框架进行受力分析，如图2所示，弹簧对框架的作用力为N＝Mg再对小球进行受力分析，如图3所示，则根据

图1牛顿第二定律可得：N＋＝maMgmgmaa＝若采用整体法，取框架、小球为一个整体，则整体所受的合力为Mg＋mg，框架的加速度a＝0小球的加速度a＝，则根据牛顿第二定律可得：Mgmg＝Ma＋122＝ma

Mg图2Nmg图3a＝可见，采用整体法比分别分析两个物体要简单。【例】如图所示，质量为M木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为的小11球开始时小球在杆的顶端由静止释放后小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的即ag，22则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力B级要求.错解分析）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑解题方法与技巧：解法一隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.取小球m为研究对象，受重力mg摩擦力F，如图2-4，据牛f二定律得：

顿第-F=maf

①取木箱M为研究对象，受重力、地面支持力F及小球给予的摩擦力F′如图.f据物体平衡条件得：F-F′Mg=0f且F=′ff

②③由①②③式得F=精心整理

2m2

g

精心整理由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F′==N

22

g.解法二整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（+Mg）-F=ma+0故木箱所受支持力：F=

2M2

g，由牛顿三定律知：木箱对地面压力F′F=N

22

g.【例】如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木间的动摩擦因数均为μ块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

α

块持解以斜面和木块整体为研究对象水平方向仅受静摩擦力作用而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量可以先求出木块的加速

向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：Ff

cos

cos

如果给出斜面的质量，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：F=Mg+（cosα+sinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。N5、合图象析解决问题应用图象是分析问题和解决问题的重要方法之一解决动力学问题时如果物体的受力情况比较复杂要分析物体的运动情况可以借助于图象据物体的受力情况做出运动物体的速度－时间图象，则物体的运动情况就一目了然，再根据图象的知识求解可以大大地简化解题过程。例：质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数，作用在物体上的水平拉与时间的关系如图所示，求运动物体在内的位移？（答案：）6.序法按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简“程序法要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程进行分析。一、牛运动定律在力学问中的应用1、已知力运动例1：如图所示，长L的长木板A在动摩擦因数为的水平地面上，一1滑块B大小可不计）从A左侧以初速度v向右滑入木板A，滑块与木板间0的动摩擦因数为μ（水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同2精心整理

222211221精心整理222211221已知A的质量，的量，AB长度L=3.0mv，μ=0.2，μ=0.4，0请分别求出A和B对地的位移？解：分别对AB受力分析如图所示：根据牛顿第二定律：B物体的加速度a=f/m=mg/m=4m/sBA物体的加速度a=(f-fμμ(M+m)g)/M=1m/sA1221设经过时间t，AB的速度相等则有：vt=at解得t=1s0BA1所以B发生的位移：tt2mBB1A发生的位移：atAAAB速度达到相等后，相对静止一起v=1m/s的初速度μ2g=2m/s2加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：s

2a所以A发生的位移为AB发生的位移为B例三：质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为，现用倾角为37的拉箱子，如图所示，撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？析与解：选择木箱为研究对象，受力分析如图：沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向：水平方向：Fma竖直方向：F=mg2解得：av=at2当撤去拉力F，物体的受力变为如图3-2-5，则由牛顿第二定律得：=ma`，=3m/st=`=1.9s点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F化时，支持力N摩擦力都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。［例3如图3—6—4所示，水平传送带以4m/s的速度匀速运动，传送带AB间的距离为．将一质量为2kg的木块无初速度地放在A端，

f

Nmg图木块与传送带间的动摩擦因数为0.（取10m/s

2

求木块从运动到B端所用的时间．图3—6—4解析：以木块为研究对象，当木块无初速度放到传送带上时，受到向右的摩擦力′＝μmgF此时，加速度a＝＝μ．当木块速度达到传送带的速度后，木块与传送带无相对运动，即木块以的速度匀速运v动．木块从静止到达到的速度所用的时间为，则t＝＝a11木块的位移s＝＝××＝22从AB的剩余距离为s精心整理

2

2221212精心整理2221212s＝20m＝16m2s则木块做匀速运动时间t＝2s＝4s，所以，木块从运动到B端的时间为v42t＝t＋t＝2s＝6s12、已知运情况确定物体的受力情况例2：静止在水平地面上的物体的质量2，在水平恒F动下开始运动，它的速度达到此时将F去，又经体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求大小。解析：物体的整个运动过程分为两段，前物体做匀加速运动，后6s物体做匀减速运动。前4s内物体的加速度为a1

4/st1

2

/

2

①设摩擦力为F，由牛顿第二定律得F②1后6s内物体的加速度为a2

02m/s2m/③t632物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得④2由②④可求得水平恒力F